電壓電流相位角

關(guān)于電壓電流相位角第1頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

常用的幾種電容器第2頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月§7－1電容元件

一、

電容元件集總參數(shù)電路中與電場有關(guān)的物理過程集中在電容元件中進行，電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需的一種理想電路元件。電容元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。圖7-1第3頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)電容元件的符號(c)線性時不變電容元件的符號

(b)電容元件的特性曲線(d)線性時不變電容元件的特性曲線

電容元件的符號和特性曲線如圖7-1(a)和(b)所示。

其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電容元件稱為線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。圖7-1第4頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

線性時不變電容元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學表達式為

式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法[拉],用F表示。圖7-1第5頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。當其漏電不能忽略時，則需要用一個電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感來構(gòu)成電容器的電路模型，如圖7-2所示。圖7-2電容器的幾種電路模型第6頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、電容元件的電壓電流關(guān)系

對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式

此式表明電容中的電流與其電壓對時間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時刻電壓的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵的電路模型中，當各電壓電流均不隨時間變化的情況下，電容元件相當于一個開路(i=0)。第7頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

在已知電容電壓u(t)的條件下，用式(6-2)容易求出其電流i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為圖7-3第8頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。第9頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖7-4(a)所示，

試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時的電流iC(t),并畫

出波形圖。圖7－4例7－1第10頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2.當1st3s時，uC(t)=4-2t，根據(jù)式7－2可以得到1.當0t1s時，uC(t)=2t，根據(jù)式7－2可以得到解：根據(jù)圖7－4(a)波形，按照時間分段來進行計算圖7－4例7－1第11頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月3.當3st5s時，uC(t)=-8+2t，根據(jù)式7－2可以得到4.當5st時，uC(t)=12-2t，根據(jù)式7－2可以得到圖7－4例7－1根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出圖7－4(b)所示的矩形波形。第12頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為

其中稱為電容電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時間范圍內(nèi)流過電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓。第13頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

式(7－3)表示t>0某時刻電容電壓uc(t)等于電容電壓的初始值uc(0)加上t=0到t時刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個直流電壓源uc(0)和一個初始電壓為零的電容的串聯(lián)如圖7－5所示。圖7－5第14頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

從上式可以看出電容具有兩個基本的性質(zhì)

(1)電容電壓的記憶性。從式（7－3）可見，任意時刻T電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從-到時刻T之間的全部電流iC(t)來確定。也就是說，此時刻以前流過電容的任何電流對時刻T的電壓都有一定的貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電容是一種記憶元件。第15頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－2電路如圖7－6(a)所示，已知電容電流波形如圖7－6(b)所示，試求電容電壓uC(t)，并畫波形圖。圖7-6第16頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時間分段來進行計算

1．當t0時，iC(t)=0，根據(jù)式7-3可以得到2．當0t<1s時，iC(t)=1A，根據(jù)式7-3可以得到圖7-6第17頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月3．當1st<3s時，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到4．當3st<5s時，iC(t)=1A，根據(jù)式7－3可以得到5．當5st時，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到第18頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。例如，當1s<t<3s時，電容電流iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的2V電壓是0<t<1s時間內(nèi)電流作用的結(jié)果。圖7-6第19頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖7－7(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形[如圖(b)中實線所示]保持輸入電壓uin(t)波形[如圖(b)中虛線所示]中的峰值。圖7－7峰值檢波器電路的輸入輸出波形第20頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)電容電壓的連續(xù)性從例7－2的計算結(jié)果可以看出，電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波形是連續(xù)的。從這個平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。即電容電流在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電容電壓在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。將t=T和t=T+dt代入式(6－3)中，其中t1<T<t2和t1<T+dt<t2得到第21頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

當電容電流有界時，電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示

對于初始時刻t=0來說，上式表示為

利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說明。第22頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－3圖7－8所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時刻

斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定

值，造成電容電流等于零，即圖7－8第23頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

電容相當于開路。此時電容電壓為

當開關(guān)斷開時，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到圖7－8第24頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－4電路如圖7－9所示。已知兩個電容在開關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，試求在開關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓uC1(0＋),uC2(0＋)。解：開關(guān)閉合后，兩個電容并聯(lián)，按照KVL的約束，兩個電容電壓必須相等，得到以下方程圖7－9第25頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

再根據(jù)在開關(guān)閉合前后結(jié)點的總電荷相等的電荷守恒定律，可以得到以下方程

聯(lián)立求解以上兩個方程，代入數(shù)據(jù)后得到

兩個電容的電壓都發(fā)生了變化，uC1(t)由0V升高到3V，uC2(t)則由6V降低到3V。從物理上講，這是因為電容C2上有3μC的電荷移動到C1上所形成的結(jié)果，由于電路中電阻為零，電荷的移動可以迅速完成而不需要時間，從而形成無窮大的電流，造成電容電壓可以發(fā)生躍變。第26頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電容的儲能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為

由此式可以看出電容是一種儲能元件，它在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為第27頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

當C>0時，W(t)不可能為負值，電容不可能放出多于它儲存的能量，這說明電容是一種儲能元件。由于電容電壓確定了電容的儲能狀態(tài)，稱電容電壓為狀態(tài)變量。從式(7－5)也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，這是因為電容電壓的躍變要伴隨電容儲存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。第28頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0,則任意時刻儲存在電容中的能量為

此式說明某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，與電容的電流值無關(guān)。電容電壓的絕對值增大時，電容儲能增加；電容電壓的絕對值減小時，電容儲能減少。第29頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月1.兩個線性電容并聯(lián)單口網(wǎng)絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電容，其等效電容的計算公式推導如下：四、電容的串聯(lián)和并聯(lián)圖7－10

列出圖7－10(a)的KCL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系其中第30頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.

