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文檔簡介
關(guān)于穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性第1頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月3.4.1穩(wěn)定球面腔的等價共焦腔一、將共焦腔的模式理論推廣到一般穩(wěn)定球面鏡腔的理由1、任何一個共焦腔可以與無窮多個穩(wěn)定球面鏡腔等價。①等價的含義:二者有相同的行波場。以共焦腔模式空間分布,尤其是其等相面的分布規(guī)律為依據(jù)。②在共焦場的任意兩等相面處放上相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡,原共焦場分布不受影響。由于任一共焦腔有無窮多個等相位面,因此可以用這種方法邏輯地建立起無窮多個新的諧振腔——穩(wěn)定腔。理解:若有焦距為f的共焦腔,則其任意兩等相面可構(gòu)成穩(wěn)定腔.
共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性
第2頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月③證明——任一對稱共焦腔(f
)等價于無窮多個穩(wěn)定球面腔
共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性
焦距f、中心在z=0的對稱共焦腔(R’,R’
,L’
)
()的等價穩(wěn)定球面腔參數(shù)()為R’L’
f——對稱共焦腔焦距(唯一參數(shù))
(因)
——等價穩(wěn)定球面腔參數(shù),
——等價穩(wěn)定球面腔二鏡至z原點(對稱共焦腔中心)距離(含符號).
LR1R2第3頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月
共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性
R’L’LR1R2即放置在c1、c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔第4頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月利用類似的方法可以證明,放置在圖中C2,C3處或C2,C4處的的反射鏡都將構(gòu)成穩(wěn)定腔.即不同的z1對應(yīng)著不同的
R(z1),不同的z2對應(yīng)著不同的R(z2);曲率半徑和腔長可變,但作用不變.第5頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月2、由任一穩(wěn)定球面腔求等價對稱共焦腔:如果一個球面滿足穩(wěn)定條件,則可以找到一個,而且也只能找到一個共焦腔,其行波場的某兩個等相位面與給定球面腔的兩個鏡面相重合,從而,這兩個腔的模式完全相同(1)任一穩(wěn)定球面腔(R1,R2,L)R2R1L等價于唯一的一個對稱共焦腔f.R2R1Lf=2L(2)由穩(wěn)定球面腔的(),求出()及等價對稱共焦腔參數(shù)(f)為
(3-48)第6頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月有了上述的等價性,對于任意的穩(wěn)定球面腔,我們可以通過研究與其對應(yīng)的共焦腔的特征模來研究它的模的性質(zhì)??梢宰C明,當滿足穩(wěn)定腔條件時,第7頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月3、對稱穩(wěn)定球面腔所等價的共焦腔參數(shù)穩(wěn)定條件(3-48)變成對其它各種穩(wěn)定球面腔,都可以用類似的方法來證明其等價共焦腔的存在.當z1、z2和f求出后,等價共焦腔就唯一地確定下來了。第8頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月4、平—凹穩(wěn)定腔等價的共焦腔參數(shù)以R1∞,R2=R代入(3-48),可得說明平—凹穩(wěn)定腔等價的共焦腔的中心就在平面鏡上,當R=2L時,其等價的共焦腔的一個反射面與凹面鏡重合。第9頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月3.4.2穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性一、等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑1、思路:由R1
,R2
,L
z1
,z2
,f
(從而知道)非對稱(1)等效共焦腔的束腰半徑第10頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑非對稱
共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性
R’L’LR1R2第11頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月思路:將z1、z2、f代入等價共焦腔的單程相移函數(shù)諧振條件諧振頻率二、諧振頻率(1)方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個反射鏡面頂點處的位相因子分別為:(2)按諧振條件,單程總相移必須滿足,則有:第12頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(3)圓形鏡一般穩(wěn)定腔的諧振頻率令則于是由此可見,共焦腔是一般穩(wěn)定球面腔的一種特例.第13頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月
解:(1)所求位置為(1,0.8)
5.例:平凹腔,,L=1m.(1)證明此腔穩(wěn)定,指出它在穩(wěn)定圖中位置;(2)求等價對稱共焦腔參數(shù)();(3)作平凹腔與等價對稱共焦腔相對位置圖.第14頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月
(2)由(3-48)得,故(3)由可知,平凹腔平面鏡位于等價共焦腔中心.L第15頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月例.有一凹凸腔,腔長L=30cm,兩個反射鏡的曲率半徑大小分別為R1=50cm,R2=30cm,見下圖。使用He-Ne做激光工作物質(zhì)。求:①利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔;②此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù);⑶此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置④此腔產(chǎn)生的高斯光束的遠場發(fā)散角。解:①共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件為:
對于凹凸腔,由已知條件有:R1=50cm,R2=-30cm第16頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月故可見此腔為穩(wěn)定腔②此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù);其等價共焦腔的焦參數(shù)為:代入各數(shù)值得f=15cm第17頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月⑶此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置He-Ne激光器的波長腰斑半徑以其等價共焦腔的中點為原點,腰位置即z=0處,設(shè)凹鏡z坐標為z1,凸鏡z坐標為z2,有:代入各數(shù)值有z1=
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