高中數學人教高中選修第二章圓錐曲線與方程直線與圓錐曲線的位置關系－－定值問題

目標導引復習回顧學習目標：

分析試題立意，明晰解題思路，規(guī)范解答過程，總結解題規(guī)律，拓展知識體系，提升解題能力.復習回顧:

解析幾何的綜合問題主要有哪些常見的問題類型？涉及的基本知識與思想方法有哪些？經歷的基本解題流程有哪些相似點？如何求解定值問題？考綱解讀明確方向

解析幾何是高中數學的重要內容，直線與圓錐曲線的位置關系是高考考查的重點。運動與變化是研究幾何問題的基本觀點，利用代數方法研究研究幾何問題是基本方法。試題強調綜合性，綜合考查數形結合的思想，函數與方程的思想，特殊與一般的思想等思想方法，突出考查學生的推理認證能力與運算求解能力。直線與圓錐曲線的位置關系的綜合題突出考查作解析幾何方法解決幾何問題的能力，解題的關鍵是將圖形的幾何特征向代數形式轉化，但轉化的合理性與簡潔性需要對幾何問題“解析化”的途徑進行認真的研究探索和選擇。

定值問題常涉及一元二次方程的知識、中點坐標公式、斜率公式、直線點斜式與斜截式方程、點到直線的距離公式、兩點間的距離公式等基本知識。聚焦問題

探究展示探究一：題目中圖形關鍵的幾何特征是什么？有哪些等價形式？如何實現代數化？探究二：幾何特征代數化得到kMP+kNP=0后如何進一步向解題目標定向轉化？需要進行哪些運算并獲得哪些量間的關系？聚焦問題

探究展示變式探究一：問題1：立足本題的題意，你能提出哪些不同的設問情景？具體地說，請在橫線上填入適當的條件：y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有

？答案：①原點到直線PM和PN的距離相等；②PM、PN關于y軸對稱；③|PM||QN|＝|PN||QM|，其中點Q為直線與y軸的交點；④kMP+kNP=0；⑤點N關于y軸的對稱點在直線PM上，等等。（如右圖）聚焦問題

探究展示改編1：已知拋物線C：x2=4y與定點M(0,a)，N(0,-a)，其中a>0，經過點M的動直線與拋物線相交于P，Q兩點。試證明：∠ONP＝∠ONQ．問題2：回顧分析解答過程，回看題目的結論與條件，你有什么發(fā)現？據此，你能編擬出新題目并解決嗎？改編2：已知拋物線C：x2=4y與直線y=kx+a(a≠0)相交于M，N兩點，N關于y軸的對稱點為Q。試問：當k變動時，直線MQ是否過定點，說明理由．聚焦問題

探究展示聚焦問題

探究展示變式探究二：問題3

類比變式探究一，你能對本題給出哪些變式？能獨立解決嗎？聚焦問題

探究展示

針對訓練反饋提升反思總結建構拓展1.

本節(jié)課你有哪些收獲？（1）在定值問題的解題思想方法層面上有何感悟？（2）在運算求解與書面表達方面你有哪些體會？（3）你認為解答直線與圓錐曲線的位置關系的綜合題時最關鍵點是什么？解題基本流程是怎樣的？有哪些細節(jié)值得注意？2.

由兩個例題及變式你認識到的圓錐曲線新的幾何性質是怎樣的，能以命題的形式呈現出來？作業(yè)精練鞏固提升課后作業(yè)：

1.學案第1－3題（要求規(guī)范寫出