專題10解三角形年高考真題理科數(shù)學(xué)分項匯編合卷教師版紙間書屋

專題 【2018年高 Ⅱ理數(shù)】在△ABC中，cosC 5，BC1，AC5，則AB A．2D．5【答案】

52【解析】因為cosC2cos212 1 52 5 2AB2BC2AC22BCACcosC125215332，則AB2

5 【2018年高考Ⅲ理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積a2b24π2π4【答案】

，則C1

π3π6a2b2

absinC

，所以a2b2c2由余弦定理a2b2c22abcosC，得sinCcosC，因為C0π，所以Cπ4【2017年高考山東卷理數(shù)】在△ABCA，B，C的對邊分別為abc．若△ABC角形，且滿足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinCaC．A

bD．B2【答案】【解析】由題意知sinAC2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC，所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，【名師點睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和與差的三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和【2019年高 Ⅱ卷理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b6,a2c,Bπ，3△ABC的面積 3【答案】3【解析】由余弦定理得b2a2c22accosB，所以(2c)2c222cc162，即c2122解得c23c23（舍去所以a2c43

1acsinB14323 36

法的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確細(xì)算本題首先應(yīng)用余弦定理建立關(guān)于c的方程應(yīng)用a,c的關(guān)系、【2019年高考浙江卷】在△ABC中，ABC90，AB4，BC3，點D段AC上， 【答案】1227

sin

sin

AB4ADB3π4AC

=5，sinBACBC3,cosBAC

AB4BD122AB2+BC AB2+BC7cosABDcos(BDCBAC) BAC7 7在△ABD中應(yīng)用正弦定理，建立方程，進(jìn)而得解.解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.7【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a 則sin 【答案】21727【解析】由正弦定理得asinA，所以sinB sinπ27

21 sin 由余弦定理得a2b2c22bccosA,74c22c,c3（負(fù)值舍去化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.sinB，根據(jù)余弦定理c.【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點D為AB延長線上一點，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是 【答案】15, BCEAEBC1△ABEcosABCBE1cosDBC1,sinDBC1

15

∴ 1BDBCsinDBC 15 4解得cosBDC

10或cosBDC4

10（舍去4綜上可得，△BCD面積為15cosBDC2

10482019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】△ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，設(shè)(sinBsinC)2sin2AsinBsinC（1）（2）若2ab2c（1）A

（2）

6 24（1）由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc．b2c2 由余弦定理得cosA 因為0A180A60（2）由（1）B120C

2sinAsin

C2sinC即6 3cosC1sinC2sinC，可得cosC60 2 由于

C120，所以sinC60

22sinCsinC6060sinC60cos60cosC60sin 6 24【2019年高 2（1）（1）B=60°（2） 3) 【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得sinAsinACsinBsinA2因為sinA0，所以sinACsinB2ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB 因為cosB0，故sinB1

因此（2）由題設(shè)及（1）知△ABCS△ABC

3a4csin

sin

C 3由正弦定理得a 3sin

sin

2從而3 3 因此，△ABC面積的取值范圍是33． 2 解，最后考查VABC是銳角三角形這個條件的利用，考查的很全面，是一道很好的考題.【2019年高 卷理數(shù)】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=12b，c（2） 37（1）由余弦定理b2a2c22accosBb232c223c1 2 因為bc2所以(c2)232c223c1 2 解得c5所以b7（2）由cosB1得sinB 3 由正弦定理得sinCcsinB53 1sin2在△ABC中，∠1sin2所以cosC

1147所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC47 【2019年高考卷理數(shù)】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知bc2a3csinB4asinC求cosB 6求sin2B 的值6 【答案】（1）1；（2）357 【解析】（1）在△ABC

sin

sin

，得bsinCcsinB又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a又因為bc2a，得到b4ac2a a24a216由余弦定理可得cosB

cb

1

2a2 3（2）由（1）可得sinB

1511cos2從而sin2B2sinBcosB15cos2Bcos2Bsin2B7 cos2Bcos2B37356sin2B6682 【2019年高考江蘇卷】在△ABCA，B，C

22 c23若sinAcosB，求sin(B 【答案（1）c （2） 5 （1）因為a3cba2c2

2,cosB23(3c(3c)2c2(

c2由余弦定理cosB

，得3

， 23c 所以c 33（2）因為sinAcosB

asin

sin

，得cosBsinB，所以cosB2sinB 從而cos2B2sinB)2，即cos2B41cos2B，故cos2B4525因為sinB0，所以cosB2sinB0，從而cosB25因此sinBπcosB25 2 AB（ABO的直徑）lP、QPB、QA．規(guī)劃要PB、QAO的距離均．OA、BlPBABPB在規(guī)劃要求下，PQDPBQAd（單位：百米）.d最小時，P、Q兩點間的距【答案】（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+321（百米過AAEBD，垂足為由已知條件得，四邊形ACDEDEBEAC6,AECD8因為所以cosPBDsinABE

