2022年河南省平頂山市東英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省平頂山市東英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，不等式的解集是，（

）A．1∶2∶3

B．2∶1∶3

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1參考答案：B略2.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數(shù)”；故選：C．3.設(shè)是三個集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A4.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：C．5.（5分）（2014春?宜城市校級期中）在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a5﹣2a3的值為（）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7的值，而要求的式子可轉(zhuǎn)化為2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a7的值，并把要求的式子轉(zhuǎn)化為a7是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.（5分）拋物線y=4x2的焦點坐標是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．解答： 解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．點評： 本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：A8.一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．雙曲線的一支參考答案：A9.已知函數(shù),則的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由函數(shù)，根據(jù)定積分的運算性質(zhì)，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，根據(jù)定積分的運算性質(zhì)，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記定積分的運算性質(zhì)，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知命題冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù).則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：12.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

。參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

14.某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=415.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略16.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略17.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號________(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（II）用隨機變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)××………………6分

（II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則

P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()

××+××，

P(ξ=1)=1－=．…………8分

所以分布列為ξ1…………10分

3P

數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．………12分

19.設(shè)M、N為拋物線C：上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線，與x軸分別交于A、B兩點，且相交于點P，若|AB|＝1.(1)求點P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(－1,－3)處的切線方程.（2）當(dāng)時，證明：（i）；（ii）若，則.參考答案：（1）（2）（?。┰斠娊馕觯áⅲ┰斠娊馕觥痉治觥浚?）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程；（2）（i）設(shè)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求=0，不等式即得證；（ii）設(shè)函數(shù)，再證明，不等式即得證.【詳解】（1）解：，則，故所求切線方程為，即.（2）證明：（i）設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，從而，則，即.（ii）設(shè)函數(shù)，.設(shè)函數(shù)，，因為，所以，所以對恒成立，則在上單調(diào)遞增，從而.因為，且的兩根為，所以，則.從而對恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以，從而.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知點A（2，8），都在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）求出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標.

參考答案：\(1)

略22.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當(dāng)x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當(dāng)