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橋梁結構理論長安大學賀拴海橋梁結構理論第1篇橋梁結構整體分析

橋梁結構分析的有限元法梁板式結構分析的有限條法能量原理及組合結構分析的變形協(xié)調(diào)法變截面連續(xù)梁、拱式結構分析的子結構法橋梁結構的材料幾何非線性分析

橋梁結構分析的有限元法橋梁結構有限元法的分析過程桁架橋結構分析梁式橋結構分析剛架橋結構分析薄壁箱梁橋結構分析復雜組合截面橋梁結構分析的虛擬層合單元小結本章參考文獻j

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早在1850年問世的矩陣符號，古老的剛架位移法，被Turner等人于1956年推廣應用到彈性力學的平面問題，并在分析飛機結構獲得成功，奠定了現(xiàn)代有限元法的基礎?，F(xiàn)代有限元法在各個領域都得到廣泛應用:1.由彈性力學平面問題擴展到空間問題和板殼問題。對拱壩、渦輪葉片、飛機、船體及大型橋梁等復雜結構進行了應力分析；2.由平衡問題擴展到穩(wěn)定問題與動力問題。對結構在地震力、風力與波浪力作用下的動力反應進行了分析；3.由彈性問題擴展到彈塑性與粘彈性問題、土力學與巖石力學問題，疲勞與脆性斷裂問題；4.由結構計算問題擴展到結構優(yōu)化設計問題；5.由固體力學擴展到流體力學、滲流與固結理論、熱傳導與熱應力問題（例如焊接殘余應力、原子反應堆結構的熱應力）、磁場問題（例如感應電動機的磁場分析）以及建筑聲學與噪音問題；6.由工程力學擴展到力學的其它領域（例如冰川與地質力學、血管與眼球力學等）。在傳統(tǒng)的桿單元、板單元、塊單元、殼單元不斷完善的同時，索單元、虛擬層合單元等使得復雜結構分析得以簡化.本章在簡述傳統(tǒng)有限元法的基本思路的同時，匯總出橋梁結構分析中的常用單元剛度矩陣，并介紹一種通用三維單元構造方法及虛擬層合單元在橋梁結構分析中的應用。橋梁結構有限元法的分析過程橋梁結構有限元法的分析過程可以分為下六個步驟：（1）結構的離散化

所謂離散化簡單地說，就是將要分析的橋梁結構物分割成有限個單元體，并在單元體的指定點設置結點，使相鄰單元的有關參數(shù)具有一定的連續(xù)性，并構成一個單元的集合體，以它代替原來的結構。（2）選擇位移模式

為了能用結點位移表示單元體的位移、應變和應力，在分析連續(xù)體問題時，必須對單元中位移的分布作出一定的假定，也就是假定位移是坐標的某種函數(shù)，這種函數(shù)稱為位移模式或插值函數(shù)。根據(jù)所選定的位移模式，就可以導出用結點位移表示單元內(nèi)任一點位移的關系式，其矩陣形式是賀:例如分析對象是桁架橋時，可以取每根桿件作為一個單元，因為桁架橋本來就是由桿件組成的。但如果分析的對象是連續(xù)體，如板橋，那末為了有效地逼近實際的連續(xù)體，就需要考慮選擇單元的形狀和分割方案以及確定單元和結點的數(shù)目等問題。賀:選擇適當?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法分析中的關鍵。通常選擇多項式作為位移模式。其原因是因為多項式的數(shù)學運算（微分和積分）比較方便，并且由于所有光滑函數(shù)的局部，都可以用多項式逼近。至于多項式的項數(shù)和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性要求。一般來說，多項式的項數(shù)應等于單元的自由度數(shù)，它的階次應包含常數(shù)項和線性項等。這里所謂單元的自由度是指單元結點獨立位移的個數(shù)。（3）分析單元的力學特性

位移模式選定以后就可進行單元的力學特性的分析，包括三部分：①利用幾何方程，由位移表達式導出用結點位移表示單元應變的關系式②利用本構方程，由應變的表達式導出用結點位移表示單元應力的關系式

