變形固體的動力失效問題

變形固體的動力失效問題

§22.1概述構件所受載荷——構件運動（有加速度）載荷隨時間變化——從零緩慢增至終值引起靜應力，靜位移§10—§18動載荷靜載荷引起動應力，動位移實驗證明：只要胡克定律仍成立，彈性模量E也不變載荷隨時間變化構件運動（有加速度）——慣性力問題動載荷沖擊載荷載荷隨時間周期變化——交變應力與靜載荷相比，構件在動載荷下的強度問題有所不同，如：沖擊載荷的時間效應和周期載荷的載荷作用積累效應等。相同點：線彈性、小變形假設和材料常數（如彈性模量、切變模量、泊松比、屈服極限、強度極限等）不變。動載荷下的強度條件可類比于靜載荷下的強度條件，僅將工作應力取為動應力即可?！?2.2慣性力問題構件作有加速度的運動時，根據達朗貝爾原理，在構件上加上相應慣性力——在形式上可轉化為靜力學問題求解。構件作有加速度的運動時的強度、剛度、穩(wěn)定性加上相應慣性力按變形體靜力學問題求解工程中常見例子：構件作勻加速（勻減速）直線運動：吊車起吊重物構件作勻速轉動構件作勻加速（勻減速）轉動：：傳動軸飛輪傳動軸正常的啟動和剎車均質桿OA質量m，長l，由鉛垂位置受擾動倒下。試求桿中的彎矩分布，最大彎矩及位置。例題22-1§22

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例題AOB解：以A為原點，沿桿軸方向任一部位B處切開，以AB為研究對象。截面B上的內力為動軸力,動剪力，動彎矩例題22-1§22

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例題AOB1.列B截面的內力方程對AB部分：例題22-1§22

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例題2．求

對桿OA：畫出受力圖對OA：例題22-1§22

變形固體的動力失效問題

例題3.求動彎矩最大的危險截面令得：危險截面在距O點處例題22-1§22

變形固體的動力失效問題

例題危險截面距O點處討論：拆除舊煙囪，在根部定向爆破后，根部開始斷裂，煙囪倒下。當傾斜角度增大時，煙囪橫截面上的彎矩也增大。當彎矩最大值所在截面（距根部處的最大拉應力達到強度極限時（磚石結構），煙囪就產生第二次斷裂。這第二次斷裂由慣性力引起。斷裂從面向地面一側開始。（若靜載應在背向地面一側有最大拉應力）。例題22-2§22

變形固體的動力失效問題

例題傳動軸的正常剎車：傳動軸上的飛輪轉動慣量很大，A端有一剎車離合器，軸的轉速為n轉/分，軸的直徑為d，切變模量為G，剎車時，A端施加一與軸的轉動方向相反的常阻力偶，使飛輪在的時間間隔內完全停止轉動。求剎車時軸中的動應力。AB例題22-2§22

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例題AB解：A端剎車時施加一與方向相反的阻力偶矩，飛輪和傳動軸勻減速，角加速度為：（負號表示與角速度方向相反）慣性力偶矩對系統(tǒng)：對軸的任意橫截面，扭矩為：故軸內最大動應力：B例題22-2§22

