北京市重點(diǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含答案

2014～2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷2014．11(考試時(shí)間：100分鐘總分：100分)一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)2．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（）主(正)視圖4主(正)視圖44左（側(cè)）視圖4俯視圖4?B．C．D．3．圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A．相交B．外切C．內(nèi)切D．相離4．已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若∥，，則∥D．若∥，∥，則∥5．過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若△的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為() A．B． C． D．7．設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（）A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若，則D．若，則8．如圖，定點(diǎn)，都在平面內(nèi)，定點(diǎn)，，是內(nèi)異于和的動(dòng)點(diǎn)，且．那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是（）A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）9．毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬(wàn)里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長(zhǎng)約為______________萬(wàn)里．10．如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．１１１正視圖側(cè)視圖俯視圖１１１正視圖側(cè)視圖俯視圖因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，所以平面．所以線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離．又因?yàn)?，所以．所以點(diǎn)到平面的距離為．………12分16．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設(shè)，則，．因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以．所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以AA1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有面．連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槊妫?，所以面．……?分（文12分）（Ⅲ）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因?yàn)锳C⊥，所以面．所以面．所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角為．………12分18．（本小題滿分10分）解（Ⅰ）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸．又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，因此的面積．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，該直線方程為，代入，解得B（,），C（－,－）