③利用變分原理，建立作用于單元上的結點力和結點位移之間的關系式，即單元的平衡方程上式的積分應遍及整個單元的體積，若單元坐標系與結構坐標系不一致時，還需用坐標轉換矩陣[]進行轉換，即單元剛度矩陣是單元特性分析的核心內(nèi)容，在以后各節(jié)中將根據(jù)所分析的橋梁結構型式給出。（4）建立整個結構的平衡方程

這個過程包括有兩個方面的內(nèi)容：一是將各個單元的剛度矩陣，集合成整個物體的整體剛度矩陣；二是將作用于各單元的等效結點力列陣，集合成總的荷載列陣。最常用的集合剛度矩陣的方法是直接剛度法。一般來說，集合所依據(jù)的理由是要求所有的相鄰的單元在公共結點處的位移相等。于是得到以整體剛度矩陣、荷載列陣以及整個結構的結點位移列陣{}表示的整個結構的平衡方程（5）求解未知結點位移

考慮幾何邊界條件將方程作適當修改之后，根據(jù)方程組的特點，選擇合適的計算方法，可解出未知位移。（6）計算單元應力及所需要的結果利用已求出的結點位移，計算各單元應力，加以整理得出所要求的結果。

桁架橋結構一般均為空間結構，在桁架結點平滑的假定下，可按空間桿單元進行分析，每個桁架桿即為一個單元。如圖所示，取結構坐標系（），單元坐標系（）則單元結點位移列陣，結點力列陣。單元坐標系下單元剛度矩陣桁架橋結構分析經(jīng)運算，在結構坐標系單元剛度矩陣為桁架橋及其單元在初步設計時，可用合適的方法將空間問題簡化為平面問題，用平面桁架來計算，如圖所示。這時，結點上的方面的變位被減掉，結點位移列陣為。結點力列陣，單元坐標系下單元剛度矩陣表達式同前，但為結構坐標系下單元剛度矩陣表達式同前，但為

平面桁架及其單元常見的多梁式簡支、連續(xù)及懸臂梁橋，采用有限元方法分析時，既可取板梁組合單元，也可取抗扭梁單元。如圖所示，此種梁單元的結點位移列陣為結點力列陣為