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例題故軸內最大動應力：故：飛輪的轉動慣量越大，剎車時間越短，軸內的動應力就越大。ABB因此，高速轉動軸都規(guī)定了嚴格的剎車時間。§22.3沖擊問題設沖擊物為A，被沖擊物為B，研究被沖擊物B的強度。假定：（1）沖擊物A為剛體，不儲存變形能。（2）被沖擊物B的質量遠小于沖擊物A的質量——可略去被沖擊物B的動能和勢能。（3）被沖擊物在沖擊時，始終處于線彈性。（4）沖擊物與被沖擊物一經接觸即附著在一起不分離。22.3.1鉛垂沖擊當沖擊開始時，即沖擊物與被沖擊物將接觸時，沖擊物的速度是鉛垂方向的。1.自由落體鉛垂沖擊初速為零的沖擊物重量為P，從高度h處自由下落到被沖擊物的K點。hPKAB二者接觸前：P有一鉛垂向下的速度；二者接觸后：P與梁共同向下運動，速度逐漸減小；二者速度最終減小為零時，結構變形達到最大值；設此時被沖擊物在沖擊點處的位移為相應的動載荷為梁中應力為，(不同于靜載荷P）hPKAB根據機械能守恒：位置1：沖擊前，P在高h處，系統(tǒng)各點速度為零，構件變形為零;位置2：沖擊后速度為零的位置，構件達到變形最大，取位置2為勢能零點在線彈性范圍內有：（22.1）（22.1）動荷因數hPKAB記為將沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點K處，沿沖擊方向產生的靜位移。代入能量守恒：整理：hPKAB自由落體鉛垂沖擊動荷因數(22.2)動荷因數與結構的靜載變形有關（即與結構的剛度有關），與自由落體的下落高度有關。若某個結構的動荷因數Kd已知，則：(22.3)關于動荷因數的討論：(22.2)（1）為沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點K處，沿沖擊方向上的靜位移。例如：hPKABPAB其中，K點靜位移：關于動荷因數的討論：(22.2)（2）在自由落體鉛垂沖擊的動荷因數式子中，令h=0，即結構施加一個突加載荷，則有：故突加載荷引起的應力和位移是同樣大小靜載荷的2倍2.重量為P的沖擊物以初速鉛垂沖擊BA機械能守恒，則其余與自由落體鉛垂沖擊同可得：以初速鉛垂沖擊動荷因數(22.4)22由.3雁.2踢水平盼沖擊重量缺為P的沖干擊物鵲以速買度v沿水戲平方朗向沖睜擊構出件上予K點鉤。沖擊犧過程悲中無狗勢能茫變化瘦，機陽械能埋守恒望：vPK初始第：終了武：(22.5)水平象沖擊擾動荷顏因數22濃.3唱.3桂扭膊轉沖婚擊AB例2股2.械2中豆的傳春動軸正常技剎車時的催最大墾動應自力為伴：如果飲傳動耐軸A壺端突然找緊急水剎車，A端圾瞬間揚就停亭止轉譜動，咬而B至端飛雞輪由食于慣境性繼推續(xù)轉宋動，AB忙軸將獅發(fā)生貴突然錄的扭搏轉——溪扭轉敬沖擊沖擊俘物—撕—飛匯輪被沖勁擊物賤——棉AB享軸機械省能守俗恒：初始：終了：AB扭轉超沖擊迫時，拉最大獨動應昆力與飛輪孔的轉掩動慣立量J成正棉比，紐奉與傳動瓦軸的甲體積V成反斜比。AB突然歡剎車娛：正常春剎車，若軸長l=1m，轉速，飛輪J=500kgm2，d=100mm，G=80Gpa，則：若剎車時間:兩者坡相差攤39冤6倍托！故高栽速傳巖動軸瘋禁止惱突然遠剎車沫，且葬嚴格先規(guī)定照剎車廊時間飯。例講題環(huán)2梯2-應3§2貌2變形請固體完的動恩力失青效問染題例題直徑為d的圓截面曲軸ABC，CD鋼絲繩長l，截面積為A，重物P從h處自由下落至托盤上，軸與繩材料相同，已知彈性模量E，泊松比，求軸內危險點的第三強度理論相當應力及繩內最大正應力。ABCDhPaal例涂題佩2李2-廉3§2耳2變形茅固體灶的動湖力失繩效問芬題例題解：1.高求動親荷因辨數自由攤落體賺鉛垂味沖擊揭：本題中的ABCDhPaal2.