【100所名校】上海市上海中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

上市海學(xué)學(xué)高上期中試數(shù)試一選題本題4?。?.已知集合A.9

B.8

，則中元素的個(gè)數(shù)為C.5

D.42.已知實(shí)數(shù)x，y，則“A.充條件C.必而不充分條件

”是“

”的（）B.充而不必要條件D.既充分也不必要條件3.設(shè)

，，且

，則（）A.C.4.對(duì)二次函數(shù)

B.D.以都不能恒成立（為零常數(shù)位學(xué)分別出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A.

是

的零點(diǎn)

B.1是

的極值點(diǎn)C.3是

的極值

D.點(diǎn)

在曲線

上二填題本題12小題5.已知集合

，用列舉法表示集合

______．6.設(shè)集合

，集合

，則______．7.能說明“若﹥，則

”為假命題的一組a，的值依_________.8.集合

，

，若，則取值范圍______9.命題“若

，則

且

”的逆否命題是_____．10.設(shè)，是程

的兩個(gè)實(shí)根，則“

且”“，均大于1”的__條件．11.某班有50名生報(bào)名參加、兩比賽，參加A項(xiàng)的30人參加B的有33人，且A、B都不加的同學(xué)比、都加的同學(xué)的三分之一多一人，則只參加項(xiàng)沒有參加項(xiàng)學(xué)生有_人12.已知不等式14.如關(guān)于x的不式

的解集為

對(duì)任意

，則不等式的解集為_____．恒成立，則的值范圍_．15.已知函數(shù)

，

若程

恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根則數(shù)的取值范圍為__________．

16.定義任意的，，

表示，，，中最小值的值為_____．

表示，，，中的最大值則三解題本題5?。?7.已知集合

，7，，，，集合．18.解下列不等式：；19.設(shè)函數(shù)

，，

的解集為M

的解集為N求集合M當(dāng)

時(shí)，求

的取值范圍．

20.某輪船公司的一艘輪船每小花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)速為10里小時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元余行運(yùn)作費(fèi)不速度如)總計(jì)是每小時(shí)150元假運(yùn)行過中輪船以速度v勻航行．求的；求該輪船航行100海的總費(fèi)用

燃料費(fèi)

航行運(yùn)作費(fèi)用的小值．21.已知二次項(xiàng)系數(shù)是1的次數(shù)當(dāng)，時(shí)，求方程

的實(shí)根；

．設(shè)和c都整數(shù)，若

有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，并且在數(shù)軸上四個(gè)根等距排列，試求二次函數(shù)的解析式，使得其所有項(xiàng)的系數(shù)和最小．

上市海學(xué)學(xué)高上期中試數(shù)試參答一選題本題4?。?.已知集合A.9B.8【答案】【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè).詳解：

，

，則中元素的個(gè)數(shù)為C.5D.4當(dāng)當(dāng)當(dāng)

時(shí)，時(shí)，時(shí)，

；；；所以共有9個(gè)選A.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí).2.已知實(shí)數(shù)x，y，則“A.充條件C.必而不充分條件【答案】【解析】【分析】

”是“”（）B.充而不必要條件D.既充分也不必要條件找出

與

所表示的區(qū)域，再根據(jù)小范圍推大范圍可得結(jié)果．【詳解】

表示的區(qū)域是以

為頂點(diǎn)的正方形及內(nèi)部，表示的區(qū)域是以正方形是圓的內(nèi)接正方形，，

為圓心1為徑的圓及內(nèi)部，推不出，“

”是“

”的充分而不必要條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了不等式組表示的區(qū)域，考查了推理力，屬于中檔題．

3.設(shè)A.C.【答案】【解析】【分析】

，，且，（B.D.以都不能恒成立利用反證法可證得，而由【詳解】利用反證法：

可得解只需證明，假設(shè)，則：所以：但是，故：，，所以：所以：假設(shè)錯(cuò)誤，故：，所以：故選：．

，與，

．

矛盾．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：反證法的應(yīng)用，關(guān)系式的恒等變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題型．4.對(duì)二次函數(shù)（為零常數(shù)位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A.

