2022年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)

2022年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.

4.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

5.

6.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-111.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x14.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx15.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

16.

17.

18.

19.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設y=cosx，則y'=______

23.

24.

25.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.30.交換二重積分次序=______．31.

=_________．

32.

33.

34.

35.36.

sint2dt=________。

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.證明：45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.

54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求微分方程的通解．57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分10分)五、高等數(shù)學(0題)71.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.C解析：

6.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

7.B解析：

8.D

9.C

10.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

13.A

14.A

15.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

16.D

17.C解析：

18.D

19.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

20.B

21.3yx3y-13yx3y-1

解析：

22.-sinx

23.2

24.1/π25.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

26.2

27.1

28.

解析：

29.（-21）（-2，1）

30.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

31.。

32.(03)(0,3)解析：

33.34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

35.|x|

36.

37.

38.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

39.

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

則

58.由二重積分物理意義知

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.解

64.

65.解

66.

67.

68.

69.70.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

71.∵(0)=a；

∴