期末考試題0708工數(shù)下答案

《工科數(shù)學(xué)分析》期末考試試題(B一、填空（10440分 nn1e判別級數(shù)(1)

dx的斂散 x收斂，絕對收斂或收斂性不確定解答：f(x)

x23x

在x1處展成級數(shù) (1)n11(x1)n1x 3n1 已知|a|4,

與投影軸

的夾角為3

Prjua

xteucos 曲線:y2sintcost在t0處的切線方程 z1x0y1z 已知函數(shù)yy(xzz(x)由方程組xy2zz3dz

確定，則dz

4z13z22y二次積分

1 exdx

1(e2

f(x,y)dy

dx

f(x,y)dy 32 y解答：0y

f(x,

f(x,

連續(xù),且

f(x,y)xyf(u,D

其中Dy0,yx,x1所圍成，則f(x,y) xy4設(shè)L是圓心在原點,半徑為a的圓周則曲線積分(x2y2)dS Lf(z2已知向量場A3xz3iyz3jf(z)kf(z)可微,divA f(z)設(shè)a1，計算極限

(1

3

an解：S(x)

nxn(1x1，x1aa而 S(x)xnxn1x(xn)x(x x x

1x s1 a

(1 (aI

xdyydxLxoy面上的任一條包含原點x2y解：

P

x2y

,Q

x2y

則P

y2x(x2y2

Q(x,y)(0,0)LD（0，0

PQDO（0，0）

lx2y22(01LlLlLI

(QP)dxdy y2xdyy2xdyx2

x22f(uv具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),u

2

g(g(x,y)f 2

2

,

y2【】本題是典型的復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)問題：g

f(u,v)uxy,v1(x2y2)，直接利用復(fù)合函數(shù)求偏 即可，注意利22

2vu解 gy

xf

gx

yf 故 2故 222xy222 222xy222

xu

vu

2g2g

(x2y2

2

2y2

2

x2

四、(8f(xy)exy(x22y2的極值.解（1）求駐點f由

(x,y)exy(x22y2)2xexy fy(x,y)exy(x22y2)4yexy 得兩個駐點(00(42f(x,yfxx(x,y)exy(x22y24x2)f(x,y)exy(2y2x22x4y)f(x,y)exy(x22y28y在(00A2，B0，C4ACB280

(00f(000不是函數(shù)的極值在(4

處，有

A

，B

，C12e2ACB28e40

A0

(42f(42)8e2a2x2五、(8x2y2z2a2x2y2ax內(nèi)部的那部分面積.解：Sa2x2易見S1zaa2x21D:x2yaa2x21

,S1xoy面上的投影為 22

Saa2aa2x2

1z2z2 2 2

rdr2a2 a2r六、(8

Ix3dydz2xz2dzdx3y2zdxdy其中曲面z4x2y2z0z解：設(shè)1x2y24I

22 0

dz300300

4 23(42)d0七、(10f(xf(1)3.f(x使曲線積分

yf2x)dxx2f(x)dyA,B兩點坐標(biāo)分別為(12(21

yf2 2xfx2ff2f2f

f2 zf1，z2z

f1z1Cx2代入條件得C0

f(x)3x

yf2(x)dxx2f

9x2ydx eax八、(6I

sinx

(0aeax

b解：x

dy aeax

b I

sinxdx exysinxdydx exysinxeax及反常積分

M 0含參量反常積分0

sinxdx,在[a,b]f(xyexysinx在0xay