河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題文試題

河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題文試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．2．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A． B．C． D．3．已知函數(shù)，，若對，且，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．5．設(shè)集合則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且)，則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差8．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或19．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．12．臺球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點(diǎn)E，F(xiàn)處各放一個目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.14．若，則____.15．若關(guān)于的不等式在時恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____16．已知二項(xiàng)式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知，函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值．19．（12分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，且當(dāng)時，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（?。┣竺娣e最大值；（ⅱ）證明：直線與斜率之積為定值.20．（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規(guī)定，經(jīng)過計算機(jī)計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．（12分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員女性駕駛員合計（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C．3、D【解析】

先求出的值域，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)?，故，?dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，且當(dāng)趨近于零時，趨近于正無窮；對函數(shù)，當(dāng)時，；根據(jù)題意，對，且，使得成立，只需，即可得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題，屬綜合困難題.4、B【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因?yàn)檎睦忮F底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡單題.6、C【解析】

先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域?yàn)榛?，（且）令，其在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.8、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、B【解析】由且可得，故選B.11、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).12、D【解析】

過點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長.【詳解】過點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

變換得到，計算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題.14、【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運(yùn)用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.15、【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式去掉對數(shù)符號，再依據(jù)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題，進(jìn)而求得的取值范圍。【詳解】由得，兩邊同除以，得到，，，設(shè)，，由函數(shù)在上遞減，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。16、2【解析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-160求得實(shí)數(shù)a的值．【詳解】∵二項(xiàng)式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為-C63故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計算公式，計算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨(dú)立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200－50100250400∴（分）【點(diǎn)睛】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用意識.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得出，并求出的值，利用兩角差的正弦公式可求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬中等題．19、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）證明見解析.【解析】

（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（ⅰ）設(shè)，，則，，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（ⅱ）設(shè)直線斜率為，直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得到的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)的斜率公式計算即可.【詳解】（1）設(shè)，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，則，（?。┮字獮榈闹形痪€，所以，所以，又滿足，所以，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以面積最大值為.（ⅱ）記直線斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為.由，得，由韋達(dá)定理得，所以，代入直線方程，得，于是，直線斜率，所以直線與斜率之積為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓中的最值及定值問題，在解橢圓與直線的位置關(guān)系的答題時，一般會用到根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.20、（1）分布列見解析；（2）①；②，.【解析】

（1）經(jīng)過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨(dú)立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結(jié)合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數(shù)列的遞推式，變形后得是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，然后用累加法可求得．【詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨(dú)立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，∴的分布列為：－101（2）由（1），，同理，經(jīng)過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的概率分布列