均數(shù)差異顯著性檢驗EXCEL

目的要求顯著性檢驗的目的、方法以及步驟Excel進行t檢驗的步驟、方法目前一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第一節(jié)概率及分布概述目前二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點一、事件定義：在一定條件下，某種事物出現(xiàn)與否就稱為是事件。自然界和社會生活上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的，常見的有兩類。目前三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點在一定條件下必然出現(xiàn)某種結果或必然不出現(xiàn)某種結果。確定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)一、概率基本概念目前四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生。隨機事件(randomevent)不確定事件(indefiniteevent)為了研究隨機現(xiàn)象，需要進行大量重復的調查、實驗、測試等，這些統(tǒng)稱為試驗。目前五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點二、頻率（frequency）若在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m稱為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，比值m/n稱為事件A出現(xiàn)的頻率(frequency)，記為W(A)=m/n。0≤W(A)≤1目前六頁\總數(shù)六十七頁\編于一點拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗記錄從表中可以看出，試驗隨著n值的不同，正面朝上出現(xiàn)的頻率也不相同，當n越大時，頻率越接近0.50。實驗者投擲次數(shù)（n）發(fā)生正面朝上次數(shù)（m）頻率（m/n）蒲峰404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005目前七頁\總數(shù)六十七頁\編于一點一、概率基本概念頻率表明了事件頻繁出現(xiàn)的程度，因而其穩(wěn)定性說明了隨機事件發(fā)生的可能性大小，是其本身固有的客觀屬性，提示了隱藏在隨機現(xiàn)象中的規(guī)律性。概率目前八頁\總數(shù)六十七頁\編于一點定義：設在相同的條件下，進行大量重復試驗，若事件A的頻率穩(wěn)定地在某一確定值p的附近擺動，則稱p為事件A出現(xiàn)的概率。P(A)=p目前九頁\總數(shù)六十七頁\編于一點統(tǒng)計概率拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗記錄實驗者投擲次數(shù)發(fā)生正面朝上的次數(shù)頻率(m/n)蒲豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005隨著實驗次數(shù)的增多，正面朝上這個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定接近0.5，我們稱0.5作為這個事件的概率。目前十頁\總數(shù)六十七頁\編于一點三、概率（probability,P)P(A)=p=lim

在一般情況下，隨機事件的概率P是不可能準確得到的。通常以試驗次數(shù)n充分大，隨機事件A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。mnmn目前十一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點12345678910隨機抽取一個球，求下列事件的概率;（1)事件A＝抽得一個編號<4（2)事件B=抽得一個編號是2的倍數(shù)該試驗樣本空間由10個等可能的基本事件構成，即n=10，而事件A所包含的基本事件有3個，即抽得編號為1、2、3中的任何一個，事件A便發(fā)生。P(A)=3/10=0.3P(B)=5/10=0.5目前十二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點一、概率基本概念12345678910A＝“一次取一個球，取得紅球的概率”10個球中取一個球，其可能結果有10個基本事件（即每個球被取到的可能性是相等的），即n=10事件A：取得紅球，則A事件包含3個基本事件，即m=3P(A)=3/10=0.3目前十三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點四、小概率事件原理概念：如果某事件發(fā)生的概率很小，在大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率也很小，在1次試驗中該事件被看做是不會發(fā)生的。應用：是假設檢驗時進行統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)。通常將5%，1%認為是小概率的標準，又稱顯著水平。目前十四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第二節(jié)

均數(shù)差異顯著性檢驗目前十五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點一、復習回顧生物統(tǒng)計的本質：

研究如何從樣本推斷總體樣本抽取的原則：隨機抽樣試驗誤差的概念：由樣本推斷總體時，由各種無法控制的隨機因素引起的誤差。目前十六頁\總數(shù)六十七頁\編于一點

現(xiàn)在，我們假設有這樣一個情況：從一批同質（相同品種、相同日齡、相同飼料、相同飼養(yǎng)管理等）的20000只肉雞中隨機抽取各含100只肉雞的兩個樣本，分別稱量其42天出欄重，結果發(fā)現(xiàn)：

樣本1平均出欄重為：2.24kg/只樣本2平均出欄重為：2.31kg/只兩樣本來自同一總體，但二者的樣本平均數(shù)卻存在一定差異目前十七頁\總數(shù)六十七頁\編于一點這種差異來源于隨機抽樣

