九年級(jí)人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)垂徑定理整理PPT

24.1.2垂直于弦的直徑問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境

由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

活動(dòng)一不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?

?ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時(shí)，AC=BC,AD=BD？CD1.圖中有哪些相等的量？？O3.將弦AB進(jìn)行平移時(shí)，以上結(jié)論是否仍成立？ABAB4.當(dāng)弦AB與直徑CD不垂直時(shí),以上結(jié)論是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎樣的變換時(shí)，AC=BC,AD=BDE探索發(fā)現(xiàn)⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，

AD＝BD

?！小小小携B合法·OABCDE探索發(fā)現(xiàn)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。即：如果CD過(guò)圓心，且垂直于AB，則AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:過(guò)圓心和垂直于弦兩個(gè)條件缺一不可。OEDCBA如圖∵CD是直徑,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂徑定理的幾個(gè)基本圖形。CD過(guò)圓心CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BDOBDAC1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE2.若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形右圖中的OE的長(zhǎng)叫做弦心距例題學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)變式1：AC、BD有什么關(guān)系？OABCD變式2：AC＝BD依然成立嗎？如何證明？變式3：EA＝____,EC=_____。夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)會(huì)作輔助線如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。OBAP∟C你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?大顯身手37.4m7.2mABOCE在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB＝600毫米，求油的最大深度。解決問(wèn)題1、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是

。c3cm≤OP≤5cm453輕松過(guò)關(guān)1、⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,

①請(qǐng)畫出圖形

②求出AB與CD之間的距離（）。

2、你能直接寫出此題的答案么：

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于

綜合提高兩條輔助線：半徑弦心距弦心距、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題小結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.作業(yè)1、課本P83練習(xí)第1、2題。2、如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm，求⊙O的