2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教師備選作業(yè)第七章第四節(jié)直線平面平行的判定及性質(zhì)理

第七章第四節(jié)直線、平面平行的判斷及性質(zhì)一、選擇題1．一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)

A、B、C到平面

α的距離相等，那么直線與平面

α

的地點(diǎn)關(guān)系是A．∥α

B．⊥αC．與

α

相交但不垂直

D．∥α或?

α，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的選項(xiàng)是①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′-FED的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③3．設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，nγ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ能夠填入的條件有A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③4．設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：①、、均為直線；②、是直線，是平面；③是直線，、是平面；④、、均為平面，其中使“⊥且⊥?∥”為真命題的是A．③④B．①③C．②③D．①②5．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若⊥，⊥，則∥α；mαmnn其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．06．若α、β是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則過點(diǎn)A且與α和β都平行的直線A．只有1條B．只有2條C．只有4條D．有無數(shù)條二、填空題7．已知，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：①若?α，m?α，∥β，m∥β，則α∥β；②若?α，∥β，α∩β＝m，則∥m；③若α∥β，∥α，則∥β；④若⊥α，m∥，α∥β，則m⊥β其中真命題是________寫出所有真命題的序號(hào)．8．如下圖，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，1C1F?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．答案：C4．解析：根據(jù)空間中的直線、平面的地點(diǎn)關(guān)系的判斷方法去篩選知②、③正確．答案：C5．解析：①錯(cuò)，兩直線可平行或異面；②兩平面可相交，只要直線m平行于兩平面的交線即可，故命題錯(cuò)誤；③錯(cuò)，直線n可在平面內(nèi)；答案：D6．解析：據(jù)題意如圖，要使過點(diǎn)A的直線與平面α平行，則據(jù)線m面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行，同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線與直線m平行，則推出n∥，由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線與兩平面α與β的交線平行，即要知足條件的直線m只要過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條．答案：A二、填空題7．解析：當(dāng)∥m時(shí)，平面α與平面β不一定平行，①錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知②正確；若α∥β，∥α，則?β或∥β，③錯(cuò)誤；∵⊥α，∥m，∴m⊥α，又αβ，∴m⊥β，④正確，故填②④答案：②④8．解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，A1C1C1C1C∥BB1，F(xiàn)N∥CC1，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN因?yàn)锽B1∥CC1，所以EM∥FN因?yàn)锽1E＝C1F，AB1＝BC1，所以AE＝BF由EM∥BB1得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，由FN∥CC1得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!所以EM＝FN，于是四邊形EFNM是平行四邊形．所以EF∥?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD證明：1∵E、H分別是AB、DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD且EH＝錯(cuò)誤!BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG＝錯(cuò)誤!BD，∴FG∥EH且FG＝EH∴四邊形EFGH是平行四邊形，即E、F、G、H共面．2平面ABD和平面α有一個(gè)公共點(diǎn)A，設(shè)兩平面交于過點(diǎn)A的直線AD′∵α∥β，∴AD′∥BD又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，又EH∩EF＝E，EH?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α12．證明：存在．證明如下：取棱，連結(jié)BD設(shè)BD∩AC＝O連結(jié)BF，MF，BM，OE∵是D的中點(diǎn)，∴MF∥EC，BM∥OE∵M(jìn)F?平面A