梁式橋及其單元梁式橋結構分析梁及其單元

對于單梁式梁橋，單元坐標系和結構坐標系一致（下圖），去掉扭轉位移，單元結點位移向量可寫為結點力列陣

慮剪切變形影響時，梁單元剛度矩陣

剪切影響系數(shù)；桿截面沿軸方向的有效抗剪面積；材料抗剪模量；

分析懸臂梁橋時，會遇到一端鉸接另一端剛接的梁單元，如圖所示。此種梁單元的左結點有兩個自由度，右結點有一個自由度，單元結點位移列陣

結點力列陣鉸接懸臂梁鉸接懸臂梁單元單元剛度矩陣剛架橋結構分析空間梁單元是分析剛架橋的常用單元，如圖所示，單元兩端各有6個自由度結點位移列陣空間梁單元結點力列陣單元剛度矩陣對稱考慮剪切變形影響時，其單元剛彎矩陣對稱對詠、易軸倉方向皺的剪吸切影聽響系犧數(shù)、非桿截冒面沿慣、呈軸壇方向滾的有掉效抗屠剪面助積、、絲式是過在梁綢主形惠心慣楚性平甜面（灣平框面）角上任察取一呼點，到該點尺在結恨構坐際標系污中的仗坐標記且單梁凳式剛騎架橋可按平面籮剛架進行完分析輸，如章圖所昂示，屈單元障節(jié)點藥位移瓣列陣結點賄荷載修列陣剛架織橋及菠其單旬元在結協(xié)構坐率標系芬中，內(nèi)單元悄剛度累矩陣呢亦可褲寫為采用孤同樣視方法鹽，亦惰可考怪慮剪既切變鐵形的辭影響俘。薄壁徹箱梁統(tǒng)橋結螞構分施析在初凍等梁艘理論僅中，蕉計入飛翹曲胖變形讓、剪起力滯萌及畸銀變影啦響后殖，發(fā)至展起扁來的嫩薄壁東梁解釋析理任論能姓合理若地反刑映薄卡壁箱尸梁結騾構的嫁固有滴變形墊特性談。本即節(jié)以害單箱籮室對此稱截負面箱壟形梁柔為對裁象，或建立邀結構墻空間澇分析少的剛薪度矩陣陣及目其求凳解方賴程。薄壁艱箱梁梨斷面其及分餐析采貍用的浮坐標燙系（1此）位得移模潑型及敗平衡恐方程節(jié)點致位移管列陣——樣截面露形心換位置妹；——勉截面某剪切勸中心個位置法；——驢截面走畸變殼中心尊位置涂；——梳形心吳位置物沿棋方節(jié)向（球梁軸測方向遮）位正移；——食剪切降中心擔位置抽在題方蘿向（贏橫向刪）位痕移；——買剪切粒中心費位置爬在狹方向柜（豎裕向）憶位移央；——兆分別躁為斷儀面繞星三坐佛標軸齡的角曲位移邀；——磁扭轉蹲翹曲退位移漆；——汗畸度熟角；——搭，羊畸變鼠翹曲爬位移給；——哪上翼苗板最金大相徹對剪茂切轉捷角位竟移差讓。由于項翹曲婆和剪向滯位遍移只因在軸勺向產(chǎn)啄生，演故薄份壁箱秒梁的隸斷面看位移眠模型黨可寫烏為——夾斷面貧內(nèi)任伯意點嶺（清）在曬坐標宮三個方向蝕上的研線位抄移；——耳或駐所產(chǎn)沖生的紡三個方向墨位移托函數(shù)續(xù)；——伏產(chǎn)生凍的軸導向位謹移函重數(shù)單元飛平衡迎方程漠為由彎倒曲變男形分裳析給扔出；由扭孫轉變只形分房誠析給港出；由畸上變分樂析給熟出直線多梁的銹彎、板扭變伙形互復不耦鑰聯(lián)，判可分秋別討類論（2慚）彎曲洲變形匆剛度彎曲曉變形吸剛度禿方程單元丟剛度嫂系數(shù)——翼板葉局部坐標離，其族原點曲除懸仆臂板崇取在轉懸臂到端外分，其邀余均板取板滅中點乞，且鍋方向蘿與電軸削一致緞；—哲翼籮板修覽正系殖數(shù)，烈可根足據(jù)試墨驗或洲解析菠取得；除平該面艘內(nèi)伸的力幸素外轉，在開平面栗各遵力素卸如下（3狡）扭轉船變形果剛度扭轉疊變形構剛度綱方程剛度憲系數(shù)姿為（4習）畸變膏剛度復雜古組合寫截面霧橋梁踐結構定分析貸的虛揉擬層雁合單啊元上世服紀9京0年做代初匠，浙促江大捉學徐心興教腹授從謊8-決20型節(jié)點太三維甩實體籌等參小元出永發(fā)，問直接強引進龜基本信假定兆，構拍造了譯一系騾列退描化的崇單元網(wǎng)，形諸成了榜退化蠟單元做系列塑：中厚溪板單榴元Ki孝rc雷hh昏of股f板弓單元膜單尤元空間蓋梁單葵元平面催梁單大元等它們妻均是協(xié)調(diào)贊單元，單安元自喊由度傭數(shù)與患已有掉相應嫌的單氧元相煩同。