全等三角形及其性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

子目?jī)?nèi)容2.5.1全等三角形及其性質(zhì)返回能夠完全重合的兩個(gè)

圖形叫做全等圖形.同一張底片洗出的照片是能夠完全重合的觀察思考每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?能夠重合,大小相同,形狀相同ABCEDF例如能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形.記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF平移議一議

如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同全等圖形的特征:注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上?！叭取庇梅?hào)“

”來表示，讀作“”≌全等于互相重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)ADBECF互相重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊AB與DEBC與EFAC與DF互相重合的角叫作對(duì)應(yīng)角∠A與∠D∠B與∠E∠C與∠FABCEDFACODB如圖△AOC≌△BOD1.對(duì)應(yīng)邊是：2.∠AOC的對(duì)應(yīng)角是∠A的對(duì)應(yīng)角是OA與OBOC與OD，AC與BD∠BOD∠BACODB旋轉(zhuǎn)規(guī)律：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角ABCDAABBDC如圖△ABD≌△ABC⑴AD的對(duì)應(yīng)邊是；AB的對(duì)應(yīng)邊是⑵∠DAB的對(duì)應(yīng)角是ACAB∠CABABCD軸反射如圖△ABC≌△ABDABCDABBCDA⑴AC的對(duì)應(yīng)邊是

AB的對(duì)應(yīng)邊是⑵∠ABC的對(duì)應(yīng)角是BDBA∠BADABCD軸反射如圖△ABC≌△BAD規(guī)律：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊ABCDE⑴△≌△⑵對(duì)應(yīng)邊是⑶對(duì)應(yīng)角是ABCDECAC與DC，AB與DE，BC與EC∠A與∠D、∠B與∠E、∠ACB與∠DCEABCDE旋轉(zhuǎn)

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（已知）

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）所以AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形的性質(zhì):因?yàn)椤鰽BC≌△DEFEDFABC通過我們剛才觀察和找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系呢？1：請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角（1）、△ABE≌△ACF對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對(duì)應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE如何變換？軸反射舉例對(duì)應(yīng)角是：∠BFO和∠CEO、∠BOF和∠COE、∠FBO和∠ECO。對(duì)應(yīng)邊是：BO和CO、OE和OF、BF和CE。舉例例2如圖2-37,已知△ABC≌△DCB,AB=3,DB=4,∠A=60

°.(1)寫出△ABC和△DCB的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;（2）求AC

,DC的長(zhǎng)及∠D的度數(shù).解（1）AB與DC，AC與DB，BC與CB是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對(duì)應(yīng)角.∴AC=DB=4，

DC=AB=3.（2）∵

AC與DB，

AB與DC是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，∵∠A與∠D是全等三角形的對(duì)應(yīng)角，∴∠D=∠A=60°.練習(xí)如圖,已知△ADF≌△CBE,AD=4,BE=3,AF=6,∠A=20

°,∠B=120°.(1)找出它們的所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；（2）求△ADF的周長(zhǎng)及∠BEC的度數(shù).解：(1)AD與CB,AF與CE,DF與BE是對(duì)應(yīng)邊;∠A與∠C,∠D與∠B,∠AFD與∠CEB是對(duì)應(yīng)角.(2)

∵DF與BE是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,∴DF=BE=3,

∴△ADF的周長(zhǎng)=AD+AF+DF=4+6+3=13.∵∠A與∠C是全等三角形的對(duì)應(yīng)角,∴

∠C=∠A=20°.∵

∠BEC+∠C+∠B=180°,∴

∠BEC=180°－20°－120°=40°.

2.

叫做全等三角形。

1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做

。全等形

4.全等三角形的

相等；

相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

能夠完全重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“

”來表示，讀作“”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.在記兩個(gè)三角形全等時(shí)要求把

寫在對(duì)應(yīng)的位置上全等于≌

其中：互相重