三角形的高中線和角平分線

2.1三角形

第2課時(shí)三角形的高、中線

和角平分線

2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。知識(shí)回顧：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高ABCD三角形的高：(1)定義：如圖,線段AD是BC邊上的高.（2）畫法：ABCEFGABCDABCEDF三角形的高：三角形的三條高的特性：三角形的高：銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高之間是否相交高所在的直線是否相交311相交相交相交相交不相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部小結(jié)ABCD.三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形這邊的中線。三角形中線的理解：∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC①三角形的中線是一條線段，任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部交與一點(diǎn)。②三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點(diǎn)？三角形的中線：小結(jié)：EABCD例如：右圖所示∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積三角形的中線：1ABCD2三角形的角平分線：定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。角平分線的理解：∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=∠BAC請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形，然后畫出它的角平分線線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點(diǎn)？①三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線。②任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)。三角形的角平分線：

小結(jié)：鞏固練習(xí)1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形BD鞏固練習(xí)3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AFCDAC∠2∠ABC∠4應(yīng)用提高1、如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=?；（2）∠BAD=

=?；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC應(yīng)用提高

2、如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.①AD是⊿ABE的角平分線(

)②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()⌒⌒ABCDE12FGH