誼其突灣出的若優(yōu)點俗是單元由列式份簡單屬劃一撫，設各類響退化捐單元飯間及跌實體乎單元悅連結膊十分乏方便后來播發(fā)展執(zhí)了虛擬楚層合俗單元對于層合迷結構滴（鋼昆與c你on躍cr廊et閣e）復雜料的箱中形、辱T形烏結構的總蘋體分媽析十聞分簡薯單有糧效，揪計算不精度羽能夠鐘滿足化工程脅需要拴。大與大提融高了緩復雜菜組合扇結構件的靜薄、動魄力和裳非線呆性分交析的愧計算找效率辟。1）經(jīng)典丙的三癥維實浙體等毒參元一般哄的實拌際問張題都妖是空間食問題，解上決問簡題的草方法趙就是厭建立用三搶維坐跪標描由述的鋼空間歌模型進行災求解污。描板述空猜間問蜘題最女簡單旅的單狠元是鑰四面趴體，滋但是訊一個驚空間嫁區(qū)域噴分割灰一些暗四面淡體小席區(qū)域孫非常罷困難杯，甚冊至有弓些使惰人難奧以想費象，您如果用六雹面體瘋來分鑄割空頁間區(qū)啄域就能拾清楚震地區(qū)薯分各劃個六霞面體仰之間辣的相瞞互關跑系，尚因此布用六神面體筐來進辰行有襲限元里分割交是最堤方便洞的。栗空間樂三維藍等參裹元常半用的臣是八互節(jié)點則～二都十節(jié)示點的娛六面柱體，端其中碼八節(jié)蘿點六爹面體沒的形逝狀完墾全由蒙其八可節(jié)點菌的位情置或刪坐標襖所決敵定，喉其棱逆邊是秒直線叢，其母側面蚊是由要兩族閣直線推所構寇成的勝直紋乘面，這所以獄其計副算精根度和脹逼近乎物體象的彎宵曲邊抱界有條時顯含得不艦夠理數(shù)想，二十眠節(jié)點致六面飲體空派間等遭參元能很記好地憲滿足貴計算廈精度石和逼蔬近物屠體的照彎曲竹邊界央的要推求，忙對空轎間問南題通迅常是金最有系效的注單元碧，而此十二短節(jié)點世、十著六節(jié)挑點六因面體梅空間盛等參想元是頓空間小八節(jié)讀點等漸參元盛在一監(jiān)個或擴兩個錄方向扛提高棉了精衣度8～遭20政結點往等參嘗元母添單元8～久20已結點耗等參招數(shù)單典元實際貓單元違坐標循與母幻玉單元猶坐標繪之間延的關蔥系可含表示元為形函腎數(shù)記三舊維等運參元握的節(jié)全點位辭移矢焦量為那么未單元儀內(nèi)任但一點很的位粘移可依表示擱為按幾慚何關茫系可詢得應化變計異算式有下代列關牌系Ja犯co侵bi鋸矩陣本構睛關系彈性狗矩陣三維陜等參勸元的笨剛度椅矩陣脆可分遺成涉?zhèn)€亦子矩嬸陣，私典型什的子貸矩陣將單牢元體閘積力寶等效藏到節(jié)鵝點上蠅的等湊效節(jié)態(tài)點力警為將單墻元的兇表面胸力守等添效到根節(jié)點系上的塊等效角節(jié)點役力為Ja杰co查bi托行列售式的暈值（2攪）退慕化的起實體殖單元經(jīng)典受的板知殼單緣瑞元都殘是根戴據(jù)板殼民理論構造幟出來灶的，置而經(jīng)蘆典板灰殼理拍論則扶是一粒般的滅三維儀彈性脆理論段根據(jù)故板殼虧結構誼特殊躍的幾腎何形黑狀引全入一翁定的棄簡化匙假定給后得蟲到的想，因超此可葉以認革為板尖殼理南論是周一種禿特定槐條件窮下簡商化的三維培彈性聞理論。從同三維仰彈性柔理論黎直接辣導出暖的是種三維親實體脫等參姑元。擾由此悄不難進看出主，板寶殼單予元其灑實是悔一種呆特定牲條件汽下的辱簡化準的三焦維實幸體等撤參元屋，只欄要在三獵維實指體等染參元棗中引靜入必蠻要的此簡化塌的假柿定即及可發(fā)就展成新由三延維實燦體等劑參元懼退化補的板獸殼單顏元，如跑圖所翠示，聾稱之承為退化饞的實尚體單央元。三維彈性理論三維彈性理論薄板殼理論厚板假定薄板單元三維實體等參元中厚板殼單元薄板假定單元構造單元構造單元構造

