天津薊縣下營(yíng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津薊縣下營(yíng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,那么函數(shù)f(x)(

).A.是奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是減函數(shù)參考答案：B略2.曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程。【詳解】，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及曲線在某點(diǎn)處的切線求法。3.雙曲線上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則P到右焦點(diǎn)的距離是（

）A.

12

B.

14

C.

16

D.

18參考答案：B4.曲線上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

參考答案：B略5.已知全集U=R，集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別解絕對(duì)值不等式和分式不等式得集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由題意，由得，則或，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素，然后再根據(jù)集合運(yùn)算的定義求解．在解分式不等式時(shí)要注意分母不為0．6.如圖給出的是計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i≤2011

B.i>2011C.i≤1005

D.i>1005參考答案：A7.已知集合，若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】先取雙曲線的一條準(zhǔn)線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可．【解答】解：依題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)F1到右準(zhǔn)線的距離為，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離為，可得，即，∴雙曲線的離心率．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義．9.已知中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：B略10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件12.若純虛數(shù)Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數(shù)，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_______。參考答案：814.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：615.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：17.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：﹣y2=1，P是C上的任意點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），由點(diǎn)到直線距離公式，得P到兩準(zhǔn)線的距離之積滿足，再結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，代入化簡(jiǎn)整理即可得到，命題得證．（2）由兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準(zhǔn)線的距離記為d1，d2∵兩準(zhǔn)線為x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵點(diǎn)P在曲線C上，∴=，得（常數(shù)）即點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)….6’（2）設(shè)P（x0，y0），由平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵點(diǎn)P在雙曲線上，滿足|x0|≥2，∴當(dāng)x0=4時(shí)，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【點(diǎn)評(píng)】本題在雙曲線中，證明動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為常數(shù)并求距離最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19.確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。參考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)令，解不等式得因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為21.某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800m3，深為3m，如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬，才能使總造價(jià)最底？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為米，總造價(jià)為y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，運(yùn)用基本不等式，可得最小值，求得等號(hào)成立的條件．【解答】解：由容積為4800m3，深為3m，設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為即米，總造價(jià)為y，則y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40，