造成的隨機誤差！目前十八頁\總數(shù)六十七頁\編于一點

現(xiàn)在，我們再來看另一種情況：在相同日齡、相同飼料、相同飼養(yǎng)管理等條件下，隨機從兩個品種（AA肉雞、艾維因肉雞）的各10000只肉雞中分別抽取100只肉雞做為樣本，稱量其42天出欄重，結果發(fā)現(xiàn)：

AA肉雞平均出欄重為：2.31kg/只艾維因肉雞平均出欄重為：2.24kg/只差異

品種本質差異隨機誤差目前十九頁\總數(shù)六十七頁\編于一點在試驗進行過程中，盡管盡量排除隨機誤差的影響，以突出試驗的處理效應，但由于生物個體間無法避免的差異，以及諸多無法控制的隨機因素，使得試驗結果最后表現(xiàn)的觀察值除了處理效應以外，還包括試驗誤差的效應。處理效應誤差效應表面效應目前二十頁\總數(shù)六十七頁\編于一點

二、顯著性檢驗的目的對兩個樣本進行比較時，必須判斷樣本間差異主要是隨機誤差造成的，還是本質不同或處理效應引起的？處理效應誤差效應表面效應處理效應誤差效應顯著性檢驗顯著性檢驗目前二十一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點分析誤差產生的原因確定差異的性質排除誤差干擾對總體特征做出正確判斷三、顯著性檢驗的任務目前二十二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點四、顯著性檢驗的原理小概率原理：統(tǒng)計假設：對總體的某些未知或不完全知道的性質提出待考查的命題，通常包括無效假設和備擇假設。根據(jù)樣本資料對假設的成立與否進行推斷就是假設檢驗，也稱顯著性檢驗。目前二十三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點五、顯著性檢驗的分類

t檢驗——主要用于檢驗兩個處理平均數(shù)差異是否顯著；

方差分析——主要用于檢驗多個處理平均數(shù)間差異是否顯著；

檢驗

——主要用于由質量性狀得來的次數(shù)資料的顯著性檢驗等。

目前二十四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點六、顯著性檢驗的步驟1、提出假設2、確定顯著水平3、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值作出推斷4、結論：是否接受假設目前二十五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點例1：隨機抽測9頭內江豬和9頭榮昌豬經產母豬的產仔數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：試比較內江豬與榮昌豬兩品種經產母豬產仔數(shù)是否存在顯著差異。產仔數(shù)內江豬141512111317141413榮昌豬121413131214101010下面以兩均數(shù)差異顯著性檢驗為例具體說明操作步驟。目前二十六頁\總數(shù)六十七頁\編于一點1、提出假設無效假設/零假設/檢驗假設備擇假設/對應假設1＝2

1

2誤差效應處理效應H0HA目前二十七頁\總數(shù)六十七頁\編于一點

提出假設：

（1）無效假設H0：1＝2

即假設兩品種經產母豬產仔數(shù)的總體平均數(shù)相等，試驗的處理效應（品種間差異）為0。（2）備擇假設HA：

1≠2

即假設兩品種經產母豬產仔數(shù)的總體平均數(shù)1和2不相等，亦即存在處理效應，其意義是指兩品種經產母豬產仔數(shù)存在本質上的差異。例：比較內江豬與榮昌豬兩品種經產母豬產仔數(shù)是否存在顯著差異。目前二十八頁\總數(shù)六十七頁\編于一點2、確定顯著水平＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標準稱為顯著水平，記作。統(tǒng)計學中，一般認為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎上建立的假設檢驗也常取=0.05和=0.01兩個顯著水平。P<＝0.01＝0.05目前二十九頁\總數(shù)六十七頁\編于一點3、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值根據(jù)研究設計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。例：這里是對兩品種經產母豬產仔數(shù)的總體平均數(shù)進行比較，因此為均數(shù)差異顯著性檢驗------t檢驗。目前三十頁\總數(shù)六十七頁\編于一點在無效假設H0成立的前提下計算t值注：由于計算過程復雜，這里不再重復書上內容，在下面將具體講解如何用Excel來進行統(tǒng)計分析。目前三十一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點Excel進行t檢驗分類Excel可提供的t檢驗工具：t-檢驗：雙樣本等方差假設

此t-檢驗先假設兩個數(shù)據(jù)集取自具有相同方差的分布，可確定兩個樣本是否來自具有相同總體平均值的分布。t-檢驗：雙樣本異方差假設

此t-檢驗先假設兩個數(shù)據(jù)集取自具有不同方差的分布，可以確定兩個樣本是否來自具有相同總體平均值的分布。當兩個樣本中有截然不同的對象時，可使用此檢驗。t-檢驗：平均值的成對二樣本分析

