山東省棗莊市滕州市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

D2.若非零不共線向量、滿足|﹣|=||，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是(

)①向量、的夾角恒為銳角；②2||2＞?；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題．【分析】對于①，利用已知條件，推出向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；對于②，利用數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件，判斷正誤；對于③，通過平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤．對于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，說明正誤即可．【解答】解：①因為非零向量、滿足|﹣|=||，所以由向量、、﹣組成的三角形是等腰三角形，且向量是底邊，所以向量、的夾角恒為銳角，①正確；②：2||2＞?=||?||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正確；③：|2|＞|﹣2|?4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||?||cos＜，＞+4||2?4||?||cos＜，＞＞||2?4?||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正確；④：|2|＜|2﹣|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正確．故選C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計算能力．3.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點評】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.在△ABC中，若，則的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)?！驹斀狻恳阎仁阶冃蔚茫海?，由余弦定理得：，角為三角形內(nèi)角，，故答案選C.5.設(shè)，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數(shù)，，是奇函數(shù)，排除B,D.又，所以無零點，顯然有零點，比如.故選C.

8.已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計算公式、弧長公式即可得出．【解答】解：由弧長公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面積S==6．故選B．【點評】本題考查了扇形的面積計算公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知m，n為異面直線，直線，則l與n（

）A.一定異面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行參考答案：D【分析】先假設(shè)與平行，從而推出矛盾，再將，放置在正方體中用特例進行逐一判斷.【詳解】解：若，因為直線，則可以得到，這與，為異面直線矛盾，故與不可能平行，選項D正確，不妨設(shè)為正方體中的棱，即為棱，為棱，由圖可知，而此時與相交，故選項A錯誤，選項C也錯誤，當(dāng)取時，與異面，故選項B錯誤，故選D.【點睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關(guān)系，解題時要善于運用熟悉的幾何體來進行驗證.10.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：略12.若向量，，且，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：2由向量平行的坐標(biāo)運算，得所以

13.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，則x＞3；當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．14.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（?UN）=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，則M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.的值為__

____．參考答案：－1略17.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ的值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫成，再展開化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差的正弦公式，以及運用正弦定理解三角形和面積的求解，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點（an，an+1）在直線y=2x+1上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，（n≥2且n∈N*），求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，求證：（1+b1）（1+b2）…（1+bn）＜b1b2…bn（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點（an，an+1）在直線y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），從而可得{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項公式；（2）確定=+，即可求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）由（2）可知，（n≥2），b2=a2，證明…＜即可．【解答】（1）解：∵點（an，an+1）在直線y=2x+1上，∴an+1+1=2（an+1）∴{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列∴an=2n﹣1；（2）解：∴=+∴bn+1an﹣（bn+1）an+1=0n=1時，b2a1﹣（b1+1）a2=﹣3；（3）證明：由（2）可知，（n≥2），b2=a2∴…=…=??…=2=2（+…+）∵k≥2時，∴+…+=+…+＜1+2[（）+…+（）]=1+2（）＜∴…＜∴．20.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對稱軸是直線且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)，（1）∵x=是一條對稱軸，∴2×+φ=，又∵f（0）＜0，∴sinφ＜0，當(dāng)k=﹣1時，可得φ=．（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣）由2x﹣，k∈Z得x∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]k∈Z（3））∵x∈上時，可得2x﹣∈[，]當(dāng)2x﹣=時，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x﹣=時，函數(shù)f（x）取得最大值為1．∴f（x）在上的值域為[，1]．21.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡求出f（x），再求出對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函數(shù)的最大值為6，∴A=6，∴對稱軸方程為，對稱中心坐標(biāo)為；（2）∵函數(shù)y=f（x