高數(shù)不定積分d4復(fù)習(xí)課

習(xí)題課一、求不定積分的基本方法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、幾種特殊類型的積分不定積分的計算方法

第四章一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法.2.換元積分法

第一類換元法

第二類換元法(注意常見的換元積分類型)(代換:)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計算格式:列表計算機動目錄上頁下頁返回結(jié)束多次分部積分的規(guī)律機動目錄上頁下頁返回結(jié)束快速計算表格:特別:

當(dāng)

u為n

次多項式時,計算大為簡便.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束求不定積分一般步驟：

直接積分法

湊積分法

常見積分類型第二換元法分部積分法綜合應(yīng)用各種方法常用技巧:拆項;分子分母同乘一因子;降冪;三角恒等式例1.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束分析:例3.

求解:原式分部積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.

設(shè)解:令求積分即而機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

求解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.

求解:取機動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:

此法特別適用于如下類型的積分:例7.

設(shè)證:證明遞推公式:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.

求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計算.因此不一定都能積出.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如

,例10.

求解:

令則原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例11.

求解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例12.解：因為及機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例13.求不定積分解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例14.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:I=例15.

求解:(n

為自然數(shù))令則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束練習(xí).

求下列的不定積分：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束答案.

求下列的不定積分：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下