當樣本中存在自然配對的觀察值時（例如，對一個樣本組在實驗前后進行了兩次檢驗），可以使用此成對檢驗，以確定取自處理前后的觀察值是否來自具有相同總體平均值的分布。目前三十二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點Excel進行t檢驗步驟（一）輸入數(shù)據(jù)目前三十三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點Excel進行t檢驗步驟（二）“工具”“數(shù)據(jù)分析”“t檢驗”這里假設無效假設Ho成立，即兩品種無差異，二者來自同一總體，則為“雙樣本等方差假設”。目前三十四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點Excel進行t檢驗步驟（三）拉取兩品種數(shù)據(jù)假設Ho成立，則平均差為0.“內江豬”“榮昌豬”做為標志拉取在上面的變量區(qū)域中顯著水平結果輸出區(qū)域，可選任一空白單元格目前三十五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點Excel進行t檢驗步驟（四）雙尾概率P計算所得t值目前三十六頁\總數(shù)六十七頁\編于一點4、作出推斷結論：是否接受假設P>P<小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA假設H0成立可能正確假設H0成立可能錯誤目前三十七頁\總數(shù)六十七頁\編于一點例：上例中

P＝0.053>0.05所以接受H0，從而得出結論：內江豬與榮昌豬經產母豬產仔數(shù)未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，其表面差異應有大于5%的概率歸于隨機誤差所致。目前三十八頁\總數(shù)六十七頁\編于一點分析題意提出假設確定顯著水平計算檢驗統(tǒng)計量作出推斷假設檢驗的步驟:目前三十九頁\總數(shù)六十七頁\編于一點顯著性檢驗的兩類錯誤

H0正確

H0錯誤否定H0

錯誤()

推斷正確(1-)接受H0

推斷正確(1-)

錯誤()第一類錯誤（typeIerror），又稱棄真錯誤或錯誤;第二類錯誤（typeII

error），又稱納偽錯誤或錯誤七、顯著性檢驗兩種類型錯誤目前四十頁\總數(shù)六十七頁\編于一點１、兩類錯誤既有聯(lián)系又有區(qū)別

錯誤只在否定H0時發(fā)生

錯誤只在接受H0時發(fā)生錯誤增加錯誤減小錯誤增加錯誤減小目前四十一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點2、還依賴于-0的距離3、n,

2可使兩類錯誤的概率都減小.目前四十二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點八、樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異顯著性檢驗目前四十三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點無效假設為Ho：o備擇假設為HA：o計算公式如下：根據(jù)以上公式可導出以下結論：由此可知，當總體平均數(shù)落在已知的樣本均數(shù)置信概率為（1-）的置信區(qū)間以外時，就表明在顯著水平時差異顯著。樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異顯著性檢驗t檢驗目前四十四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點例5.2：母豬的懷孕期為114d，現(xiàn)抽測12頭大白豬母豬的懷孕期分別為115，113，114，112，116，115，114，118，113、115、114、113，試檢驗所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114d有無顯著差異？第一步，輸入數(shù)據(jù)目前四十五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第二步，工具---數(shù)據(jù)分析---描述統(tǒng)計目前四十六頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第三步，輸入?yún)?shù)目前四十七頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第四步，計算結果95%置信區(qū)間下限：114.3333-1.025696=113.3上限：114.3333+1.025696=115.4總體平均數(shù)：114d分析：總體平均數(shù)落在樣本均數(shù)置信概率為95%的置信區(qū)間內（113.3～115.4），說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異不顯著。目前四十八頁\總數(shù)六十七頁\編于一點九、兩個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較試驗設計非配對試驗設計配對試驗設計目前四十九頁\總數(shù)六十七頁\編于一點非配對試驗—成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

試驗單位完全隨機地分兩組，各實施一試驗處理，兩個樣本之間的變量沒有任何關聯(lián)，不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)以組平均數(shù)作為相互比較的標準，來檢驗其差異的顯著性。

如：隨機抽測9頭內江豬和9頭榮昌豬經產母豬的產仔數(shù)：內江豬：14，15，12，11，13，17，14，14，13榮昌豬：12，14，13，13，12，14，10，10，20

分析：這里兩品種豬的產仔數(shù)無任何關聯(lián)，每種豬的產仔數(shù)分別組成一組數(shù)據(jù)，相互比較時以組平均數(shù)做為比較標準，在Excel里進行t檢驗時應采用“t檢驗-雙樣本等方差假設”或“t檢驗-雙樣本異方差假設”進行分析。目前五十頁\總數(shù)六十七頁\編于一點配對試驗—成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

