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義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社24.2.2直線和圓的位置關系（第3課時）P·OA

切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長.活動一

如圖紙上有一⊙O，PA為⊙O的切線，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎？探究活動二利用圖形的軸對稱性，說明圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO的關系？PA，PB是⊙O的兩條切線,∴OA⊥AP

，OB⊥BP.又

OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理：PB·OA

下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？?思考·CABlCAB活動三

假設符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應當與三角形的三邊都相切，這個圓的圓心到三角形各邊的距離都等于半徑，如何找到圓心？CAB

三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等，因此，如圖，分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN，設它們相交于點I，那么點I到AB、BC、CA的距離都相等，以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.CABIDMNr與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，例2如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:

設AF=xcm，則AE=xcm，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（9－x）

+（13－x）=14.解得x=4.因此AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.·CABEFOD活動四

1.如圖，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°，點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù).練習``解：∠BOC=180°－（∠ABC

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