是

的零點(diǎn)

B.1是

的極值點(diǎn)C.3是

的極值

D.點(diǎn)

在曲線

上【答案】【解析】若選項(xiàng)A錯(cuò)時(shí)項(xiàng)B正確

為是

的極值點(diǎn)，是

的極值以，即，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)

在曲線

上，所以

，即

，解得：，所以

，，所以，因?yàn)?，所?/p>

不是

的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)BD確，故選A．【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的零點(diǎn)；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．二填題本題12小題5.已知集合

，用列舉法表示集合______．【答案】

0，1，【解析】【分析】先由x的范圍推出的圍，然后從中取整數(shù)即可．【詳解】因?yàn)?/p>

，

，即

，又，，

，

，

，，

，故答案為：

0，，【點(diǎn)睛】本題考查了集合的表示法屬礎(chǔ)題．6.設(shè)集合

，集合，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集定義求出即可．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.能說明“若﹥，則

”為假命題的一組a，的值依_________.【答案】

（答案不唯一）【解析】分析：舉出一個(gè)反例即可．

詳解：當(dāng)即可填．

時(shí)，不成立，點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．8.集合

，，，則取值范圍______．【答案】【解析】【分析】先求出集合，根據(jù)，可求出的值范圍．【詳解】，

，若則

，，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合子集關(guān)系的應(yīng)用，利用不等式的解法以及數(shù)軸是解決此類問題的關(guān)．9.命題“若

，則

且”逆否命題是_____．【答案】若【解析】

或

,則試題分析：原命題：若則。否命題為：若考點(diǎn)：命題的逆否命題。

則。意“且”否之后變“”。10.設(shè)，是程

的兩個(gè)實(shí)根，則“

且”“，均大于1”的__條件．【答案】必要但不充分【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理表示出a，，出判斷條件和結(jié)論，根據(jù)題意分別證明．【詳解】根據(jù)韋達(dá)定理得：判定條件是：，論是：

，，；

還要注意條件p中，，需足的大前提由，，為了證明它滿足

，可以舉出反例：取，

，，，但不成立上述討論可知：

，

是，

的必要但不充分條件，故答案為：必要但不充分．【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，考查充分必要條件，是一道中檔題．11.某班有50名生報(bào)名參加、兩比賽，參加A項(xiàng)的30人參加B的有33人，且A、B都不加的同學(xué)比、都加的同學(xué)的三分之一多一人，則只參加項(xiàng)沒有參加項(xiàng)學(xué)生有_人【答案】【解析】【分析】利用方程思想，設(shè)、都加的同學(xué)為x人則可分別得到只參加，不參加，只參加B不參加A，以及都參加的人數(shù)，然后利人數(shù)關(guān)系建立方程，求解即可．【詳解】設(shè)A、都加的同學(xué)為人，則只參加，不參加B的為，只參，不參加A的，則都參加的人數(shù)為．因?yàn)锳、都參加的同學(xué)比A、都加的同學(xué)的三分之一多一人，所以，得．所以只參加A項(xiàng)，有參加B項(xiàng)的生有

．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合元素關(guān)系的運(yùn)算，利用維恩圖是解決此類問題的基本方法，比較基．12.已知不等式

的解集為，不式

的解集為_____．【答案】{x|x>或x<【解析】

}.

依題意解得.

代入方程得，13.已知正數(shù)、、滿足【答案】36【解析】【分析】

，則

的最小值為_____．由

于

正

數(shù)

x

、

y

、

z

滿

足，

可

得，再利用均值不等式即可得出．【詳解】正、、滿，，當(dāng)且僅當(dāng)，，，等號(hào)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.如關(guān)于x的不式

對(duì)任意

恒成立，則的值范圍_．【答案】【解析】【分析】先去絕對(duì)值，變成不等式組恒成立，再轉(zhuǎn)化為最值可解決．【詳解】解：因?yàn)?，以原不等式可化為：?/p>

，對(duì)任意，

恒成立，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立求參數(shù)的問題屬中檔題．15.已知函數(shù)__________．

，若程

恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根則數(shù)的取值范圍為

【答案】．【解析】試題分析法一）在同一坐系中畫

和

的圖象（如圖題化為與

圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)

