高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)冪函數(shù)-

一、導(dǎo)（復(fù)習(xí)引入）1.形如

的函數(shù)叫做

函數(shù)，

形如

的函數(shù)叫做

.

兩種函數(shù)的最大特點(diǎn)就是過

點(diǎn)和函數(shù)在定義域上具有

性指數(shù)對數(shù)函數(shù)定單調(diào)一、導(dǎo)（復(fù)習(xí)引入）2.下列函數(shù)的表達(dá)式分別是什么？（1）如果媽媽購買了每千克1元的蔬菜w千克，

那么她需要支付的費(fèi)用p的函數(shù)關(guān)系式為：

.（2）如果正方形的邊長為a，

那么面積S與a的函數(shù)關(guān)系式為

.（3）如果正方形的棱長為a，

那么體積V與a的函數(shù)關(guān)系式為

.（4）如果正方形場地的面積為S，

那么邊長a與S的函數(shù)關(guān)系式為

.（5）如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1千米，

那么他騎車的平均速度v的函數(shù)關(guān)系式為

.3.用x表示自變量，y表示函數(shù)，那么這五個(gè)函數(shù)表達(dá)式分別是什么？二、探（新課教學(xué)）4.它們有什么共同特點(diǎn)？二、探（新課教學(xué)）（一)冪函數(shù)的概念形如

的函數(shù)叫做

函數(shù)，

其中x叫做

，

是

.

（1）系數(shù)為

；（2）

為常數(shù)；（3）

為自變量.與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，“形如”作何理解？冪自變量常數(shù)1指數(shù)底數(shù)例1.（1）下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（

）

（2）若函數(shù)

為冪函數(shù)，

則二、探（新課教學(xué)）（一)冪函數(shù)的概念方法技巧：判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)，就是看該函數(shù)是否

具有

的形式，即：（1）系數(shù)為

；（2）

為常數(shù)；（3）

為自變量.二、探（新課教學(xué)）（二)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)當(dāng)

時(shí)，請大家在坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象.二、探（新課教學(xué)）（二)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)解析式

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

在為

，在為

.

在為

，在為

.公共點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)

.RR奇函數(shù)在定義域內(nèi)遞增R偶函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)RR奇函數(shù)在定義域內(nèi)遞增非奇非偶函數(shù)在定義域內(nèi)遞增奇函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)二、探（新課教學(xué)）（二)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）函數(shù)

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)

.

（2）函數(shù)

是奇函數(shù)，

函數(shù)

是

，

而

是

.

（3）在區(qū)間

上，

函數(shù)

是

，

函數(shù)

是

.（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)

的圖象向上

與y軸

接近，向右與

軸

.（1，1）偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)遞增函數(shù)遞增減數(shù)無限x無限接近二、探（新課教學(xué)）（二)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)

的圖象與性質(zhì)由

決定：

（1）不論

為何值，冪函數(shù)在第

象限都有圖象，在

象限都沒有圖象，在第

象限有沒有圖象由奇偶性決定.（2）

時(shí)，函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，圖象都經(jīng)過兩點(diǎn)

和

.

時(shí)圖象增得快，

時(shí)圖象增得慢.

時(shí)，函數(shù)在第一象限是遞

函數(shù)，圖象都經(jīng)過點(diǎn)

.一四二、三（0，0）

（1，1）減

（1，1）二、探（新課教學(xué)）（三)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例2.如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)

在第一象限的圖象，已知

取

四個(gè)值，則相應(yīng)于

的

依次為（

）

二、探（新課教學(xué)）（三)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例3.比較下列各組中冪值的大小.三、固（課堂練習(xí)）1.函數(shù)

是冪函數(shù)，且當(dāng)

時(shí)，

是增函數(shù)，

求

的解析式.2.如圖是冪函數(shù)

與

在第一象限內(nèi)

的圖象，則（

）

3.比較下列各組數(shù)據(jù)的大小.4.已知

，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.四、建（知識(shí)建構(gòu)）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些內(nèi)容？1.函數(shù)概念：弄清冪、指、對三種函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；2.圖象與性質(zhì)：都過定點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）；對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）；冪函數(shù)的定點(diǎn)與有關(guān)，