2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)六校八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，請將正確的答案選擇出來！1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.若成立，則下列不等式成立的是（

）.A.

B.

C.

D.

3.下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（

）A.

1.5cm

3.9cm

2.3cm

B.

3.5cm

7.1cm

3.6cm

C.

6cm

1cm

6cm

D.

4cm

10cm

4cm4.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種做法的道理是

(

).A.

SAS

B.

SSS

C.

ASA

D.

以上三種都可以5.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（

）A.

AB＝3，BC＝4，CA＝8

B.

AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C.

∠A＝60°，∠B＝55°，AB＝4

D.

∠C＝90°，AB＝66.△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足下列條件：

①∠A:∠B:∠C=3：4：5；②∠B＋∠C=∠A；③∠A=2∠B=3∠C；其中能判定△ABC是直角三角形的是（

）A.

①②③

B.

②

C.

①③

D.

②③7.現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（

）

A.

4輛

B.

5輛

C.

6輛

D.

7輛8.如圖，已知∠A=10°，在∠A兩邊上分別作點(diǎn)，并連接這些點(diǎn)，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么圖中以這些線段為腰長的等腰三角形最多能找到（

）A.

7個(gè)

B.

8個(gè)

C.

9個(gè)

D.

10個(gè)9.如圖,在銳角△ABC中AB=,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（

）A.

3

B.

2

C.

D.

10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①AO⊥BC；②OD=OE；③△OEF是等邊三角形；④△OEF≌△CEF;⑤∠OEF=54°則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是________.12.已知一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角為70°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為________.13.已知，在△ABC中，∠C=90°，AB=13,D是AB的中點(diǎn)，則CD=________.14.如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF,MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=12cm，那么△FAN的周長為________cm.15.若不等式組的解x,y滿足x-y<1,則k的取值范圍是________.16.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE=________.三、解答題（共7題，共66分）17.如圖（1）.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等腰三角形，使得底邊長為線段a，底邊上的高的長為線段b，要求保留作圖痕跡．(不要求寫出作法)（2）.在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰長。18.

（1）解不等式：.（2）解不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上；19.如圖，已知AB=AC,AE=AF,∠BAE=∠CAF,BF與CE相交于點(diǎn)O,（1）.求證：△ABF≌△ACE.（2）.求證OB=OC20.如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2.（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由；（2）若AD=3，AB=7，請求出△ECD的面積.21.2019年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2020年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸.若該企業(yè)2020年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2019年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.（1）該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計(jì)劃2020年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2020年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？22.如圖，E為長方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),將長方形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處.（1）.求證：AE=DF;（2）.若BE=1,BC=3,求CD的長.23.用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線，在直角三角形ABC中,∠C=90°，AC=8.BC=6.

圖1

圖2

備用圖（1）如圖1，若O為AB的中點(diǎn)，求證:直線OC是△ABC的等腰分割線。（2）如圖2，已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊AC于點(diǎn)P，且PB=

PA，請求出CP的長度。（3）在△ABC，點(diǎn)Q是邊AB上的一點(diǎn)，若直線CQ是△ABC的等腰分割線，直接寫出線段BQ的長度。

答案解析部分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，請將正確的答案選擇出來！1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．2.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x<y，∴-x>-y，∴-x+2>-y+2，不符合題意；

B、∵x<y，∴4x<4y，不符合題意；

C、∵x<y，∴

x-2<y-2，符合題意；

D、∵x<y，∴-3x<-3y，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即不等式兩邊同加上或同減去一個(gè)數(shù)不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同乘以或同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘以或同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，據(jù)此分別判斷。3.【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．1.5+2.3＜3.9，不能組成三角形，故不符合題意；B．3.5+3.6=7.1，不能組成三角形，故不符合題意；C．1+6＞6，能夠組成三角形，故符合題意；D．4+4＜10，不能組成三角形，故不符合題意．故答案為：C．【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，對各選項(xiàng)逐一判斷，可得出答案。4.【答案】B【解析】【解答】解：在△COM和△CON中，

，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠MOC=∠NOC，

即OC平分∠AOB.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知△COM和△CON的兩個(gè)三角形的三邊分別相等，利用SSS證明△COM≌△CON，則對應(yīng)角∠MOC=∠NOC，從而得出結(jié)果.5.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵3+4=7<8，不符合題意；

B、∠A不是AB和BC的夾角，故可畫出多個(gè)三角形，不符合題意；

C、兩角夾一邊，可確定唯一的三角形，符合題意；

D、兩個(gè)銳角無法確定，不能確定三角形；

故答案為：C.