與

（或

與

切時(shí)，

與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把得，解得

代入或．當(dāng)

，得時(shí)，

與

，即僅兩個(gè)交點(diǎn)，

，由或．

，（方法二）顯然

，∴

．令

，則

．∵，∴．合圖象可得考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)．

或．16.定義

表示，，，中最小值

表示，，，中的最大值則任意的【答案】【解析】【分析】首先，設(shè)【詳解】設(shè)

，，

的值為_____．，從而得到關(guān)于的制條件，然后，得到m的最值．，、

，，

，，

即，，，

，可得，即有m的最小值為

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于難題．三解題本題5?。?7.已知集合

，7，，，，集合．【答案】【解析】【分析】

1，4，由，得到能求出集合．【詳解】集7，或解得，

或，，舍，

舍，而得，別代入合A和B，利用集合中元素的異性，，當(dāng)當(dāng)

集合

時(shí)，5，，不成立；時(shí)，5，，7，1，，立．1，4，．【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，考查元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．18.解下列不等式：；【答案】(1)【解析】【分析】

(2)

分

和

兩種情況解不等式，再并起來；根據(jù)絕對(duì)值不等式【詳解】，或，解得：或，

取等號(hào)的條件是

成立的充要條件是．原不等式的解集為由

，得

，解得，原不等式的解集為

．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法中檔題．19.設(shè)函數(shù)

，，

的解集為M

的解集為N求集合M當(dāng)

時(shí)，求

的取值范圍．【答案】(1)【解析】【分析】

,

(2)分

和

兩種情況解不等式，再合并；求出交集后，化簡(jiǎn)原式，用二次函數(shù)求值域．【詳解】

由

，得

或，解得：由

或，得

；，故時(shí)，

，原式

，，【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法中檔題．20.某輪船公司的一艘輪船每小花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船最大速

度為15海里小時(shí)當(dāng)速為10里小時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元余行運(yùn)作費(fèi)不速度如)總計(jì)是每小時(shí)150元假運(yùn)行過中輪船以速度v勻航行．求的；求該輪船航行100海的總費(fèi)用

燃料費(fèi)

航行運(yùn)作費(fèi)用的小值．【答案】

值為，

該輪船航行100海的總費(fèi)用W的最值為

0元【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為，得燃料費(fèi)為

，將

時(shí)

代入即可算出k的值；算出航行100海里的時(shí)間為海里的總費(fèi)用為

小時(shí)可料費(fèi)為96余航行運(yùn)作費(fèi)用為，再運(yùn)用基本不等式求最值即可．

元由此可得航行100【詳解】

由題意，設(shè)燃料費(fèi)為

，當(dāng)船速為10海里小，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，當(dāng)

時(shí)，，可得，之得．其余航行運(yùn)作費(fèi)用不論速度如總是每小時(shí)元．航行100海里的時(shí)間為

小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為

元因此，航行100海的總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，即

時(shí)，航行海的總費(fèi)用最小，且這個(gè)最小值為元．答：

值為，

該輪船航行100海里的總費(fèi)用的小值為

元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)應(yīng)用題，求航行所需費(fèi)用的最小值，著重考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)用本不等式求最值和基本不等式取等號(hào)的條件等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知二次項(xiàng)系數(shù)是1的次數(shù)當(dāng)，時(shí)，求方程

的實(shí)根；

．設(shè)和c都整數(shù)，若

有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，并且在數(shù)軸上四個(gè)根等距排列，試求二次函數(shù)的解析式，使得其所有項(xiàng)的系數(shù)和最?。?/p>

【答案】(1)【解析】【分析】由題意可得

，，，；(2)，設(shè)，，得，進(jìn)而得到x的；即為，可得四個(gè)根的和為

由題意不妨設(shè)四個(gè)根分別為，，，，即；再由韋達(dá)定理，消去，可得bc的方，結(jié)合b，為正整數(shù)和

取得最小值，化簡(jiǎn)運(yùn)算和推理可得，的小，即可得到所求解析式．【詳解】設(shè)

當(dāng)，