高中數(shù)學(xué)人教高中必修第八章立體幾何初步空間直角坐標(biāo)系與空間兩點(diǎn)間的距離公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和方法．(難點(diǎn))2.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．(重點(diǎn))2006年3月俄羅斯空軍特技飛行表演隊(duì)在我國(guó)著名風(fēng)景區(qū)張家界市天門(mén)山進(jìn)行特技表演．為了保證安全飛行，飛行員及地面指揮員們?nèi)绾螠?zhǔn)確確定飛機(jī)之間的距離？1.在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？那么，如何求空間中兩點(diǎn)間的距離呢？OPzyxxyz在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？一、探究：空間兩點(diǎn)間的距離公式垂線段的長(zhǎng)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0，y0，z0)到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？垂線段的長(zhǎng)長(zhǎng)a，寬b，高c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，怎么求？dcab2.如果是空間中任意一點(diǎn)P1（x1，y1，z1）到點(diǎn)P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？如圖，設(shè)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空間中任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M（x1，y1，0），N（x2，y2，0）.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在xOy平面上,過(guò)點(diǎn)P1作P2N的垂線，垂足為H,則所以因此，空間中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之間的距離(1)在空間中，點(diǎn)P(x，y，z)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|OP|＝

.(2)在空間中，P1(x1，y1，z1)與P2(x2，y2，z2)的距離|P1P2|＝

.探究點(diǎn)1空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式典例精講：題型一：求空間兩點(diǎn)間的距離例1:已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．(1)求△ABC中最短邊的邊長(zhǎng)；(2)求AC邊上中線的長(zhǎng)度．【思路探究】

本題是考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，直接運(yùn)用公式計(jì)算即可．典例精講：題型一：求空間兩點(diǎn)間的距離

典例精講：題型一：求空間兩點(diǎn)間的距離

規(guī)律方法1．求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式進(jìn)行計(jì)算，其中確定點(diǎn)的坐標(biāo)或合理設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．2．若所給題目中未建立坐標(biāo)系，需結(jié)合已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算．變式訓(xùn)練1.已知點(diǎn)A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z軸上有一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

答案：

(0,0,6)變式訓(xùn)練2.已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，求x.解析：

由|AB|＝6，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝36，解得x＝1，或x＝9.典例精講：題型二：空間直角坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間距離公式如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中點(diǎn)，作OD⊥AC于點(diǎn)D，求線段B1E的長(zhǎng)度及頂點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離．例2:【思路探究】

先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)B1，E，O1，D的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．典例精講：題型二：空間直角坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間距離公式

典例精講：題型二：空間直角坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間距離公式

典例精講：題型三：空間距離公式的應(yīng)用設(shè)A(1，－3,5)，B(2,1，－4)，P為x軸上一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2的最小值．例3:【點(diǎn)撥】由于P在x軸上，可設(shè)出P的坐標(biāo)，再利用距離公式，求出|PA|2＋|PB|2的表達(dá)式，再求最值．典例精講：題型三：空間距離公式的應(yīng)用

規(guī)律技巧求最值常利用函數(shù)思想解決問(wèn)題，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．課堂練習(xí)1.點(diǎn)M(1，－2,2)到原點(diǎn)的距離是(

)A．9 B．3C．1 D．5B課堂練習(xí)2.已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是(

)A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形B

課堂練習(xí)3.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，已知正方體的棱長(zhǎng)為2.(1)