板殼理論與板殼單元厚板假定薄板假定（a塞）相盛對位月移的萍引入如圖擋所示朱的16節(jié)點狠板殼拒單元消，每神個節(jié)酸點有厚、姓、械三收個自褲由度慕，共48個自葉由度霧。單時元坐風標和糠位移平插值伸形函火數(shù)和企三維畢實體枯單元籮相同勁。考陳慮到店扁平得單元閱會使獨剛度糖矩陣漢病態(tài)器，采挪用R疊.D呢.W有oo棋d的附建議霧，用顯相對具位移幫的辦早法克娛服。期記1郊6節(jié)按點三冠維等猴參元勤的節(jié)肅點位漲移矢江量為16節(jié)點肥板殼任單元引入即相對繭位移臉后，殘單元型節(jié)點勵位移味矢量荷改為……眉……坑……研……搖……愈….奪.（b堪）Re跡is傍sn筍er厚板疼單元板的堅彈性萌理論氣是三祝維彈役性理雷論的掛退化文形式攀，我倘們在架寫出Re閃is倦sn煩er板的史彈性染本構革關系瘦時仍遲保留狼三維警彈性角理論爬的形叔式，狀為方孕便起目見，握取坐幣標火方作向為能板法賤線方絡向，嚷根據(jù)Re勢is顧sn液er板理芹論的政假定塑，行，箏因此乖可以墊忽略路不計浸，有即誼為不柴獨立績的應廟變分羨量，買對上醒式沿乒厚度塊方向鉆積分遵，得攏相對償撓度假定約束狹后16節(jié)點寸的單于元自歌由度肝數(shù)從48降至40，與8節(jié)點40自由伍度厚斑殼單計元相齡同，觸但在所有壤自由督度中鋒沒有境轉角持自由段度而窄只有區(qū)位移腳自由纏度，這搭樣產(chǎn)塊生的軟單元啦，可羞以方強便地碌與其旱它單鵝元連時接，揉而且杰有限汁元列占式更夜加簡盲單統(tǒng)亂一。如果擴引入碗中面澡不伸慚長的聽假定又將嫁約束尾自由籃度，螞單元浸變成16節(jié)點24自由獸度厚遭板單禁元，但與8節(jié)點24自由領度厚史板元豎相同禾。為必了與回三維迎單元弦的形開式一序致，尤和的約其束也孩可用蘇罰系他數(shù)的綿方法液來實深現(xiàn)。在三癢維彈盲性應洪力應堅變關爆系中奮引入炊一個迷罰系谷數(shù)陽，當撕計算裝剛度朗矩陣遺時，罰取一灶大數(shù)蹲，一攀般可發(fā)取10池00，使堵得夠，當幕計算嶄應力怪時，凍取=1或=0，使這樣倍在三嗎維彈頸性理鏟論中蠶，引訓入了Re怎is給sn由er板的跑假定促，將承三維局彈性衛(wèi)理論色退化跨成Re偶is柴sn襖er板理游論，墻具體談的Re墊is產(chǎn)sn找er板的莊應力榨應變謝關系催為（c語）Ki乖rc搜hh邁of遲f板單室元根據(jù)Ki身rc吸hh掏of譽f板理寧論假凱定，桑，真即薄靜板橫搖向的糧剪切輸剛度答無限闊大，雄為此轉對相嚇應的排剛度碎系數(shù)燈進行笨修正課，即守乘以洞一個工大數(shù)測，一學般取=1遭00靈0。此育時應鮮力應幼變關蕩系修隙正為其它賤約束身處理飯同Re糕is籮sn膛er板（d執(zhí)）薄友膜單到元根據(jù)涌類似益分析概如果賄引入沈約束可得嘩到16節(jié)點24自由舒度膜忍單元（e域）單象元剛負度矩津陣上述謀分析議表明綠，通赤過修咱正應件力-應變查關系犯和約灘束一鞏部分戀相對淘位移諷可引少入Re毅is督sn考er板、Ki膨rc叔hh中of攝f板和擠膜的土理論圾的基歸本假蔬定。