空間向量求距離

關(guān)于空間向量求距離第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月一、求點到平面的距離第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月anPAOMN方法指導(dǎo)：若點P為平面α外一點，點A為平面α內(nèi)任一點，平面的法向量為n，則點P到平面α的距離公式為一、求點到平面的距離第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月DABCGFExyz例1第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月APDCBMN第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月DMPNAxCBzy第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)2:G第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月BAaMNnab四、求異面直線的距離第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月zxyABCC1EA1B1例4第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)4第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)5:如圖,ASCDBxyz第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論1anPAOMN第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論2BAaMNnab第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化