資本資產(chǎn)定價模型概述

第六章資本市場：證券風險定價第一頁，共三十四頁。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel

）W.Sharpe

（1964）、J.Lintner

（1965）和J.Mossin

（1966）分別在其發(fā)表的論文中獨立地導(dǎo)出了這一模型。第二頁，共三十四頁?；诂F(xiàn)代資本市場理論的資產(chǎn)定價模型的構(gòu)成（1）MarketModel：市場模型、特征線單個資產(chǎn)收益與市場收益之間的關(guān)系（2）CAPM：資本資產(chǎn)定價模型。單個資產(chǎn)或多個資產(chǎn)組合的收益與其風險之間的關(guān)系。（i）CML（CapitalMarketLine）：資本市場線。在馬柯維茲投資組合E-V平面上，假設(shè)投資者可按無風險利率借或貸條件，無風險資產(chǎn)收益率與馬柯維茲有效疆界中的市場組合（所有風險資產(chǎn)的組合）之間形成的一條市場均衡線——組合收益與風險（組合收益的標準差）之間的關(guān)系。（ii）SML（SecurityMarketLine）：證券市場線。單個資產(chǎn)或多個資產(chǎn)組合的收益與其系統(tǒng)性風險之間的關(guān)系。（3）APT（ArbitragePricingTheory）：套利定價理論。資產(chǎn)收益與多個影響因素之間的關(guān)系，可以看作CAPM的拓展。（4）OPM（OptionPricingModel）：期權(quán)定價模型。期權(quán)：選擇權(quán)，買方在未來某時間以協(xié)議價格買入或賣出某種商品的權(quán)利，并為此向賣方支付一筆費用；期權(quán)賣方承擔保證買方實現(xiàn)其權(quán)利的義務(wù)。主要有二項式期權(quán)定價模型（Cox，Ross&Rubinstein1976）；二項式期權(quán)定價模型的拓展和Black-Scholes（1973）期權(quán)定價模型。第三頁，共三十四頁。資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)１．所有投資者都是風險回避者，用證券組合收益期望值及標準差衡量組合的收益與風險；２．投資者按單期收益和風險進行決策，投資期限相同；３．當給定兩個其它方面等用的證券組合，投資者將選擇具有較高收益率或較小標準差的一種組合；４．證券市場是無障礙的，即交易費用為零，稅收對證券交易和資產(chǎn)選擇不產(chǎn)生影響，不存在各種市場不完善性；５．資產(chǎn)的交易數(shù)量無限可分，任何投資者可根據(jù)其財力在市場上按市價購買任一種資產(chǎn)；６．所有投資者對所有資產(chǎn)的收益和風險的判斷是相同的（一致性預(yù)期假設(shè)）７．所有投資者只能按市場價格買賣資產(chǎn)（價格接受者）；８．所有投資者均可按無風險利率借入，借出資金；９．對所有投資者而言，無風險利率是等同的；１０．對所有投資者，可以不斷地免費獲取信息第四頁，共三十四頁。市場模型（MarketModel，WilliamSharp，1963）

1、市場模型的作用（1）減少計算馬柯維茲投資組合的工作量；（2）描述單個資產(chǎn)收益與市場收益之間呈簡單線性關(guān)系；（3）為建立CAPM理論奠立前期工作。市場模型第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第五頁，共三十四頁。2、市場模型及其依據(jù)（1）模型（6-1）其中：

