2022高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十章排列組合和二項(xiàng)式定理10-1試題

第10章第一講時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題8×5＝40分1．從A地到B地要經(jīng)過C地和D地，從A地到C地有三條路，從C地到D地有兩條路，從D地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是A．3＋2＋4＝9B．1C．3×2×4＝24D．1＋1＋1＝3答案：C解析：從A地到B地分三步：從A地到C地有3種走法，從C地到D地有2種走法，從D地到B地有4種走法，故共有3×2×4＝24種走法．2．有A、B兩種種類的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)從這三名工人中選2人分別去操作以上車床，則不同的選派方法有A．6種B．5種C．4種D．3種答案：C解析：該題能夠由丙是否被選派進(jìn)行議論：①丙不被選派，即甲、乙進(jìn)行操作，有2種方法，②丙被選派，操作A種車床，剩下的B種車床由甲、乙其中之一去操作，有2種方法，則共有2＋2＝4，則不同的選派方法有4種．本題也能夠直接計(jì)算選派方法，原因是人較少，能夠進(jìn)隊(duì)列舉，應(yīng)選C3．2022·吉林延邊一模5名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)體育比賽的冠軍每名同學(xué)參賽項(xiàng)目不限，每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，則冠軍獲獎(jiǎng)?wù)吖灿衉_______種不同的情況．A．15B．60C．53D．35答案：C53＝125解析：5名同學(xué)中每名都有3種可能獲得冠軍，所以為4．2022·北京東城貝貝和晶晶玩擲骰子游戲，每擲完一次，誰(shuí)的點(diǎn)數(shù)小就要輸給對(duì)方一顆石子，兩人用足夠多的石子作記錄，游戲結(jié)束時(shí)，貝貝勝了6次，晶晶增加了9顆石子，則她們最少需做游戲的次數(shù)是A．15B．21C．24D．54答案：B解析：需做游戲的次數(shù)是由加法計(jì)數(shù)原理可知6＋6＋9＝21，應(yīng)選B5．2022·全國(guó)Ⅱ，10甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲乙所選的課程中恰有

1門相同的選法有A．6種B．12種C．24種D．30種答案：C解析：先確定相同的一門課程有C錯(cuò)誤!種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?門課程中選兩門課程給甲和乙，方法有A錯(cuò)誤!種，共計(jì)C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝24，應(yīng)選C6．有四位老師在同一年級(jí)的

4個(gè)班級(jí)中各教一個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法總數(shù)是A．8種B．9種C．10種

D．11種答案：B解析：四個(gè)老師中的任一人比如A先監(jiān)一個(gè)班，由題意知有3種方法，由A所任班級(jí)選擇一位老師監(jiān)考，有3種方法，余下兩人各不監(jiān)本班，各有1種方法，所以共有3×3×1×1＝9種監(jiān)考方法．7．2022·鄭州市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)卷將1、2、3、、9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)

3、4固定在圖中的地點(diǎn)時(shí)，填寫空格的方法有A．6種

B．12

種

C．18種

D．24種答案：A解析：依題意知，知足題意的方法中，1、2、9必須分別位于第一行的第一格、第一行的第二格、第三行的第三格，因此知足題意的方法數(shù)就取決于5、6、7、8的所有可能地點(diǎn)，從5、6、7、8這四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，并且將其中較小的一個(gè)放在第一行的第三格、較大的一個(gè)放在第二行的第三格，剩下的兩個(gè)數(shù)字較小的一個(gè)放在第三行的第一格、較大的一個(gè)放在第三行的第二格即可．因此知足題意的方法共有C錯(cuò)誤!＝6種，選A8．將一個(gè)四棱錐的每個(gè)極點(diǎn)染色，并使同一條棱的兩頭異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A．240種B．300種C．360種D．420種答案：D解析：本題旨在考察兩大原理——分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，其中關(guān)于分類議論要求較高．如下圖，極點(diǎn)S，A，B所染顏色各不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法．當(dāng)極點(diǎn)S，A，B所染顏色確定后，不妨設(shè)其顏色分別為1,2,染顏色2，則D可染3,4,5，有3種染色方法；若C染顏色4，則D可染3,5，有2種染色方法；若C染顏色5，則D可染3,4，有2種染色方法．可見，當(dāng)S，A，B所染顏色確定后，C，D還有7種染色方法．故方法總數(shù)為60×7＝420種．二、填空題4×5＝20分9．如下圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能致使電路不通．今發(fā)現(xiàn)路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種．

