方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

設(shè)問激疑導(dǎo)出課題試判斷下列方程根的個(gè)數(shù)：不會(huì)求解一個(gè)兩個(gè)一次、二次方程，很容易求解，對(duì)于三次、四次方程，在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家也找到了一般的根式解法，但直到19世紀(jì)，阿貝爾、伽羅瓦等數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)高于四次以及含有指數(shù)對(duì)數(shù)形式的方程，沒有根式解法，因此對(duì)于方程（3）我們必須另辟蹊徑2023/5/192

啟發(fā)引導(dǎo)形成概念

啟發(fā)引導(dǎo)形成概念問題：完成下表，并觀察方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？一元二次方程

方程的根

二次函數(shù)函數(shù)的圖象圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=－1或x=3x=1無(wú)實(shí)根－1與3無(wú)交點(diǎn)1啟發(fā)引導(dǎo)形成概念函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)既是對(duì)應(yīng)方程的根，又是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

練一練1.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.（－1,0）B.（6,0）

C.x=6

D.

－1和6D2.求函數(shù)的零點(diǎn).解：由f(x)=0可得

2x+1=0

解得x=－所以函數(shù)f(x)=2x+1的零點(diǎn)是－

.函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)1.方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)三者之間有什么關(guān)系？等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

想一想想一想：2.如何判定二次函數(shù)的零點(diǎn)是否存在？(1)滿足f(－2)﹒f(1)___0(填“<”或“>”),在區(qū)間(－2,1)內(nèi)有零點(diǎn)_____;(2)滿足f(2)﹒f(4)___0(填“<”或“>”),在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點(diǎn)____;討論探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律探究1：對(duì)于二次函數(shù)y=x2－

2x－

3，觀察其圖象，完成下列問題：<－1<3討論探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律請(qǐng)同學(xué)們自己畫出一個(gè)函數(shù)圖象，小組合作討論:

對(duì)于一般函數(shù)y=f(x),在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)﹒f(b)<0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？探究2:討論探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)﹒f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)﹒f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有零點(diǎn)，則f(a)﹒f(b)<0(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a)﹒f(b)>0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn)(4)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a)﹒f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖像舉出反例。2023/5/1911討論探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

給定理加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,且在區(qū)間[a,b]上嚴(yán)格單調(diào)，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有且只有一個(gè)零點(diǎn)。12討論探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律練一練

已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表：x123456f(x)23.2－711－2－1函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（1,6）內(nèi)的零點(diǎn)至少有____個(gè)？三

知識(shí)應(yīng)用例題示范例1.已知：函數(shù)f(x)=lnx+2x－6,

(1)試判斷函數(shù)f(x)是否存在零點(diǎn)；

(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解:(1)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象.x123456789f(x)1.0986

－1.3069－43.38635.60947.79189.945912.079414.1972(2)

課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)ACC

反思小結(jié)培養(yǎng)