兩個線性電容串聯(lián)單口網(wǎng)絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電容，其等效電容的計算公式推導如下：列出圖7－11(a)的KVL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－11其中由此求得第31頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

名稱時間

名稱時間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。第32頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月郁金香第33頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

常用的幾種電感器§7－2電感元件第34頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i－平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號和特性曲線如圖7－12(a)和(b)所示。(a)電感元件的符號(c)線性時不變電感元件的符號

(b)電感元件的特性曲線(d)線性時不變電感的特性曲線圖7-12一、電感元件第35頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學表達式為

式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨[利],用H表示。圖7-12第36頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個微亨(H，1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖7－13所示。圖9－13電感器的幾種電路模型第37頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電感的電壓電流關(guān)系

對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化,各電壓電流均不隨時間變化時，電感相當于一個短路(u=0)。第38頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

在已知電感電流i(t)的條件下，用式(7－10)容易求出其電壓u(t)。例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為

電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。第39頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－5電路如圖7－14(a)所示，已知L=5H電感上的電流

波形如圖7－14(b)所示，求電感電壓u(t),并畫出波形圖。圖7－14例7－5第40頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月2.當0t3s時，i(t)=2103t，根據(jù)式7－10可以得到解：根據(jù)圖6－15(b)波形，按照時間分段來進行計算

1.當t0時，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－5第41頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月3.當3st4s時，

i(t)=24103-6103t，根據(jù)式7－10可以得到4.當4st時，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－5第42頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出相應的波形，如圖7－14(c)所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。圖7－14第43頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為

其中稱為電感電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。第44頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月式(7－11)表示t>0的某時刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個直流電流源iL(0)和一個初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖7－15所示。圖7－15第45頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

從式(7－11)可以看出電感具有兩個基本的性質(zhì)。

(1)電感電流的記憶性。

從式（6－8）可見，任意時刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時刻T

之間的全部電壓來確定。也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。第46頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－6電路如圖7－16(a)所示，電感電壓波形如圖7－16(b)所示，試求電感電流i(t),并畫波形圖。圖7－16第47頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進行積分運算

1.當t<0時，u(t)=0，根據(jù)式7－11可以得到2.當0<t<1s時，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到圖7－16第48頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月3.當1s<t<2s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到4.當2s<t<3s時，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到5.當3s<t<4s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到第49頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電感電流的波形如圖7－16(c)所示，由此可見任意時刻電感電流的數(shù)值與此時刻以前的電感電壓均有關(guān)系。圖7－16第50頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。第51頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電感電流在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。第52頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于初始時刻t=0來說，上式表示為

利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

也就是說，當電感電壓有界時，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系第53頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－7圖7－17(a)所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0斷開時電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。圖7－17第54頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由于各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，電感相

當于短路；電容相當于開路，如圖(b)所示。此時

當開關(guān)斷開時，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。圖7－17第55頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電感的儲能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為當p>0時，電感吸收功率；當p<0時，電感發(fā)出功率。第56頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

電感在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為

若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為第57頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關(guān)。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。從式(7－13)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。第58頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)

1.

兩個線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導如下：其中

列出圖7－18(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系圖7－18第59頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.

兩個線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導如下：其中

列出圖7－19(a)單口網(wǎng)絡的KCL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－19由此求得第60頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件。它們是用兩個電路變量之間的關(guān)系來定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個基本變量間定義的另外兩個關(guān)系是四個基本電路變量之間的關(guān)系

第62頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

亨利是一個美國物理學家，他發(fā)明了電感和制造了電動機。他比法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。

第63頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月MichaelFaraday(1791－1867)法拉第是英國化學家和物理學家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應定律是工程上的一個主要突破。

法拉第是一個英國化學家和物理學家，他是一個最偉大的實驗家。他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應是工程上的一個重要突破，電磁感應提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應是電動機和發(fā)電機的工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽。

第64頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

名稱時間

名稱時間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。第65頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月郁金香第66頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月§7－3動態(tài)電路的電路方程

含有儲能元件的動態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓撲約束和元件特性VCR的約束。一般來說，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由n階微分方程描述的電路稱為n階電路。第67頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－8列出圖7－20所示電路的一階微分方程。圖7-20第68頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。

在上式中代入:解：對于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程圖7-20第69頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程

在上式中代入：

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。圖7-20第70頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-9電路如圖7－21(a)所示，以iL為變量列出電路的微分

