清華工程經(jīng)濟(jì)學(xué)二

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值5/19/20231

第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（CashFlow)的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)）現(xiàn)金流入(CashIncome)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出(CashOutput)凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow)=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。箭頭的長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例?，F(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。圖例：200250150300200200012345678時(shí)間100200

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第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————資金存在時(shí)間價(jià)值（研究的必要性）一、資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofFund)概念把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會(huì)得到資金的增值，資金隨時(shí)間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值?；虿煌瑫r(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長(zhǎng)短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹（計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？

5/19/20233四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。i=×100%其中：I是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息

（三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：?jiǎn)卫蛷?fù)利1、單利：只對(duì)本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和為：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)為單利終值系數(shù)1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù)5/19/202342、復(fù)利：對(duì)本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n5/19/20235例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?解：（1）單利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）復(fù)利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。我國目前銀行的現(xiàn)狀：存款是單利，貸款是復(fù)利,國庫券利息也是單利。5/19/20236（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（PresentValue,記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（FutureValue,記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（AnnualValue,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式一次支付終值一次支付型一次支付現(xiàn)值資金支付形式等額系列終值等額系列現(xiàn)值多次支付型等額系列償債基金等額系列資本回收等差系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。5/19/202371、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。3000.1.2.3………..n時(shí)間圖2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付終值系數(shù)。方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值求現(xiàn)值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）解：現(xiàn)金流量圖略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)5/19/202383、等額系列終值F如圖2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略，F(xiàn)=30000=159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。（A/F，i,n)稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？解：5/19/202395、等額系列現(xiàn)值A(chǔ)

0123n

P

F=P(1+i)n,令兩式相等，得（P/A，i，n)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

5/19/2023106、等額系列資金回收是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。（A/P，i，n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺(tái)推土機(jī)，價(jià)值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。解:

7、等差系列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算

5/19/202311設(shè)有一資金序列An是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

5/19/202312

而P=F/(1+i)n則現(xiàn)值P為:

(P/G，i，n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。將等差系列換算成等額年值為：

(A/G，i，n)稱為等差年金換算系數(shù)。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同學(xué)2000年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月1日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款20元，連續(xù)存5年。若存款月利率為2%，問：（1）王明同學(xué)2005年8月1日可以從銀行取出多少錢？（2）他每月平均存入銀行多少錢？（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行多少錢？5/19/202313解：我們把2000年8月1日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為:n=12×5=60,每月等差額G=20元，等差序列的固定基數(shù)A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即時(shí)間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為：01235960月500520540166016805/19/202314（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的未來值，即：

（2）他每月平均存入銀行錢為：

（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)5/19/2023158、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值5/19/202316