涼簡單紹比較兔可見Re揉is勺sn善er板、Ki叔rc耳hh剃of趟f板和志膜結抽構的護應力-應變系關系北擴階針后與紙三維呆彈性拌問題否相似污，因疫此板涂、膜姥單元惕的元惑素矩毯陣和陷三維帆塊體俊等參歐元元凡素矩養(yǎng)陣的狼具有系完全耳相同各的形緞式。（f遵）相于對位軋移引上入后拼剛度溉矩陣桑的修律改考慮倦如下因形式淘的單站元平捕衡方屢程作變章?lián)Q則單鋪元平慨衡方櫻程變沿為整理洋得對于仇一般長的殼往問題森，上亮述推問導在贈以法純向商方向跑的局冬部坐案標系綢內(nèi)仍構然成扔立。命適當粱的坐輸標變浸換可臺把上余述推堅導推爭廣到梳一般景殼單截元，匹也可肥以得詞到一寧系列米的正答交曲笛線坐別標系息下的脈殼單內(nèi)元。隸采用餃類似與的方狼法，驗可以打從平搞面單儲元退置化得追到平閱面梁訓單元聯(lián)。（3皆）三維毀梁單簽元在12征-2宋0節(jié)點培三維種等參母單元需中，白引入宅梁的府基本后假設瘦，便委可得廚到三衣維梁塔單元玩。它燭可以靠用以慣分析私各種黨截面蜘形狀建（包區(qū)括變知截面賠的）牌的空遭間梁榴的彎密曲、量扭轉桶，也贏能很示方便彈地與貧三維壓塊體友單元水、三血維板償殼單牢元連讓接，尸以解逐決復尸雜橋繪梁結類構分夕析問貼題。根據(jù)翼梁的狹幾何疊特點籍引入時以下小假定倍：①橫躬向正屠應力毒相對胃于其猾他應耕力是守小量絕，可捉以忽濁略。圣即②由湖假設話①可邀知敞，拘不獨阻立，連，鋤也不聚獨立弄，且字為小可量，扁也應麗約束偶掉。③如迷果不從考慮垂剪切御變形青，則詞還有其中墻，略為梁銀的軸脅線方價向。艇考慮聽橫向杠剪切漂變形恰的梁腫的應宜力—溪應變銷關系吳可以枝表示室為不考巷慮橫原向剪纏切變兆形的龍梁的勉應力—應變走關系窮可以荒表示抄為與一井維梁留單元淘比較老，不寸考慮筆扭轉浸翹曲舞的梁槍單元亡每個蛙節(jié)點率有6個自紹由度詢，次。矩領形截嚇面三儉維梁陪單元距，每淹個截倉面4個節(jié)喪點，斥每個瓣節(jié)點3個自宗由度笑，共12個自編由度憐。根箏據(jù)假徐定令平截系面假侍定有共有6個約敗束方送程，棵故每觸個截越面也勇只有6個自禮由。凱與一那維單穗元相羽同?；コ龖Α獞兲店P系梢略有奧不同毛外，爺單元月的元勇素矩連陣相蟲同，樓同樣險可以良構造吐虛擬撐的層弄合的傲梁單他元?？梢阅攴奖闶胤帜阄鰲U慶件的蔽約束錫扭轉晚問題（4）虛擬議層合臉單元由不甘同材屠料組銅成的傭橋梁怨結構積（如結合均梁、役鋼筋紋混凝毅土結弦構、芬鋼管露混凝景土、更鋼箱華混凝堆土等）岔的總茂體分畜析是綠一個呆比較家煩瑣差的力辨學問境題，袍目前都對這瓜類結由構的嗚有限本元分侍析常朝采用匠兩種朝方法（a葛）用柱三維違實體毀單元恭對橋叼梁結還構進脆行細棄致的街離散兄。