湘教版七年級下冊旋轉(zhuǎn)

觀察

如圖5-9,觀察鐘表的指針，電風(fēng)扇的葉片，汽車的雨刮器在轉(zhuǎn)動的過程中有什么共同的特征.

鐘表的指針繞中間的固定點旋轉(zhuǎn)，電風(fēng)扇的葉片繞電機(jī)的軸旋轉(zhuǎn)，汽車的雨刮器繞支點旋轉(zhuǎn).圖5-9

將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角α，（即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角α），得到圖形F'，如圖，圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點

O叫旋轉(zhuǎn)中心，角α叫做旋轉(zhuǎn)角.

原位置的圖形F叫做原像，新位置的圖形F'叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P'叫做在旋轉(zhuǎn)下的對應(yīng)點.圖5-10旋轉(zhuǎn)的概念

旋轉(zhuǎn)的決定因素：

旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)

如圖

5-11，將三角形ABC按逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A'B'C'，三角形ABC內(nèi)的點P在這個旋轉(zhuǎn)下的像是點P'，則OA'與OA相等嗎？∠POP'和∠AOA'相等嗎？度數(shù)等于多少？探究A'B'C'ABCO..P'P60o圖5-11由旋轉(zhuǎn)的概念可得，OA與OA'相等.由旋轉(zhuǎn)的概念可得，∠POP'=60o=∠AOA'.結(jié)論

一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì)：ABCB'C'O..P'P60o當(dāng)三角形ABC旋轉(zhuǎn)到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.舉例例如圖5-12，將三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45o，得到三角形AB'C'.（1）圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？（2）∠B'CB和∠C'AC有何關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？（3）AB與AB'，AC與AC'有何關(guān)系？圖5-12解：（1）點A是旋轉(zhuǎn)中心.（2）B與B'，C與C'是對應(yīng)點.因為兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，且等于旋轉(zhuǎn)角，所以∠B'AB=∠C'AC=45o.（3）因為對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以AB=AB'，AC=AC'.例2.已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形。BAOA’B’⑴.連接OA⑵.作∠AOC=100°，(5).作∠BOD=100°，(7).連接A’B’線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對應(yīng)線段。CD(4).連接OB注：作旋轉(zhuǎn)后的圖形可以轉(zhuǎn)化為作旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(3).在OC上截取OA’=OA(6).在OD上截取OB’=OBEDCBA例3.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.

設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形重合，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.∠EAE′=90°

在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，E′則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABOABO練習(xí)1.如圖,此圖案可看成是由圖中的哪個基礎(chǔ)圖形經(jīng)過怎樣的變換而得到?解：由左圖旋轉(zhuǎn)4次可得；（方法不唯一）2.如圖，將直角三角形ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90o，作出旋轉(zhuǎn)后的直角三角形.解：以O(shè)點為旋轉(zhuǎn)中心可得，如圖：中考試題

1.如圖1，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△P'AC，則∠PAP'的度數(shù)為________．

解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAP=∠CAP'所以∠PAP'=∠BAC=60060o

2

如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°B

1、下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運(yùn)動；⑥蕩秋千運(yùn)動。A.2B.3C.4D.5C課外練習(xí)2.舉出一些生活中的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).3.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？o點，∠AOA′4.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度后，順次按這個角度同向旋轉(zhuǎn)而得的，①請你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點；②每次旋轉(zhuǎn)了_______度；③一共旋轉(zhuǎn)了_______次．O6055.如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點,將△ABE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBF,其中EB=3cm,則BF=___cm，∠EBF=___390°FEDCBA7.時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午6時到上午9時，時針的旋轉(zhuǎn)角

度？從上午9時到上午10時時針的旋轉(zhuǎn)角

度？6.如圖∠C=30°,△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB’C’,則圖中度數(shù)是30°的角有__________8.如圖將△ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后，點B落在B′，點A落在A’點位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度數(shù)。1CBAC′B′2349030ACBA′EB′60°小結(jié)什么樣的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)？

旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？旋轉(zhuǎn)與平移有什么異同？1、相同：BACO2、不同運(yùn)動方向運(yùn)動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：都是一種運(yùn)動；運(yùn)動前后

不改變圖形的形狀和大小

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？