【分析】判斷其是否為三角形，首先利用三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；另外三邊、兩邊夾一角、或兩角及一邊可確定一個(gè)三角形，否則三角形不是唯一確定。6.【答案】B【解析】【解答】解：①∠C==75°，不是直角三角形，不符合題意；

②∠B＋∠C=∠A，則∠A+∠B+∠C=2∠A=180°，∴∠A=90°，是直角三角形，符合題意；

③∵∠A=2∠B=3∠C

，則∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=≠90°，不是直角三角形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，分別結(jié)合每個(gè)條件求出最大角，看是否為直角即可解答.7.【答案】C【解析】【解答】設(shè)甲種運(yùn)輸車至少安排x輛，5x+4（10-x）≥46x≥6故至少甲要6輛車．故答案為：C．【分析】設(shè)甲種運(yùn)輸車至少安排x輛，由題意可得不等關(guān)系:甲種運(yùn)輸車所運(yùn)送的物資的噸數(shù)+乙種運(yùn)輸車所運(yùn)送的物資的噸數(shù)46，列不等式并解這個(gè)不等式即可求解。8.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，取∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8等，

∵AB=AC，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠1+∠2=2∠A=20°，

∵BC=CD，∴∠4=∠3=20°，

∴∠5=∠4+∠1=30°，

同理∠7=∠6+∠1=30°+10°=40°，

∠9=∠8+∠1=40°+10°=50°，

∠11=∠10+10°=60°，

∠13=∠12+10°=70°，

∠15=∠14+10°=80°，

∠17=∠16+10°=90°，

這時(shí)，再無相等線段可作為等腰三角形的腰長，

綜上，共有8個(gè).

故答案為：B.

【分析】分別取角，利用三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，依次求出各角，從而得出規(guī)律，得出∠17等于90°，這時(shí)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理再無相等線段可作為等腰三角形的腰長，從而解決問題.9.【答案】A【解析】【解答】解：如圖，作BH⊥AC，交AD于M'，過M'作M‘N'⊥AB，垂足為N'，則BM'+M'N'為最短，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M'H=M'N'，

∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離，

∵AB=3，∠BAC=45°，

∴BH=AB×sin45°=3×=3,

∵BM+MN的最小值是BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=3.

故答案為：A.

【分析】作BH⊥AC，交AD于M'，過M'作M‘N'⊥AB，垂足為N'，則BM'+M'N'為所求的最小值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出M'H=M'N'，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果.10.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=27°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，

∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，

∴OB=OC，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，

∴點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠OCB=∠OBC=36°，AO⊥BC，故①正確；

∵將∠C沿EF折疊，由折疊性質(zhì)可知△OEF≌△CEF，故④正確；

∵∠EOF=∠ACB=∠ABC=63°，

∴△EOF不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

∵OE=OC，

∴∠COC=∠OCE=36°，

∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-36°-36°=108°，

∴∠OEF=∠CEF=54°，故⑤正確；

題中條件無法得到OD=OE，

故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有3項(xiàng).

故答案為：B.

【分析】連接OB、OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的大小，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O是△ABC的外心，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可以求得有關(guān)角的大小，再由折疊的性質(zhì)可以判斷△OEF不是等邊三角形，還可求出∠OEF的大小.二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.【答案】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形【解析】【解答】解：∵“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件是，三角形是等腰三角形；結(jié)論是“兩個(gè)底角相等”，

∴逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

【分析】先找出原命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)逆命題和原命題關(guān)系即可寫出逆命題.12.【答案】70°或40°【解析】【解答】解：解：設(shè)底角為70°，

則頂角=180°-2×70°=40°；

設(shè)頂角=70°，

則底角=（180°-70°）÷2=55°.

故答案為：70°或40°

.

【分析】分兩種情況討論，即當(dāng)?shù)捉菫?0°或頂角為70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可.13.【答案】6.5【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB為斜邊，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=6.5.