這喪一方恒法的胖優(yōu)點秤是能釣夠準伍確地矮描述秤橋梁煤的幾近何形屯狀，脂它的纏缺點工是龐通大的埋計算額量對諸總體扇分析擋而言孟是一連種浪埋費（b搏）另愈一種烘方法相則是辣把結嘴構簡街化為女桿、尾梁、薪板、莫殼或漢它們咳的組扶合結懸構。星這種挑方法旱的優(yōu)化點是埋計算鑰量少洪，但省很難炊描述西復雜瞎橋梁在結構闊的實接際幾愚何特毫性，屠特別償是變采截面疼主梁洞和有怨中空槳的區(qū)賽域箱被梁，億因此話其結姑果往滑往不手能反婦映橋則梁的取整體吧特性味。如何收建立學一個兄能描屬述結事構幾說何形斃狀、銜受力效特征沈的簡去潔有減效的精有限潑元模共型是串整體包分析指的關擱鍵。（1）層沙合板科殼單致元在上麗節(jié)三慶維等串參元泊的單械元剛甘度和炭單元丘外力男計算宗公式類中，軋我們訓可以陪看出封這些翅計算窯都是麻在單襪元內(nèi)峰的積椅分，情如果驕將區(qū)鹽域積走分用虹一些佩小區(qū)林域（m個）嚇的積只分之抹和來蜓替代救，或辛者說苦將區(qū)打域積被分分挪解成萬一些貼小區(qū)愉域的處積分煙，如用上昂可對緞八節(jié)搬點～再二十餓節(jié)點嶼空間賽三維芽等參斗實體幟單元克進行閥改進馬。由爬于同皺一單析元中冷可能彩包含m個不油同的慚材料公區(qū)域驢，單咱元元丹素矩姓陣的明積分助按m個不職同的呈材料墳區(qū)域袖分區(qū)鑒進行努，為不失椅一般顛性，艇假定迎每種險材料乳區(qū)域粘可以跟由8-饒20個單切元內(nèi)益節(jié)點忙描述浙。每歉個單稿元內(nèi)扎節(jié)點有可由漆該節(jié)引點在滾母單牧元中桌的坐稻標表讀示。為記第毒個隱材料捧區(qū)域趨第扶個澆節(jié)點羊的母議單元像坐標何為賣，百則材岡料區(qū)蓄域中吹任意詳點的墊母單掉元坐默標為、——描述悶第近個材寇料域狐的單閣元內(nèi)由節(jié)點熔數(shù)目軋。則單翁元的撐元素值矩陣泄可改及為——擊材料旬分區(qū)緒數(shù)；——拋區(qū)域筆內(nèi)坐爺標變需換矩蛾陣的Ja搖co彩bi行列池式的廟值。在每葉個材扭料區(qū)飯域采枕用高館斯積善分，笛有——沙分別睛為一作個材咱料區(qū)刪域內(nèi)盡的各糧個方舅向的高篇斯積斷分點榨數(shù)目亮；——柳高斯虛積分舟點的嗓權系察數(shù)。（2）虛跳擬層煉合單昏元對圖市所示如的一倘矩形元箱梁弓，如煎用傳魯統(tǒng)有交限元貿(mào)分析刑，為殘了反甘映箱遠梁有灶中空說的區(qū)鎮(zhèn)域的外結構隔特征粥，劃節(jié)分單撫元的談必須章采用相當辛多的錦實體爭單元來離廢散箱鏈梁結或構如棵圖a），續(xù)如果判將該趟箱梁伏劃分初成三灰個經(jīng)幅典的切二十屢節(jié)點征空間杰三維軋等參差元如新圖b），策那么謎箱梁輝的中紐奉空結著構特碰征就凡描述屯不出答來了杯。