山西省大同市吉家莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市吉家莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的值為4，則輸入的值可能為A．6

B．-7

C．-8

D．7參考答案：C

2.已知函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝（

）參考答案：B3.如圖，有一個底面是正方形的直棱柱型容器（無蓋），底面棱長為1dm（dm為分米），高為5dm，兩個小孔在其相對的兩條側(cè)棱上，且到下底面距離分別為3dm和4dm，則（水不外漏情況下）此容器可裝的水最多為（）A．dm3

B．4dm3 C．dm3 D．3dm3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，容器可裝的水最多時，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補同樣大的幾何體，則體積可求．【解答】解：由題意，容器可裝的水最多時，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補同樣大的幾何體，則體積==，故選：C．【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點，過點A的直線與函數(shù)的圖像交于B、C兩點，則

(

)

A．

B．

C．4D．8參考答案：D5.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時，f(x)=1-x，則關(guān)于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.已知，則“”是“”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)

A

B

C

D參考答案：D略8.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題設(shè)條件，目標函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故目標函數(shù)中系數(shù)必為負，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，進而計算可得a值，最后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求出答案即可．解答： 解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行∵kAC==1，∴﹣=1，∴a=﹣1，則=表示點P（﹣1，0）與可行域內(nèi)的點Q（x，y）連線的斜率，由圖得，當Q（x，y）=C（4，2）時，其取得最大值，最大值是=．故選B．點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9.放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式．已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是半徑為2，高為3的圓柱，與半徑為1，高為1的圓柱，以及底面半徑為1，高為2的圓錐，組成的幾何體．幾何體的表面積為：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故選：D．10.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{0} C．{2} D．{﹣2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的運算性質(zhì)求解得答案．【解答】解：由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，則A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是參考答案：24【考點】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．12.若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則+++…+=

．參考答案：4032【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】令b=1，得=2，然后進行計算即可．【解答】解：令b=1，則f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），則=2，則+++…+=2×2016=4032，故答案為：403213.

用[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg2x－[lgx]－2=0的實根個數(shù)是

．參考答案：3解：令lgx=t，則得t2－2=[t]．作圖象，知t=－1，t=2，及1<t<2內(nèi)有一解．當1<t<2時，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=10，即共有3個實根．14.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：815.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201716.(文).若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知，則的值是．參考答案：0考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦得到關(guān)系式，變形后代入sin2α+cos2α=1，得到關(guān)于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，由α的范圍，得到sinα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵2tanα?sinα==3，即sin2α=cosα，∴代入sin2α+cos2α=1中得：cos2α+cosα﹣1=0，即2cos2α+3cosα﹣2=0，變形得：（2cosα﹣1）（cosα+2）=0，解得：cosα=或cosα=﹣2（舍去），∵﹣＜α＜0，∴sinα=﹣=﹣，則cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×﹣×=0．故答案為：0點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1A1；(2)若二面角A-D1Ｅ-Ｃ的余弦值為．求線段AE的長．參考答案：（2）設(shè)，如圖建立空間直角坐標系---------------------------7分

略19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點.(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)在線段是是否存在點，使得//平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接BD，交AC于點O，連接MOABCD為矩形，O為BD中點又M為SD中點，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分SB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M為SD的中點AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.…略20.在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點P的坐標為．（1）試判斷曲線C的形狀為何種圓錐曲線；（2）已知直線l過點P且與曲線C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為45°，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由消去α，得曲線C的方程．．（2）設(shè)直線l的方程為代入，得13t2+6t﹣7=0，從而．【解答】解：（1）由消去α，得，則曲線C為橢圓．（2）由直線l的傾斜角為45°，可設(shè)直線l的方程為（其中t為參數(shù)），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，從而．21.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足，且（1）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線y－3=0相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的