試驗單位兩兩配對，隨機分配到兩個處理，配對的試驗單位要求存在相似性，而每個處理內的各試驗單位不一定相似，可以變異較大，但配對內試驗單位要求相似，因此，兩樣本容量相同，所得數(shù)據(jù)為成對數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)以相配對的試驗單位之間的差異作為相互比較的標準，來檢驗其差異的顯著性。在Excel里進行t檢驗時應采用“t檢驗-平均值的成對二樣本分析”模塊進行分析。目前五十一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點配對試驗—成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

如：從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重相近的兩頭隨機分配到兩個飼料組中進行對比試驗：12345678甲x110.011.214.012.17.59.816.510.8乙x29.810.613.311.56.69.015.89.8x1-

x20.20.60.70.60.90.80.71.0窩號飼料

分析：每窩中選出的性別相同，體重相近的兩頭仔豬做為一個配對被隨機分到甲、乙兩組飼喂兩種飼料，但甲組中來自8窩的仔豬之間可以性別不同，體重不相近，因此最后的數(shù)據(jù)是原來屬于同一窩的兩仔豬的成對數(shù)據(jù)，比較的是配對仔豬之間的差異，而非兩組平均數(shù)的差異。目前五十二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點實例：某研究所對三黃肉雞進行飼養(yǎng)對比試驗，試驗時間為60d，增重結果如下表，問甲乙兩種飼料對三黃雞的增重效果有無顯著影響？非配對試驗—成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較目前五十三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即認為兩種飼料增重效果相同。HA:μ1≠μ2，即認為兩種飼料增重效果不同。選取顯著水平α＝0.05第一步，在Excel中輸入數(shù)據(jù)目前五十四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第二步，工具—數(shù)據(jù)分析—t檢驗-雙樣本等方差假設目前五十五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點（4）推斷P=0.21＞0.05，故接受H0，否定HA；認為兩種飼料飼喂三黃雞的增重效果差異不顯著。第三步，得出檢驗結果目前五十六頁\總數(shù)六十七頁\編于一點配對試驗—成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較實例1：現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進行飼料對比試驗，將每窩兩頭仔豬隨機分配到兩個飼料組中，時間為30d，結果見下表，問兩種品牌飼料飼喂仔豬增重有無顯著差異？12345678甲x110.011.211.012.110.59.811.510.8乙x29.810.69.010.59.69.010.89.8x1-

x20.20.62.01.60.90.80.71.0窩號飼料目前五十七頁\總數(shù)六十七頁\編于一點（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即認為兩種飼料增重效果相同。HA:μ1≠μ2，即認為兩種飼料增重效果不同。選取顯著水平α＝0.05第一步，在Excel中輸入數(shù)據(jù)目前五十八頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第二步，工具—數(shù)據(jù)分析—t檢驗-平均值的成對二樣本分析目前五十九頁\總數(shù)六十七頁\編于一點（4）推斷P=0.0019＜0.05，故否定H0，接受HA；認為兩種飼料飼喂仔豬的增重效果差異顯著。第三步，得出檢驗結果目前六十頁\總數(shù)六十七頁\編于一點實例2：現(xiàn)用國產與進口的背膘厚測定儀，對14頭肥豬進行了測定（單位：mm），數(shù)據(jù)如下：試檢驗兩種儀器測定的結果有無顯著差異？分析：這里是用國產和進口兩種儀器測得同一頭豬的背膘厚數(shù)據(jù)分到兩組，是同一樣本前后兩次試驗的結果，屬配對試驗設計。目前六十一頁\總數(shù)六十七頁\編于一點（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即認為兩種儀器結果相同。HA:μ1≠μ2，即認為兩種儀器結果不同。選取顯著水平α＝0.05第一步，在Excel中輸入數(shù)據(jù)目前六十二頁\總數(shù)六十七頁\編于一點第二步，工具—數(shù)據(jù)分析—t檢驗-平均值的成對二樣本分析目前六十三頁\總數(shù)六十七頁\編于一點（4）推斷P=0.92＞0.05，故接受H0，否定HA；認為兩種儀器測定背膘厚的結果差異不顯著。第三步，得出檢驗結果目前六十四頁\總數(shù)六十七頁\編于一點十、百分數(shù)資料的差異顯著性檢驗樣本百分數(shù)與總體百分數(shù)差異顯著性檢驗兩個樣本百分數(shù)差異顯著性檢驗目前六十五頁\總數(shù)六十七頁\編于一點基本步驟：