A、B之間線答案：13解析：①若一個(gè)點(diǎn)脫落，致使電路不通有2種情況．即1,4；②若兩個(gè)點(diǎn)脫落，致使電路不通有6種情況，分別是：1與2；1與3；2與4；3與4；2與3；1與4；③若三個(gè)點(diǎn)脫落，致使電路不通有4種情況，分別是：1與2與3；2與3與4；1與2與4；1與3與4；④若四個(gè)點(diǎn)脫落，致使電路不通有1種情況，即1與2與3與4由分類計(jì)數(shù)原理知，共有2＋6＋4＋1＝13種不同的情況．10．已知f是會(huì)合M＝{a，b，c，d}到會(huì)合N＝{0,1,2}的映射，fa＋fb＋fc＋fd＝4，則不同映射有______．答案：19解析：根據(jù)a、b、c、d對(duì)應(yīng)的象為2的個(gè)數(shù)來(lái)分類，可分為三類．第一類：沒有元素的象為2，其和又為4，必定其象均為1，這樣的映射只一個(gè)．第二類：一個(gè)元素的象是2，其余三個(gè)元素的象必為0,1,C錯(cuò)誤!＝12個(gè)．第三類：兩個(gè)元素的象是2，另兩個(gè)元素的象必為0，這樣的映射有C錯(cuò)誤!＝6個(gè)．故總合有1＋12＋6＝19個(gè)．總結(jié)評(píng)述：重點(diǎn)是確定問題的本質(zhì)特點(diǎn)“分類”，進(jìn)而運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理求解．適合地確定分類標(biāo)準(zhǔn)是解本題的重點(diǎn)．11．2022·湖南，9某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為________．答案：12解析：設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為，畫出韋恩圖獲得方程15－＋＋10－＋8＝30?＝3，∴喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15－3＝12人．12．在書柜的一層上原有6本書，如果保持原有書的相對(duì)次序不變，再插進(jìn)去__________種不同的安排方法用數(shù)字作答．

3本書，那么共有答案：504解析：先插入第一本書，有C錯(cuò)誤!種插法；當(dāng)插入第二本時(shí)，書架上有7本書8個(gè)空，故有C錯(cuò)誤!種插法；最后插入第三本書，有C錯(cuò)誤!種插法．所以，不同的安排方法有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!＝504種．三、解答題4×10＝40分13．1由數(shù)字1,2,3可組成多少個(gè)三位數(shù)2由0,1,2，，9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)碼數(shù)字可重復(fù)出現(xiàn)解析：1分三步，先確定百位數(shù)，可從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有三種不同的方法，再確定十位數(shù)，仍可從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，也有三種不同的方法；最后確定個(gè)位數(shù)，也有三種不同的方法，所以共有三位數(shù)N＝3×3×3＝27個(gè)．分四步達(dá)成，依次確定四個(gè)不同地點(diǎn)的數(shù)碼，而每個(gè)地點(diǎn)都有十種不同的選法，所以共有不同的四位數(shù)碼N＝9×10×10×10＝103×9個(gè)14．現(xiàn)要排一份

5天的值班表，每日有一個(gè)人值班，共有

5個(gè)人，每一個(gè)人都能夠值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個(gè)人值班，問此值班共有多少種不同的排法解析：先排第一天，可排5人中的任一人，有5種排法；再排次日，此時(shí)不能排第一天已排的人，有4種排法；再排第三天，此時(shí)不能排次日已排的人，仍有4種排法；同理，第四、五兩天均各有4種排法．由分步計(jì)數(shù)原理可得值班表共有不同排法數(shù)為5×4×4×4×4＝1280種．15．現(xiàn)有高一四個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自發(fā)組成數(shù)學(xué)課外小組．選其中一個(gè)為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法推選兩人作中心講話，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法剖析：這是個(gè)分類和分步計(jì)數(shù)原理的綜合問題，1是分類計(jì)數(shù)原理，2是分步計(jì)數(shù)原理，3是分類與分步的綜合．解析：1分四類，第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法，所以共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34種．分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5040種．3分六類，每類又分兩步，從一班、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從第二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法，所以共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×109×10＝431種．綜合評(píng)述：綜合問題，要清楚是先分類仍是先分步，每類之中有分步，每步之中有分類．16．將3種作物栽種在如下圖的5塊試驗(yàn)田里，每塊栽種一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能栽種同一種作物，不同的栽種方法共有多少種解析：設(shè)由左到右五塊田中要種a，b，c三種作物，不妨先