是第

種證券的收益率；和模型的參數(shù)；是證券市場的收益率；是隨機誤差，且

對上式求數(shù)學(xué)期望值和方差得：

即有價證券收益率的變動取決于外部環(huán)境的宏觀變動和發(fā)行證券公司自身的價值變動，收益率變化的程度，即風險大小取決于系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險的大小。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第六頁，共三十四頁。用圖表示為：0第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第七頁，共三十四頁。（2）模型的理論依據(jù)：（a）證券市場上各種資產(chǎn)的收益呈現(xiàn)明顯的、穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系，說明了各種資產(chǎn)的收益變動，在很大程度上，都共同受宏觀經(jīng)濟因素或受證券市場變動的影響。這種影響因素，稱為“共同因素”。（b）這種共同因素可以定義為“證券市場收益”，通常用“綜合指數(shù)漲跌幅（%）”來表示，如“標準普爾500指數(shù)”、“紐約股市綜合指數(shù)”、“上海股市綜合指數(shù)”等，它是共同因素的典型表現(xiàn)形式。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第八頁，共三十四頁。資本市場線（CapitalMarketLine，CML）（一）分離定理在上述假定的基礎(chǔ)上，我們可以得出如下結(jié)論：（1）根據(jù)相同預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每個投資者的切點處投資組合（最優(yōu)風險組合）都是相同的。從而每個投資者的線性有效集都是一樣的。（2）由于投資者風險——收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。由此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理：投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。資本市場線第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第九頁，共三十四頁。分離定理可從圖6-2中看出，在圖6－2，I1代表厭惡風險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于P1點，表明他將借入資金投資于風險資產(chǎn)組合上，I2代表較厭惡風險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于P2點，表明他將部分資金投資于無風險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風險資產(chǎn)組合。雖然P1和P2位置不同，但它們都是由無風險資產(chǎn)（A）和相同的最優(yōu)風險組合（T）組成，因此他們的風險資產(chǎn)組合中各種風險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。P2I1I2TCDP10A第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十頁，共三十四頁。

（二）市場組合根據(jù)分離定理，我們還可以得到另——個重要結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。這是因為，根據(jù)分離定理，每個投資者都持有相同的最優(yōu)風險組合（T）。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒有人購買該證券，該證券的價格就會下降，從而使該證券預(yù)期收益率上升，一直到在最終的最優(yōu)風險組合T中，該證券的比例非零為止。同樣，如果投資者對某種證券的需要量超過其供給量，則該證券的價格將上升，導(dǎo)致其預(yù)期收益率下降，從而降低其吸引力，它在最優(yōu)風險組合中的比例也將下降直至對其需求量等于其供給量為止。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十一頁，共三十四頁。因此，在均衡狀態(tài)下，每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上，無風險利率的水平也正好使得借人資金的總量等于貸出資金的總量。這樣，在均衡時，最優(yōu)風險組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場組合中各證券的構(gòu)成比例。所謂市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對市值。一種證券的相對市值等于該證券總市值除以所有證券的市值的總和。習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其他資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十二頁，共三十四頁。

（三）資本市場線按資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)，我們就可以很容易地找出有效組合風險和收益之間的關(guān)系。如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線（CapitalMarketLine），如圖6-3所示。任何不利用市場組合以及不進行無風險借貸的其他所有組合都將位于資本市場線的下方。0資本市場線第十三頁，共三十四頁。從圖6－3可以看出，資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為，因此其表達式為：其中，和分別代表最優(yōu)投資組合T的預(yù)期收益率和標準差。從式（6-2）可以看出，證券市場的均衡可用兩個關(guān)鍵數(shù)字來表示：一是無風險利率，二是單位風險報酬，它們分別代表時間報酬和風險報酬。因此，從本質(zhì)上說，證券市場提供了時間和風險進行交易的場所，其價格則由供求雙方的力量來決定。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十四頁，共三十四頁。資本市場線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標準差之間的關(guān)系，任何單個風險證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此資本市場線并不能告訴我們單個證券的預(yù)期收益與標準差(即總風險)之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進一步的分析。根據(jù)以前的討論我們可以得出市場組合標準差的計算公式為：證券市場線第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十五頁，共三十四頁。其中XiM和XjM分別表示證券i和j在市場組合中的比例。式(6-3)可以展開為：根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)：第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十六頁，共三十四頁。

如果我們把協(xié)方差的這個性質(zhì)運用到市場組合中的每一個風險證券，并代人式（6-4）?？傻茫浩渲?，表示證券1與市場組合的協(xié)方差，表示證券2與市場組合的協(xié)方差，依次類推。式(6-6)表明，市場組合的標準差等于所有證券與市場組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各種證券在市場組合中的比例。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十七頁，共三十四頁。