身求靜忘位移可用耕單位扭載荷裁法（肅圖乘功法）李：例杯題灣2羅2-挑3§2牧2變形滿固體飼的動享力失飲效問泡題例題ABCDPaal靜載因荷及搏內力防圖如紅圖所持示：PPa（M）Pa（T）Pa（M）繩子識：軸道向拉餃伸桿C價B段涼：彎拌曲桿A監(jiān)B段腰：彎私曲+惜扭轉單位即力及刻內力定圖如彎圖所拘示：ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例花題等2波2-福3§2貼2變形委固體笑的動趣力失您效問逃題例題ABCDPaalPPa（M）Pa（T）Pa（M）ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例涉題不2只2-蹲3§2倆2變形賴固體絡的動磨力失燒效問瀉題例題ABCDhPaal3.求4.變軸內預危險朗點為域A截賣面軸郵表面呀上、奏下緣abba例迫題卡2雅2-栽3§2然2變形托固體竄的動沒力失蔑效問碌題例題ABCDPaalPPa（M）Pa（T）Pa（M）5.劃繩內有最大衫正應恩力例拖題利2鎖2-億4§2硬2變形當固體奶的動共力失非效問請題例題直徑d=4c銀m，長l=4m的圓泛截面雖桿，爺下端養(yǎng)固連崗一剛擱性托擺盤，噸盤上缺有一棒彈簧鑰，彈則簧在1k碌N靜載健壓力指下縮緣瑞短0.考06尤25訊cm著,桿的E=20聽0G勵pa細，[]候=1碰00根Mp臣a，重物鉆A的室重量P=15菠kN必，求其躺自由敵下落做高度h的最殊大許罰可值；若無吉彈簧蕉，則h又為儉多少犬？hldA例望題覺2午2-唐4§2思2變形盡固體辮的動縮慧力失擱效問芹題例題hldA解：1.熊受力健分析重物蹤蝶自由遼落體柱鉛垂茶沖擊陷，桿腫為軸火向拉葉伸，彈簧征的剛掌度系膛數：2.求動荷因數dP例艷題往2畏2-鑄4§2躬2變形資固體陸的動閥力失罰效問轎題例題hldA動荷因數dP3.映根據天桿受酷沖擊駛時的焦強度棚確定h例若題掌2志2-逢4§2蛙2變形也固體倚的動季力失叢效問坦題例題hldAdP（有耽彈簧抓時）4.夏無彈柱簧時無彈簧時：注意（1疤）關妥于沖編擊載僅荷下貓結構丟的強蒙度、妙剛度池計算自由落體鉛垂沖擊動荷因數(22.2)以初速鉛垂沖擊動荷因數(22.4)(22.5)水平沖擊動荷因數除這愚幾種話情形餅，其等他沖養(yǎng)擊載丹荷下圍的動桂荷因魚數表帝達式咸，可邁根據廊機械膊能守富恒定沫律推炕導，邊注意映正確剛寫出呀沖擊貢前和毛沖擊恒后達昂到變虧形最街大值服時的園機械禽能。關鍵是求出動荷因數，其瞞他類湊比于華靜載身。(書瓜中習尾題2兇2.抬16食)ACOlP鋼索蜂起吊銅重物葡，P=2滿5k拒N，以申勻速v=1m育/s下降愁，當扇鋼索撒長度l=20稱m時，毫滑輪蛾突然濱卡住船，鋼信索橫喚截面犁積A=41麥4m授m2,E=2幫00緒Gp枝a,求筒動荷旺因數駕及鋼柏索中艙的動旦載荷涂。例騙題藝2毀2-農5§2凝2變形欲固體擦的動趣力失臟效問攔題例題ACOlP例歷題兆2作2-扯5§2逼2變形堪固體冤的動悔力失弦效問摸題例題解：1.烈分析滑輪聽卡住飛前的蜂瞬間帖為狀逼態(tài)1速，卡住成后C這點不命動，籠但重屠物由車于慣散性繼累續(xù)下太降，采直到田降至膨最低怎點v=0，繩挺子變幫形達賠到最外大值甘，為拋狀態(tài)毯2，令狀還態(tài)2鞋為重日力勢謎能零且點。狀態(tài)澡1：自然狀態(tài)狀態(tài)遣2：例佩題拳2盟2-錘5§2罩2變形爺固體漿的動惰力失鎖效問其題例題ACOlP自然狀態(tài)2.茅代入秤機械權能守竊恒定騙律又代入得：例濤題體2垂2-蹤蝶5§2怎2變形削固體不的動集力失獻效問房誠題例題ACOlP自然狀態(tài)3.愧求靜灰位移4.極求動背載荷注意（2校）沖惰擊與哲其他岡問題蟲的組姐合——嶼沖擊轉載荷鏈作用回于靜呀不定圣結構傷，c．求b．陸求靜垮載方腥式下六沖擊撿點的區(qū)靜位朽移（習靜不斯定結蛋構上燦求位型移，適可用趨單位稠載荷漠法、驢圖乘欠法）粒。a．脖首先意將沖亡擊物臨重力略P以豆靜載涌方式溫沿沖蛇擊方有向作散用在蔽被沖舒擊結宰構的薦沖擊低點上兔，求碰解此袍靜不鉗定結右構。沖擊+靜不定沖擊+穩(wěn)定——艙沖擊儀載荷銳作用黑的結厚構中停有壓輕桿壓桿春涉及鑰穩(wěn)定嘗性，致要求劈燕：例如精（書希上例風22寶.5縱）：沖擊便+靜刑不定竊+穩(wěn)題定1．

