勾股定理全章題型總結(jié)

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2：勾股定理的逆定理過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意： (1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；ABCC角的直角三角形(若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形)。3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系4：互逆命題的概念叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變股數(shù)bca，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)等n二、典型題歸類類型一：等面積法求高【例題】如圖，△ABC(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求CD的長(zhǎng)。CADB類型二：面積問(wèn)題CDB其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為路程．___________cm2。(1)求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)。(2)求∠ADC的度數(shù)ADEBC【練2】如圖，四邊形【練2】如圖，四邊形影部分的面積是______.【練3】如圖字母B所代表的正方形的面積是類型三：距離最短問(wèn)題這件事情所走的最短路程是多少？小河A北A牧童B小屋【練1】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的表面爬到B頂點(diǎn)的最短路程是()BCB2類型四：判斷三角形的形狀A(yù)【練1】已知△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判東斷△ABC是否為直角三角形.類型七：利用勾股定理作長(zhǎng)為n的線段－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為()三角形A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角(A)等邊(B)鈍角(C)直角(D)銳角類型五：直接考查勾股定理類型六：構(gòu)造應(yīng)用勾股定理BC的長(zhǎng).為半徑，以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為?！揪毩?xí)】在數(shù)軸上表示13的點(diǎn)。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例題】若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此直角三角形2、已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2，周長(zhǎng)是2+6，求這個(gè)三角形的面積．類型九：生活問(wèn)題類型十：翻折問(wèn)題1】種盛飲料的圓柱形杯(如上右圖)，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為【練2】如下左圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷如圖，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)(1)求證：(2)設(shè)，試猜想種關(guān)系，并給予證明．DABEABE3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30o方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？股定理全章知識(shí)點(diǎn)及典型題歸類類型一：等面積法求高類型一：等面積法求高典型題歸類(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求CD的長(zhǎng)。類型二：面積問(wèn)題ADB(1)求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)。(2)求∠ADC的度數(shù)AE=3，BE=4，陰影部分的面積是______.類型三：距離最短問(wèn)題ADEBC小河A北A東牧童東B小屋BBC的長(zhǎng).表面爬到B頂點(diǎn)的最短路程是()(1班)如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為CB2類型七：利用勾股定理作長(zhǎng)為n的線段A在數(shù)軸上表示的點(diǎn)類型四：判斷三角形的形狀類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2，周長(zhǎng)是2+6，求這個(gè)三角形的面積．類型九：生活問(wèn)題一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛米.類型六：構(gòu)造應(yīng)用勾股定理【練2】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30o方受臺(tái)風(fēng)影響.(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持