【人教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件《平行線的性質(zhì)》相交線與平行線優(yōu)質(zhì)(第1課時(shí))

平行線的性質(zhì)第1課時(shí)第五章相交線與平行線XXXXX-理解平行線的性質(zhì),會(huì)進(jìn)行推理或計(jì)算問題如圖5-3-1,直線a∥b,直線c分別與直線a,b相交,度量圖中所形成的八個(gè)角的度數(shù).這八個(gè)角中,哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.再任意畫一條截線d,同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?圖5-3-1解:度量略;∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角;∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等,即兩直線平行,同位角相等;再任意畫一條截線d及度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)略;猜想還成立.思考1(1)如圖5-3-2,直線a∥b,c是截線.試說明:∠2=∠3.請(qǐng)寫出推理過程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.解:∵a∥b,∴∠2=∠

(

).

∵∠3=∠

(

),

∴∠2=∠3(

).

圖5-3-21兩直線平行,同位角相等1對(duì)頂角相等等量代換(2)如圖5-3-2,直線a∥b,c是截線,∠2和∠3是一對(duì)

角,由(1)可知,若a∥b,則∠2=∠3.用一句話說:兩直線平行,

.

圖5-3-2內(nèi)錯(cuò)內(nèi)錯(cuò)角相等思考2(1)如圖5-3-3,直線a∥b,c是截線.試說明:∠2+∠4=180°.請(qǐng)寫出推理過程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.解:方法1:∵a∥b,∴∠2=∠

(

).

∵∠4+∠1=

(

),

∴∠2+∠4=180°(

).

圖5-3-31兩直線平行,同位角相等180°鄰補(bǔ)角的定義等量代換方法2:∵a∥b,∴∠2=∠

(

).

∵∠4+∠3=

(

),∴∠2+∠4=180°(

).

圖5-3-33兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等180°鄰補(bǔ)角的定義等量代換(2)如圖5-3-3,直線a∥b,c是截線,∠2和∠4是一對(duì)

角,由(1)可知,若a∥b,則∠2+∠4=180°.用一句話說:兩直線平行,

.

圖5-3-3同旁內(nèi)同旁內(nèi)角互補(bǔ)PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c例1(教材P19例1)圖5-3-4是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?圖5-3-4解:因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與DC互相平行,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,可得∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°,65°.靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)求角度當(dāng)題目中出現(xiàn)兩直線平行的條件時(shí),應(yīng)聯(lián)想到平行線的三條性質(zhì),然后根據(jù)圖形確定兩角的位置關(guān)系,再靈活運(yùn)用性質(zhì)求出未知角的度數(shù).變式如圖5-3-5,D,E,F分別是三角形ABC的邊AC,BC,AB上的點(diǎn),DF∥BC,DE∥AB,若∠B=45°,求∠FDE的度數(shù).圖5-3-4解:∵DE∥AB,∴∠B=∠DEC(兩直線平行,同位角相等).∵DF∥BC,∴∠FDE=∠DEC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠FDE=∠B.又∵∠B=45°,∴∠FDE=45°.例2(教材補(bǔ)充例題)如圖5-3-6,AB∥CD,AD∥BC,則∠A和∠C,∠B和∠D有怎樣的大小關(guān)系?為什么?圖5-3-6解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:因?yàn)锳B∥CD(已知),所以∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)锳D∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),所以∠A=∠C(同角的補(bǔ)角相等).同理可得∠B=∠D.變式如圖5-3-7,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,BE∥DF.試說明:∠ABC=∠ADC.圖5-3-7解:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CFD.∵BE∥DF,∴∠CBE=∠CFD,∴∠CBE=∠ADF.∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠ABC=2∠CBE,∠ADC=2∠ADF,∴∠ABC=∠ADC.利用平行線的性質(zhì)說理的方法當(dāng)題中有平行的條件時(shí),聯(lián)想到平行線的三條性質(zhì),根據(jù)兩直線的位置關(guān)系得到相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系(角的相等或互補(bǔ)),應(yīng)用時(shí)必須正確識(shí)別圖形的特征及角的關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形,并與前面學(xué)過的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、角平分線等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行說理.[小結(jié)]平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角

.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同位角

.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角

.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角

.

性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角

.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角

.

相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)[檢測(cè)]1.如圖5-3-8,若AD∥BC,則下列結(jié)論正確的是 (

)A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠1=∠2 D.∠2=∠3圖5-3-8A2.(2021長(zhǎng)沙)如圖5-3-9,AB∥CD,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,∠AGE=100°,則∠DHF的度數(shù)為 (

)A.100°

B.80°

C.50°

D.40°圖5-3-9A3.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖5-3-10,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若∠1=75°,則∠2的大小是

.

圖5-3-10105°4.如圖5-3-11