由此可見，在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。這就是說，自身風險較高的證券，并不意味著其預(yù)期收益率也應(yīng)較高；同樣，自身風險較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也就較低。單個證券的預(yù)期收益率水平應(yīng)取決于其與市場組合的協(xié)方差。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十八頁，共三十四頁。由此我們可以得出如下結(jié)論：具有較大值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。由于市場組合的預(yù)期收益率和標準差分別是各種證券預(yù)期收益和各種證券與市場組合的協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)均等于各種證券在市場組合中的比例，因此如果某種證券的預(yù)期收益率相對于其值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔除就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致證券市場失衡。同樣，如果某種證券的預(yù)期收益率相對于其值太高的話，投資者只要增持這種證券，就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而也將導(dǎo)致證券市場失衡。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第十九頁，共三十四頁。在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關(guān)系可以寫為：式(6-7)所表達的就是著名的證券市場線(SecurityMarketLine)，它反映了單個證券與市場組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系，如果我們用作縱坐標，用作橫坐標，則證券市場線在圖上就是一條截距為，斜率為的直線，如圖6-4(a)所示。(6-7)證券市場線0第二十頁，共三十四頁。從式（6-7）可以有趣地發(fā)現(xiàn)，對于等于0的風險證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風險利率，因為這個風險證券跟無風險證券一樣，對市場組合的風險沒有任何影響。更有趣的是，當某種證券的時，該證券的預(yù)期收益率甚至將低于。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十一頁，共三十四頁。

把式代入式，我們有：其中，稱為證券的系數(shù)，它是表示證券與市場組合協(xié)方差另一種方式。式(6-8)是證券市場線的另一種表達方式。如果我們用為縱軸，用為橫軸，則證券市場線也可表示為截距為，斜率為的直線，如圖6-4(b)所示。證券市場線01.0第二十二頁，共三十四頁。

系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：其中表示組合P的值。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十三頁，共三十四頁。由于任何組合的預(yù)期收益率和盧值都等于該組合中各個證券預(yù)期收益率和盧值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場線上。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十四頁，共三十四頁。比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十五頁，共三十四頁。既然證券市場線包括了所有證券和所有組合，因此也一定包含市場組合和無風險資產(chǎn)。在市場組合那一點，值為1，預(yù)期收益率為，因此其坐標為(1，)。在無風險資產(chǎn)那一點，值為0，預(yù)期收益率為，因此其坐標為(0，)。證券市場線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風險與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。由于預(yù)期收益率與證券價格成反比，因此證券市場線實際上也給出了風險資產(chǎn)的定價公式。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十六頁，共三十四頁。資本資產(chǎn)定價模型所揭示的投資收益與風險的函數(shù)關(guān)系，是通過投資者對持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價格的變化而達到的。根據(jù)每一證券的收益和風險特征，給定一證券組合，如果投資者愿意持有的某一證券的數(shù)量不等于已擁有的數(shù)量，投資者就會通過買進或賣出證券進行調(diào)整，并因此對這種證券價格產(chǎn)生漲或跌的壓力。在得到一組新的價格后，投資者將重新估計對各種證券的需求，這一過程將持續(xù)到投資者對每一種證券愿意持有的數(shù)量等于已持有的數(shù)量，證券市場達到均衡。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十七頁，共三十四頁。值的估算

(一)單因素模型系數(shù)的估計是CAPM模型實際運用時最為重要的環(huán)節(jié)之一。在實際運用中，人們常用單因素模型來估計值。單因素模型一般可以表示為：

在這里，為證券i在t時刻的實際收益率，為市場指數(shù)在t時刻的收益率，為截距項，為證券i收益率變化對市場指數(shù)收益率變化的敏感度指標，它衡量的是系統(tǒng)性風險，為隨機誤差項，該隨機誤差項的期望值為零。公式(8.16)也常被稱為市場模型。值的估算第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十八頁，共三十四頁。

雖然從嚴格意義上講，資本資產(chǎn)定價模型中的值和單因素模型中的值是有區(qū)別的，前者相對于整個市場組合而言，而后者相對于某個市場指數(shù)而言，但是在實際操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構(gòu)成，所以一般用市場指數(shù)來代替，因此我們可以用單因素模型測算的值來代替資本資產(chǎn)定價模型中的值。另外，CAPM模型中的值是預(yù)期值，而我們無法知道投資者的預(yù)測值是多少，我們只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計過去一段樣本期內(nèi)的值，并把它當作預(yù)測值使用。這里的差距是顯而易見的，讀者應(yīng)注意。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第二十九頁，共三十四頁。單因素模型可以用圖6—5中的特征線表示，特征線是從對應(yīng)于市場指數(shù)收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，值可以看作特征線的斜率，它表示市場指數(shù)收益率變動1%時，證券收益率的變動幅度。01.0特征線第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第三十頁，共三十四頁。我們可以運用對歷史數(shù)據(jù)的回歸分析估計出單因素模型中的參數(shù)，從而得出值。例如，可以計算出過去9年內(nèi)的月收益率，這樣市場指數(shù)和某一證券的收益率就分別有108個觀察值，然后對這些觀察值進