若能選擇E、G較低的材料，可以提高抗沖擊能力。若僅僅減小,則在減小了剛度的同時，也會使靜應力增大。結果未必能達到降低沖擊應力目的。工程上一般采用的方法是增設緩沖裝置（彈簧，墊圈，彈性支承等）。如課上例題22.4，增加彈簧既能增加靜位移，又不增加靜應力。22肢.3布.4提高恒構件慘抗沖羊擊能腐力的棒措施若令則結構靜位移與有關∵∴且a越小，動應力越大。2．普盡量殖增加堵構件潮長度浪（許脖可范憐圍）釋，以科增加蛾靜位萄移。3．陶受拉既壓沖膽擊構虜件最蟲好采閃用等氧截面商桿。與有關§2核2碑.4牲交懸變應晉力24泳.4胖.1槽交律變應娃力與至疲勞痕失效1．貫交變宏應力猜：隨農時間甩作周好期性鴨變化寨的應抓力。*齒輪每轉一周，每個輪齒只嚙合一次。嚙合時，作用于輪齒上的力P由0迅速增大到最大值。然后又減小為零。引起齒根部的彎曲正應力也由0增大到，再減小為零。實例考:*火車蠅輪軸若火車行駛，輪軸以角速度轉動，則除軸心外，任一點的應力都隨時間變化。*彈簧然等2R2．水疲勞察失效析的概從念及吹特點實際爬上，跑疲勞悅是一柄種損誘傷積鋤累的停過程扔。其隔破壞增完全城不同曉于靜悄載應伸力引占起的悟破壞護。疲勞子失效：某統(tǒng)些構馳件（穴由于創(chuàng)設計愈或加碗工工魄藝有邀問歸題井），制在交酷變應史力作弓用下嚷，巾經過嘴長期間的應憶力重失復變忘化，廊會發(fā)住生突然咐斷裂。這戰(zhàn)種破貌壞現胳象習滅慣上急稱虜為達疲勞雨失效魚（或載疲勞渠破壞別）。（2雜）無螺論是賀脆性懸還是霜塑性簽材料引。發(fā)貍生疲剃勞破投壞時振，均急表現塔為脆洞性斷伐裂，絞即使旅塑性伏好的勁材料鬼，事革先也申沒有憑明顯議的塑燒性變否形。特點密：（1母）最縱大工極作應樣力遠派低于俗靜強攜度指閉標時兆，疲舉勞破怖壞就益可能寬發(fā)生搞。（勞所以巖進行叢強度襯計算榜時，輩不能瞎再采窮用靜佳強度餅指標寒）。梢但這聾種破魄壞不估是立惜刻發(fā)梢生的伴，而唐要經肥歷一可段時晚間，躍甚趁至很勇長時孕間?！嘌狡谠狡茐目窙]有元先兆做。斷現裂突襪然，橫后果仿嚴重助。斷口廉包含逮光滑慮區(qū)和韻粗糙繪區(qū)，室疲勞密失效容過程陸分為尖三階卸段：（1煎）裂損紋疲春勞源妥的形貼成（2妄）疲淡勞裂匪紋的闊擴展（3夢）最冶后發(fā)盈生脆貧性斷艙裂3．茂疲勞淹失效西的斷顫口特古征及畜成因循環(huán)特征（應力比）：應力幅：平均應力：24距.4腫.2拿交聽變應排力的盤描述應力最大值：應力最小值：一個應力循環(huán)任何一個交變應力均可用表示其特征。（1庫）對鄰稱循幟環(huán)例如待：火漁車輪脹軸（2趕）脈趙動循沈環(huán)例如糠：齒于輪的疼齒根攤部（3桑）靜溝載三種拋典型產的交拌變應苦力：ttt任意攔非對唐稱循看環(huán)交樹變應克力總猶可看滑成以狐下二狂者的叼疊加按：一個際靜載巖+一敗個對乒稱循撞環(huán)除對稱循環(huán)外，所有的交變應力統(tǒng)稱為非對稱循環(huán)。，以上均適用對交變切應力：（1挎）高爪循環(huán)剃疲勞膛（高箏周疲掛勞）扯：破橋壞時檢循環(huán)梳次數撓較高24幫.4墊.3材材料貝的持勤久極搜限在交香變應飽力下溝，產怪生?；糜駝谄频乃恍璧臋z應力茄循環(huán)線數稱疲勞據壽命。按疲騙勞壽脹命的忍高低嶺將疲丈勞分黑為：1．疲勞壽命（2謎）低扯循環(huán)訊疲勞平：破腎壞時同循環(huán)刊次數熄較低材料檢處于肺塑性漿狀態(tài)鉤。郵例如歲：壓居力容曬器∵時，疲勞破壞就可發(fā)生。所以靜強度指標不能用。那么許用應力怎么定？2．是材料活的持適久極捐限：持久極限：標準試件經歷“無限次”應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的最大應力。標準試件：國家標準規(guī)定的光滑小試件，每組十根。（1招）彎僵曲對艙稱循拉環(huán)疲精勞試汽驗加載剩形式航：令r=瘦-1取記錄疲勞壽命當減小到某一數值時，疲勞曲線趨于水平。即?！喾Q為材料在對稱循環(huán)下的材料持久極限。實驗駱結果的：同理可除測定時拉壓象疲勞呈極限物，扭容轉疲都勞極動限等僑。經驗公式，可用于估算。（2陳）同盡一種堪材料植在不沈同循鐘環(huán)特個