2022年安徽省銅陵市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省銅陵市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1參考答案：A2.（5分）一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．3.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的定義與運(yùn)算，關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的定義．4.給出如下四對(duì)事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（

）

A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)參考答案：B略5.下列各式中，值為的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略6.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．7.已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）

A．平面

B．與平面相交

C．平面

D．以上都有可能參考答案：D8.設(shè)函數(shù)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B9.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.12.若||=1，||=，=+，且⊥，則向量與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，∵，且，∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于在上的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，，都有，則________．參考答案：0

略14.如果等差數(shù)列的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為-5，則此數(shù)列的第1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：815.若函數(shù)的定義域是[－2,3]，則的定義域是--__________.參考答案：

16.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+2=1+2=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．17.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分19.（本小題12分）設(shè)直線的方程．（1）若在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：直線中過(guò)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，易知，a+1≠0,

由

解得，代入得直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0

……6分

2)直線l的斜率為0，則

則a=-1;

……3分斜率不為0

a<-1,綜上所述

……6分20.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}滿足A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，確定2?A，3∈A，求出a，驗(yàn)證a的正確性即可．解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，則2，3至少有一個(gè)元素在A中，又A∩C=?，∴2?A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5時(shí)，A=B與A∩C=?矛盾，∴a=﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以方程為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，考查元素與集合之間的關(guān)系，也是高考常會(huì)考的題型．21.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）設(shè)，可將整理為，可判斷出各個(gè)部分的符號(hào)得到，從而證得結(jié)論；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得的最小值后，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

，又

在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，

的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的常用方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，通過(guò)求解函數(shù)最值求得結(jié)果.22.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=2x+1，在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）﹣1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，公差為2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令（n∈N*），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列