江西省宜春市同安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省宜春市同安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形ABCD中，,若,且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：2.圓與圓的公切線共有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：D【分析】把兩個(gè)圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可以判斷出有幾條公切線?！驹斀狻繄A心坐標(biāo)為（2，0）半徑為2；圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?>3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條。故本題選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系。3.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的a倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A4.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點(diǎn)，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點(diǎn)，且DP∥平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在棱AB上取點(diǎn)M，使得BM=1，過點(diǎn)M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關(guān)系求出DF的長(zhǎng)．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取點(diǎn)M，使得BM=1，過點(diǎn)M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴當(dāng)AP=MN=時(shí)，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，∴EF∥BP；取DG=AP=，連接CG，則CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故選：B．6.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米參考答案：C7.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個(gè)元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時(shí)集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時(shí)集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時(shí)集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問題時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．8.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題9.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B10.已知函數(shù)，若，則a取值范圍是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長(zhǎng)度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：312.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點(diǎn)在上，且，若，則

．參考答案：13.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略14.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查．15.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-616.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.17.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式的解集為.(1).求實(shí)數(shù)a，b的值；(2).解關(guān)于的不等式(c為常數(shù)）.參考答案：略19.（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)為(1,4).當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.①當(dāng),即時(shí),在[0,1]上的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?由題意得,從而；……9分②當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；………………12分③當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

20.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.（11分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡(jiǎn)集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2