高中數(shù)學(xué)人教高中選修第二章圓錐曲線與方程橢圓及其標準方程_第1頁
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01旦德林雙球模型（教材43頁）理解橢圓的定義折紙游戲01理解橢圓的定義兩釘一線畫圖(教材38頁探究）01理解橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的定義1、平面內(nèi)動點M的軌跡是線段F1F2.動點M沒有軌跡.2、動點M

到兩個定點F1、F2

的距離之和是常數(shù)2a

3、常數(shù)2a

要大于焦距2c01理解橢圓的定義橢圓的標準方程取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。

設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。由定義知：()()aycxycx22222=+-+++∴將方程移項后平方得：兩邊再平方得：02由橢圓定義知：兩邊同除以得：

這個方程叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2.

如果橢圓的焦點在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：橢圓的標準方程02橢圓的標準方程02()()aycxycx22222=+-+++∴()aycxycx22222=+-+++()注意：（1）在兩個方程中，總有（2）有關(guān)系式：（3）在的分母下，焦點在x軸上；在的分母下，焦點在y軸上。或橢圓的標準方程02例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是(-4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；解：（1）由已知可設(shè)橢圓的標準方程為：故所求橢圓的標準方程為：牛刀小試03（2）兩個焦點的坐標分別是(0，-2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點（2）由已知可設(shè)橢圓的標準方程為：解：由橢圓的定義知，故所求橢圓的標準方程為：牛刀小試03注意：求橢圓的標準方程，要先定“位”，即確定焦點的位置；其次是定“量”，即求a、b

的大小.a、b、c滿足的關(guān)系有：牛刀小試03例2

已知B、C

是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.ABCxyO解：建系如圖，由題意|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10∴點A的軌跡是橢圓，且2c=6,2a=10，∴c=3，a=5，b2=a2-c2=52-32=16.故頂點A的軌跡方程是：=|BC|，>6牛刀小試

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