2022年江蘇省無(wú)錫市江陰祝塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省無(wú)錫市江陰祝塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A2.若點(diǎn)到直線的距離不大于，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D4.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D5.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()A．

B．

C．或

D．或參考答案：B7.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C8.某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這64名員工編號(hào)，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號(hào)，24號(hào)，56號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號(hào)是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B9.要描述一個(gè)工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟,應(yīng)用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B略10.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

▲

．參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略13.橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：1614.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略15.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，則+=+=+4（a﹣1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)（此時(shí)b=3）．∴+的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為△PF1F2的內(nèi)心，若λS=λS+S成立，則λ的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式可得e=1+，運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理可得λ==，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，由，即為2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即為|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線：的通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長(zhǎng)為4，橢圓：的離心率為，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過(guò)、作拋物線的切線，，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：19.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d＝2，前項(xiàng)和為，(Ⅰ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明：,不構(gòu)成等比數(shù)列．

參考答案：19.(Ⅰ)解：因?yàn)椋?，?分．由于若成等比數(shù)列；因此，即得．…6分

(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設(shè)對(duì)某個(gè),構(gòu)成等比數(shù)列，即．…7分因此有，化簡(jiǎn)得

………9分

要使數(shù)列的首項(xiàng)存在，上式中的Δ≥0．然而…10分Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．…13分所以，對(duì),不構(gòu)成等比數(shù)列…14分

20.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長(zhǎng)度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與BF所成角為定值；④直線AE與平面BD1所成角為定值；⑤三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號(hào)為

．參考答案：①②⑤

略21.已知函數(shù)．（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過(guò)對(duì)a分a=0，a＜0與當(dāng)a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，?，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問(wèn)題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，再去證明n=k+1時(shí)，即可（需用好歸納假設(shè)）．解答： 解：（I），定義域?yàn)椋?，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴f′（x）＜0有正數(shù)解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①當(dāng)a=0時(shí)，明顯成立．②當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2（a﹣1）x+a為開(kāi)口向下的拋物線，ax2+2（a﹣1）x+a＜0總有x＞0的解；③當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2（a﹣1）x+a開(kāi)口向上的拋物線，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因?yàn)閤1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有兩正根．，解得．綜合①②③知：．

（9分）（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即．令，則有，∴．∵，∴．

（12分）（法二）當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1時(shí)命題成立．設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即．∴n=k+1時(shí)，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即．令，則有，則有，即n=k+1時(shí)命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

（12分）點(diǎn)評(píng)