ab懸臂廈矩形脂箱梁用上據(jù)述的聽分區(qū)岔積分脖的辦描法，存將單屈元積嘉分區(qū)勢域分婦成兩撈個區(qū)架域（a胞）有尿真實腔材料隔的區(qū)讓域（召頂板液、底廟板和薦腹板春）（b踐）沒熱有材帽料的刑區(qū)域扣（中麻空區(qū)錫域）在這酒個中竭空區(qū)刷域中匙由于充沒有晨材料邊，它卻的積羅分值雞將是漆零，傘因此鳴單元決的積漏分只紙要在乒有材禍料的丟區(qū)域灰內(nèi)積憤分就雞可以雁了，莫這樣喘就可女以將然箱梁認有中郵空區(qū)網(wǎng)域的肌復雜仔結構玻整體岔特征賴反映撤出來頸了。再進義一步遠分析氧如果鍋有材饒料的曠區(qū)域頌（頂譽板、事底板頂和腹其板）囑有不責同的牙材料懂特性吉（彈儀性模搭量、后質量馬密度褲），蟻還可部以分騎為不餡同材慕料特喝性參慣數(shù)的霜區(qū)域縫（如技頂板擇、底哭板與步腹板瞞的材僻料特累性參麥數(shù)不軋同）尾的積貞分沒有奔材料士的區(qū)森域（暢中空曲區(qū)域嫁）可漠以認補為是盼材料減特性詞（彈事性模森量、城質量腐密度辱）為句“零魚”的孝材料宇。將單季元的茶積分蛾區(qū)域藝人為煎地分換為幾角個小岔的積劫分區(qū)累域，怎在每密個小蠅的積撿分區(qū)啄域內(nèi)鍵有不鍋同的幅材料穩(wěn)特性旬參數(shù)筑，包厲括“催零”進材料隙特性章參數(shù)自，此汽概念哪亦可消在虛擬疼段上，無論茅虛擬嫩層，脆還是讓虛擬但段，鑄或者沾二者數(shù)兼有塵，均辟稱為龜虛似半層合塞單元。這涌就改老進了驢原來呼的空喂間實換體單棍元，引達到櫻用較楊少段喇單元結來描滾述復禮雜空朋間結渠構整岸體特評征的宇要求計，大紫大的把提高蔬有限泥元的娘效率循。有虛或擬區(qū)玻域單殼元示雖意●——真實眼節(jié)點○——虛擬紡節(jié)點（3）虛反擬三楚維層朽合板朝殼單禍元圖為隸一典德型的叔虛擬端層合診板殼吃單元應，在搞該單凳元中攤，母餃單元富的邊屯界定碰義為頑、、輔。嬌的勵表面賀為層室合板興殼底籮面，以的花表面閘為層根合板躍殼頂賠面，喬和洗之間由分為幕層葛，底膀面、擁每層匹界面匠和頂灶面的診坐標里由底際到頂畝依次汪為矩；同捧理，疲在每叉一層蹄中，凈對坐越標齡也類裹似的呆邊界疾及界文面定蹲義。待為保替證在臂計算掌單元羅剛度拼矩陣徹、單蜜元質矛量矩槍陣和澡應力閥時，現(xiàn)分層愿或分掩層段獲高斯愧積分廈簡單冤易行利，必推需注錄意使各各層泄或各史段的譜界面等坐標呢值及岔為常月數(shù)，秀該單菠元與批母單灑元間歌的變并換關富系為單元驢位移買插值要模式像為單元豬剛度柔矩陣凍元素為層姻數(shù)，酸為罪段數(shù)為在爐每層菠及層經(jīng)中的山每一裙段采室用高廉斯積情分，悠將上專式進竄行線歐性變培換（5攪）橋秧梁結獲構的點虛擬差層合殲單元貝建模（a銳）肋凳梁式泥橋常見襖的肋馳梁式撥橋梁味結構拐截面交形式訓不外囑乎T型、驚帶馬粱蹄T形和I字形脈，由嗚于所跪采用酬的材竭料不伶同（蹲如組柿合結震構）季或配壩筋不腦同（巡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