故答案為：6.5.

【分析】由于△ABC是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出CD的長.14.【答案】12【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

同理AN=NC，

∴△FAN的周長=AF+FN+AN=BF+FN+NC=BC=12cm.

故答案為：12.

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF，AN=NC，于是把△FAN的周長轉(zhuǎn)化為BC的長，從而得到結(jié)果.15.【答案】k＞0【解析】【解答】解：∵

,

解得：,

∵x-y<1,

∴<1，

∴15-2k-8k<1，

∴-10k<0，

∴k>0.

故答案為：k>0.

【分析】先解二元一次組，將x-y用含k的代數(shù)式表示，將x-y<1轉(zhuǎn)化為含k的一元一次不等式，最后解不等式即可求出k的范圍.

16.【答案】4.8【解析】【解答】解：如圖，作AF⊥BC，連接AP，

∵AB=AC，

∴BF=CF=4，

∴AF=，

∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=AB×PD+AC×PE=AF×BC，

∴AB×（PD+PE）=AF×BC，

∴PD+PE=

.

故答案為：4.8.

【分析】作AF⊥BC，連接AP，由等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出AF的長，然后用割補(bǔ)法求三角形面積，據(jù)此列等式即可求出PD+PE的長.三、解答題（共7題，共66分）17.【答案】（1）解：如圖，等腰三角形ABC即為所求作三角形，其中AB=a，OC=b；

（2）解：由題意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，

∴AO=3，

則AC==5，即等腰三角形的腰長為5.

【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)作圖即可，先作AB的垂直平分線，則與AB的交點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過O截取OC=b，連接AC、BC則△ABC為所作的等腰三角形；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，即可得出OA的長，然后由勾股定理求出腰長AC即可.18.【答案】（1）解：4x<3x-9+14x-3x<-8x<-8最大整數(shù)解：x=-7

（2）解：由不等式1得

-2x+1<x+4，解得x>-1由不等式2得3x-2(x-1)6,解得x4數(shù)軸略所以原不等式組的解為-1<x4【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將x項(xiàng)系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，在其范圍內(nèi)取最大整數(shù)即可；

（2）先分別求出不等式的解，再根據(jù)不等式的解求出不等式組的解集，最后將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.19.【答案】（1）證明：即在和中

（2）證明：即【解析】【分析】（1）首先根據(jù)角的關(guān)系推出∠BAF=∠CAE，然后利用邊角邊定理證明△ABF全等△ACE即可；

（2）由全等的性質(zhì)可知∠ABF=∠ACE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，推得△BOC為等腰三角形，則可得到OB=OC.20.【答案】（1）解：全等在和中

（2）解：【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠1和∠2相等，由三角形等角對等邊的性質(zhì)得出DE=CE，于是利用斜邊直角邊定理即可證明△ADE與△BEC；

（2）利用線段之間的關(guān)系求出AE的長，于是利用全等三角形的性質(zhì)求出BC的長，則梯形ABCD、△ADE和△BCE的面積可求，最后利用割補(bǔ)法求出△ECD的面積即可.21.【答案】（1）解：設(shè)該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾a噸，建筑垃圾b噸.由題意得：25a+16b=5200

解得：a=80100a+30b=5200+8800

b=200檢驗(yàn)：答：該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸。

（2）解：設(shè)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾x噸，則建筑垃圾（240-x）噸.由題意得：3x≥240-x解得：x≥60當(dāng)x=60時(shí)，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)最少：100×60+30×（240-60）=11400（元）答：該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少11400元?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸O(shè)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾x噸，則建筑垃圾（240-x）噸，兩種垃圾的處理費(fèi)為y，

∴y=100x+30×（240-x）=70x+7200,由題意得：3x≥240-x解得：x≥60，

由于y值隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)最少：100×60+30×（240-60）=11400（元）答：該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少11400元。

【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾a噸，建筑垃圾b噸，根據(jù)“垃圾處理費(fèi)=廚房垃圾處理數(shù)量×廚房垃圾處理價(jià)格+建筑垃圾處理數(shù)量×建筑垃圾處理價(jià)格“分別列式，解二元一次方程組即