江蘇省揚(yáng)州市高郵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．－6

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A由已知得解得．故選A．

2.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a(chǎn)⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C3.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．4.一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)和等于3，那么它的首項(xiàng)與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A5.若全集，則集合的真子集共有（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：C6.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知一個(gè)球的直徑為，則該球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

．參考答案：12.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.1和4的等差中項(xiàng)為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．16.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：10117.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，也不是函數(shù)的對(duì)稱軸,故①不正確；實(shí)際上由圖像可知是函數(shù)對(duì)稱軸；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1，同時(shí)函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對(duì)于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)零點(diǎn)，故在在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).即答案為②④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由題意可得，從而求定義域；（2）可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再證明如下；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運(yùn)算可得f（x）為增函數(shù)，從而求最值．解答：解：（1）由題意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下，函數(shù)f（x）的定義域（﹣3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；則f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運(yùn)算可得，f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故fmax（x）=f（1）=loga2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，最值的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（?UA）∩（?UB）（2）若A∩C=C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）分別求出集合A，B，根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）由題意得到C?A，分當(dāng)C=?時(shí)和C≠?兩種情況解決即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（?UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C?A，當(dāng)C=?時(shí)，滿足題意，即m+1＞2m，解得m＜1，當(dāng)C≠?時(shí)，則，解得1≤m≤，綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：略21.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化簡(jiǎn)：并求值。22、參考答案：解：（1）；（2）原式=。

略22.已知點(diǎn)P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合在⊙O上即可得到點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）對(duì)于存在性問題的解決方法，可假設(shè)存在．由條件（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及橢圓的方程式，得到直線MN的斜率值，從而求得直線的方程．結(jié)果表明存在．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），Q（x，y），依題意，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴點(diǎn)Q的軌跡方程為（2）假設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，則E（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y