河南省周口市項(xiàng)城育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D2.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D3.若，則是方程表示雙曲線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最小值為(

)

A、

B、

C、2

D、1參考答案：A5.已知命題P：?x∈R，x＞sinx，則P的否定形式為（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“任意的”否定為“存在”，“＞“的否定為“≤”可得答案．【解答】解：∵命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，∴命題P的否定形式為：?x∈R，x≤sinx故選A．6.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B7.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a(chǎn) C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號(hào)能否取得．【解答】解：因?yàn)閍＞1，所以a﹣1＞0，所以=當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時(shí)取“=”故選C【點(diǎn)評】利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．8.正方體中,分別為的中點(diǎn)，則與平面夾角的正弦值為（

）

參考答案：B略9.命題“對”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對

（D）參考答案：D10.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則角A等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要12.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略13.

已知命題，則為

；參考答案：略14.命題“?x∈R，x2≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，x2＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2＞1，故答案為：?x∈R，x2＞1【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

16.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時(shí)展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．17.中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 19.(12分)過點(diǎn)作圓O:的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|=4.(1)求的值.(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，且交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，設(shè)求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案：(1)|QO|2=(-2)2+=25，

……1分由題設(shè)知，△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形故有

……3分(2)設(shè)A(a,0),B(0,b),直線l的方程為(a>0,b>0),……5分即直線l：bx+ay-ab=0,且=(a,b), ……7分∵直線l與圓O相切，

……8分又∵……10分∴a2+b2≥36,

∴≥6,

……10分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到“=”.∴取得最小值為6.

……12分20.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．（2）求出函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法易證得結(jié)論；（2）由（1）得函數(shù)f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，分別將x=﹣3和x=﹣1代入可得函數(shù)的最小值和最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，理由如下：∵f′（x）=，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；（2）由（1）得函數(shù)f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)是，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積×底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個(gè)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個(gè)，所以這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線交于，兩點(diǎn)，記拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線l1，l2的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)解：