4PB

.12.45AE2AE2②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）AD

AD2AB2 從而cosBAD 0，所以∠BAD為銳角2AD PDPBsinPBDPBcosEBA1539 152由（2）知，要使得QA≥15Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求152QA2QA2

綜上，當(dāng)PBAB，點Q位于點C右側(cè)，且CQ=

d最小，此時PQ兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+321因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為17+321（百米3從而A（4，3），B（?4，?3），直線AB的斜率為4因為PB⊥AB，所以直線PB的斜率為43直線PBy4x25 (134)2(9(134)2(9

所以線段ADy3x6(44

4)4

），因為OM

3232154

3232當(dāng)∠OBP>90°時，在△PP1BPBP1B15.由（2）知，要使得QA≥15，點Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時，設(shè)(a(a4)2(9

15(a4)，得a4

，所以Q（4

綜上，當(dāng)P（?13，9），Q（4

PQ4 因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為17

（百米【2018年高考Ⅰ理數(shù)】在平面四邊形ABCD中，ADC求cosADB

，A45，AB2，BD52DC2

BC（1）23（2）5.5（1）在△ABD

2sin2

sinADB5sin

sin

，所以sinADB 25ADB所以cosADB

2311（2）由題設(shè)及（1）知，cosBDCsinADB 25在△BCDBC2BD2DC22BDDC2582522 5BC5【2017年高考Ⅰ理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積.3sinsinBsin6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長2（2） 2【解析（1）由題設(shè)得1acsinB ，即1csinB 2 3sin

3sin1sinCsinB

sin. 3sin故sinBsinC23（2）由題設(shè)及（1）得cosBcosCsinBsinC1，即cos(BC)1 BC2πAπ

a1bcsinA ，即bca1 3sin由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc 故△ABC的周長為3 yAsin(xb【2018年高考卷理數(shù)

ABCabc.6Ba=2，c=3b和sin(2AB的值【答案】（1）π3

，sin(2AB)=337713分．在△ABC

sin

sin

，可得bsinAasinB又由bsinAacos(Bπ)asinBacos(Bπ 3即sinBcos(Bπ)，可得tanB 36B0，π)B=π37在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π，有b2a2c22accosB7，故 7337由bsinAacos(Bπ)，可得sinA 37627因為a<c，故cosA 27因此sin2A2sinAcosA43cos2A2cos2A1 sin(2ABsin2AcosBcos2AsinB4311

33 【2017年高 Ⅱ理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sinAC8sin2B2求cosB若ac6△ABC的面積為2，求b（2）（1）ABC，可得sinB8sin2B，故sinB41cosB2上式兩邊平方，整理得17cos2B32cosB150解得cosB1(舍去)cosB1511（2）由cosB15得sinB

8，故

acsinB

4ac

=2，則ac172

由余弦定理及ac6b2a2c22accosBac22ac1cosB36217(115) 所以b21【2018年高 卷理數(shù)】在△ABC中 7（1）（2）AC【答案】（1）π；（2）33 【解析】（1）在△ABC7

2

1cos241cos247

asin

sin

sinA

=437 32 2

，π），∴A∈（0，2π 3（2）在△ABC中 3(1)143=33h如圖所示，在△ABC

，∴h=BCsinC=73333 ∴AC332【2017年高 卷理數(shù)在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知ab，a5,c6sinB35求b和sinA求sin(2Aπ4（1）b的值為13sinA313（2）72 （1）在△ABC中，因為ab，故由sinB3，可得cosB4 由已知及余弦定理，有b2a2c22accosB13所以b

a

，得sinAasinB313sin

sin

b的值為13sinA313（2）由（1）及ac，得cosA213所以sin2A2sinAcosA12cos2A12sin2A5 故sin(2Aπ)sin2Acosπcos2Asinπ72 【2017年高考Ⅲ理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sinA

7 7（1）（2）DBCADAC，求△ABD的面積3【答案】（1）c4 3（1）由已知可得tanA

3A2π3在△ABC中，由余弦定理得284c24ccos2π，即c22c2403解得c6(舍去)c4（2）由題設(shè)可得CADπ2所以BADBACCADπ6

1ABADsin故△ABD面積與△ACD223又△ABC142sinBAC23

，

613所以△ABD的面積 3A2π，然后利用余弦定理列方程，邊長取方程的正實數(shù)根可得c43利用題意首先求得△ABD的面積與△ACD的面積的比值，然后結(jié)合△ABC3△ABD的面積 3【2017年高考江蘇卷如圖水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的為7容器Ⅰ的底面對角線AC的長為7

cmEGE1G1的長分別為14cm將llA處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l將llE處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l20cm)．記玻璃棒的另一端落在CC1MAC107AM