(2-39)。稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)等比系列終值

稱為等比系列終值系數(shù)。5/19/202317運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1.本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，頁叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生；3.F是在第n年年末發(fā)生；4.A是在考察期間各年年末發(fā)生。5.當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；6.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。5/19/202318小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖5/19/202319三、幅等額用分付襲類型梁計(jì)算灶公式“等撞額分各付”穗的特流點(diǎn):役在計(jì)耳算期逮內(nèi)1）揀每期決支付變是大搞小相言等、恐方向膠相同啞的現(xiàn)哈金流捷,用年梅值A(chǔ)奔表示忙；2）須支付棵間隔山相同扁，通究常為則1年東；3）堪每次蟲支付僻均在耕每年昆年末乏。A012n-1nA012n-1n疑似!第三照節(jié)窗資金厭的等轟值計(jì)避算5/展12盜/2伴02頌320若等吹額分弱付的A發(fā)生貼在每住年年久初，洪則需德將年槍初值衡折算咬為當(dāng)雜年的些年末外值后復(fù)，再委運(yùn)用到等額泊分付原公式臣。3AF0n12n-14A'疑似餅等額培分付翠的計(jì)才算第三厲節(jié)釋資金寨的等投值計(jì)軋算5/孤12犬/2鏟02津321例：銹寫出末下圖移的復(fù)距利現(xiàn)掃值和松復(fù)利夜終值裹，若竟年利障率為忠i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：5/惜12令/2肆02厭322某大箱學(xué)生捧貸款到讀書圾，每京年初簡(jiǎn)需從但銀行氏貸款閥6,妥00揪0元豬，年絹利率秧為4劇%，浩4年導(dǎo)后畢憤業(yè)時(shí)較共計(jì)窗欠銀較行本崇利和靠為多陽少？例題年5第三福節(jié)胃資金蠶的等尊值計(jì)練算5/愁12慨/2柏02胃323例:臨有如賣下圖俗示現(xiàn)供金流黑量，爆解法什正確餃的有估(叉)LB芝:答案:斑A余C012345678AF=?A.擇F壓=A管(P盼/A絞,i筆,6盼)(宮F/扎P,滾i,菊8)B.文F伯=A竿(P搏/A自,i奔,5河)(買F/遞P,雞i,鍋7)C.革F政=A錯(cuò)(F唐/A秤,i錘,6追)(劈燕F/兇P,背i,們2)D.說F展=A盯(F咐/A混,i商,5搞)(陵F/肚P,音i,竭2)E.茅F豬=A銀(F突/A炎,i虹,6籌)(從F/吵P,祖i,蓬1)5/喬12譯/2施02哭324（六歸）觸名處義利賠率和名實(shí)際比利率引言征：計(jì)算知利息貴的時(shí)笑間單復(fù)位和獄利率舟的時(shí)這間單峽位不滾相同梨時(shí),險(xiǎn)會(huì)是扭什么匙情況今呢?——忙出現(xiàn)道名義勉利率滋和實(shí)翠際利滔率的煎換算名義尤利率脖（N牛om綁in鏈al臣In魄te鴨re荒st哪）善是指寨利率既的表掘現(xiàn)形按式，推是指洪計(jì)息炮周期暖利率剖i乘商以一獎(jiǎng)個(gè)利凝率周掏期內(nèi)姑的計(jì)焰息周喪期數(shù)掩m所余得的害利率將周期占利率非，即脹r=罵i*尼m實(shí)際察利率亭(R奶ea每l蹲In岡te丟re驗(yàn)st毅)帖是指怒實(shí)際壞計(jì)算絲式利息謹(jǐn)?shù)睦嚷?。在名條義利償率的筍時(shí)間毅單位超里，挽計(jì)息功期越蜜長(zhǎng)，窯計(jì)息掘次數(shù)痕就越少；喬計(jì)息還期越維短，唇計(jì)息酷次數(shù)由就越好多。仙當(dāng)計(jì)無息期透非常船短，難以示用時(shí)銷間來溫計(jì)量蓮時(shí)，帽計(jì)息帆次數(shù)獲就趨較于無煤窮大鴨。設(shè)r為名慨義利尺率，i為實(shí)榮際利基率，m為名攪義利涌率時(shí)多間單賽位內(nèi)著的計(jì)揪息次被數(shù)，拌那么繪一個(gè)秀計(jì)息慣期的托利率婚應(yīng)為歇r/譯m辣，檢則一忽個(gè)利嘴率時(shí)繁間單密位末墳的本能利和悟?yàn)椋?/哀12充/2料02始325利息立為：因此鋼，實(shí)序際利境率為碑：即：例8萍：假定批李某捏現(xiàn)在占向銀銅行借聲款1陸00茂00頁元，尺約定樹10水年后襪歸還辦。銀匹行規(guī)蕉定：絕年利遼率為毅6%龍，但炭要求惡按月餓計(jì)算也利息之。試蛛問：載此人娃10百年后腿應(yīng)歸默還銀僅行多久少錢匙？解:由題英意可音知，兔年名鑄義利峰率r=峽6%望，每裕年計(jì)釘息次敬數(shù)m=懶12食，則輛年實(shí)算際利桂率為臺(tái)：5/服12賓/2足02助326每年票按實(shí)接際利獵率計(jì)陡算利誼息，泳則1解0年古后1較00裙00柄元的教未來劫值為羽：F=P(1掌+i)n=餐10洪00開0慈(1廊+弦6.許16纏8%菜)10=并18剛19蘭4.星34版(拼元)即，獲此人錄10個(gè)年后衛(wèi)應(yīng)歸貍還銀鹽行1患81廟94抹.3余4元欺錢。連續(xù)戶復(fù)利再(C勸on哨ti猜nu乎ou柳s粗Mu歇lt床ip圾le管I裙nt千er臘es酒t)按瞬蕉時(shí)計(jì)查息的高方式萄稱為鄰連續(xù)閥復(fù)利遮。這晃時(shí)在本名義厭利率松的時(shí)廢間單盯位內(nèi)熟，計(jì)油息次薯數(shù)有驗(yàn)無限孝多次通，即m→∞武。尺根據(jù)挖求極帆限的堵方法盞可求糊得年寺實(shí)際滔利率櫻。實(shí)借際利咸率為工:求極雅限得舌：i=er-爺15/眾12漁/2歇02壓327例9哨：某人貨每年羅年初瓜從銀踐行貸遮款4溉00攻00箱元，在連續(xù)慎貸款私4年創(chuàng)，4渣年后少一次拖性歸蠟還本烈和利盞。銀塌行約度定計(jì)譽(yù)算利荒息的偵方式幟有以堂下三鄭種：叮①年題貸款汽利率謠為6漲%，刺每年期計(jì)息緊一次膽；②維年貸緊款利亡率為興5.霸8%舒，每走半年杏計(jì)息遙一次朽；③土年貸糧款利勉率為閑5.嚼5%桑，每游季度桂計(jì)息厘一次室。試蜻計(jì)算辮三種豬還款匆方式洗4年屠后一伯次性能還本沃付息吵額。慕該企享業(yè)應(yīng)麗選擇迷哪種勇貸款幸方式荷？解：折第4斗年末煉的本哈利和片為上式揭中的公利率打i朽應(yīng)洗為實(shí)劈燕際利末率。①實(shí)腦際利聚率為璃6%狠，則②實(shí)贊際利姐率為則5/盼12僅/2栽02緞328③實(shí)獄際利橫率為5/計(jì)12樂/2幻玉02紹329下表熊給出雞了名疲義利腐率為煩12模%分綱別按弟不同搞計(jì)息充期計(jì)怕算的址實(shí)際剛利率：復(fù)利周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期利率年實(shí)際利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%5/擦12覽/2盼02弓330例:怨某企友業(yè)向由銀行續(xù)借款仁10齒00悟元,稻年利輝率為猶4%右,如愛按季扎度計(jì)究息,填則第紅3年套應(yīng)償嗓還本拋利和叉累計(jì)鏈為(趣)元央。A.素11騾25畝B撫.1忘12綠0歸C雀.辣11鐘27鍛D奧.1滲17營(yíng)2F=抱10蛛00乏(F且/P調(diào),1毫%,嫌4×3私)=1帶00窄0(膠F/紅P,庸1%壤,1岸2)=1錘12喂7元答案脊:泛C

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0123456789101112季度F=？1000100010005/遙12酸/2吊02備336第一堂種方帳法：取爺一個(gè)匆循環(huán)增周期叼，使剝這個(gè)程周期丸的年誼末支禁付轉(zhuǎn)喂變成區(qū)等值浪的計(jì)益息期勿末的衰等額店支付非系列富，其睡現(xiàn)金虛流量自見下酷圖：

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