方程。圖7-21第71頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解一：列出網(wǎng)孔方程

由式(2)求得

代入式(1)得到

整理第72頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電

路，其中圖7-21第73頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖7－21(b)電路與圖7－20(b)電路完全相同，直接引用式7－18可以得到

此方程與式7－19相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。圖7-21第74頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-10電路如圖7-22(a)所示，以uC(t)為變量列出電路的微

分方程。解一：列出網(wǎng)孔方程圖7-22第75頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

補充方程

得到以i1(t)和uC(t)為變量的方程第76頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

將

i1(t)代入式(1)，得到以下方程

這是以電容電壓為變量的一階微分方程。

從式(2)中寫出i1(t)的表達式圖7-22第77頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡用戴維寧等效電路

代替，得到圖(b)所示電路，其中圖7－22(b)電路與圖7－20(a)相同，直接引用式7－17可以所得到與式7－20相同的的微分方程。圖7-22第78頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-11電路如圖7-23所示，以uC(t)為變量列出電路的微分

方程。解：以iL(t)和iC(t)為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程圖7-23第79頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

代入電容的VCR方程

得到以iL(t)和uC(t)為變量的方程第80頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

從式(2)得到

將iL(t)代入式(1)中

經(jīng)過整理得到以下微分方程

這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。圖7-23第81頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月L7-11sCircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LR323R1C423CR530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU4(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

*****符號網(wǎng)絡分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****第82頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月

名稱時間

名稱時間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。第83頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月郁金香第84頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月§7－4電路應用，電路實驗和計算機分析電路實例

首先證明端接電容器的回轉(zhuǎn)器等效為一個電感，再介紹由兩個運算放大器構(gòu)成的回轉(zhuǎn)器可以將一個0.2μF電容變?yōu)?.2H的電感。然后介紹利用計算機程序來建立動態(tài)電路的微分方程。最后介紹用雙蹤示波器觀察電容和電感電壓電流波形的實驗方法。第85頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－13證明圖7－25所示單口網(wǎng)絡等效為一個電感。一、回轉(zhuǎn)器的應用圖7-25

在第五章中介紹了回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系，現(xiàn)在介紹回轉(zhuǎn)器可以將電容變換為電感，這在集成電路設(shè)計中十分有用。第86頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立求解以上方程得到單口網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系列出電容的電壓電流關(guān)系解：列出回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系圖7-25第87頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月以上計算證明了回轉(zhuǎn)器輸出端接一個電容，其輸入端的特性等效為一個電感，其電感值為當回轉(zhuǎn)電導等于1時，電感值與電容值相同。圖7-25第88頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－14含運算放大器的單口網(wǎng)絡如圖7－26所示，假如運算放大器工作于線性區(qū)域，證明單口網(wǎng)絡的特性等效為一個L=0.2H的電感。圖7－26第89頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月解:在例5－8中已經(jīng)證明了圖7－26中的雙口網(wǎng)絡可以實現(xiàn)回轉(zhuǎn)器的特性，其回轉(zhuǎn)電導為將R=1kΩ代入上式得到回轉(zhuǎn)電導為G=-10-3S，將G=-10-3S和C=0.2μF代入式(7－21)計算表明圖7－26的單口網(wǎng)絡的確等效為L=0.2H的電感。請觀看教材光盤中的“回轉(zhuǎn)器變電容為電感”實驗錄像。

第90頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。第91頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月二、計算機輔助電路分析

動態(tài)電路分析的基本方法是建立并求解微分方程，而用筆算方法列出高階動態(tài)電路的微分方程是十分困難的事情。符號網(wǎng)絡分析程序SNAP可以計算動態(tài)電路電壓電流的頻域表達式，由此可以寫出電路的微分方程，下面舉例說明。第92頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月例7－15利用SNAP程序列出圖7－27(a)電路的微分方程。圖7－27解:運行SNAP程序，讀入圖7－27(b)所示電路數(shù)據(jù)，計算電容電壓，電感電流和電感電壓，得到以下結(jié)果。第93頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月L7-15CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號網(wǎng)絡分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫出微分方程第94頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月L7-15CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號網(wǎng)絡分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫出微分方程第95頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月計算得到圖7－27電路中電容電壓的頻域表達式為將頻域表達式中的s作為微分算子進行數(shù)學運算可以得到以下微分方程用相似的方法得到圖7－27電路中電感電流的微分方程為用不同電壓電流作為變量列出的微分方程系數(shù)完全相同。第96頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電路實驗設(shè)計1．用雙蹤示波器觀測電容器的電壓和電流波形

示波器是一種觀測電壓波形的儀器，由于線性電阻電壓和電流的波形相同，可以用觀測電阻電壓的方法來間接觀測電流的波形。7－28

例如為了觀測電容器的電壓和電流波形，可以用一個阻值很小的電阻器與電容器串聯(lián)，如圖7－28所示。用雙蹤示波器觀測電路的總電壓u1和電阻器電壓uR，當電阻器阻值很小時，總電壓u1(t)與電容電壓uC(t)波形基本相同。請觀看教材光盤中的“電容的電壓電流波形”實驗錄像。第97頁，課件共108頁，創(chuàng)作于2023年2