天津津南區(qū)北閘口中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

天津津南區(qū)北閘口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略2.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當x＞0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當x＜0時，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點（0，﹣1）的射線；對照選項，故選D．【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的圖象過定點A，則點A坐標為（

）A.（0，-1）

B.（1,0）

C.（0,0）

D.（-1,0）參考答案：D令，此時，解得，時總有成立，故函數(shù)的圖象恒過定點，所以點A坐標為，故選D.

4.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的計算，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算公式直接計算即可，比較基礎(chǔ)．5.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（

）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，且，故可得，即，又因為，故可得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.6.是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究后，得出以下結(jié)論：①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；②對任意實數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；③當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．其中正確結(jié)論的序號是：（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，得出結(jié)論；②由|sinx|≤1，得結(jié)論成立；③可以通過圖象或特殊值的方法判斷；④結(jié)合②一個是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故與直線y=kx有且僅有一個公共點即原點．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，故是軸對稱圖形，故正確；②對任意實數(shù)x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正確；③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，但任意相鄰兩點的距離不一定相等，故錯誤；④當常數(shù)k滿足|k|＞1時，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故與直線y=kx有且僅有一個公共點即原點，故正確．故答案為D．【點評】考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難度較大的題型．8.設(shè)，，若則的取值范圍是（

）

A

B

C

D參考答案：B9.直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】直線方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可．【解答】解：因為直線方程為2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1，故選C．【點評】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題．10.直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對稱的直線方程為A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1012.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點評： 本題主要考查對數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．14.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

圖2參考答案：37,

20略15.求值：________參考答案：【分析】設(shè)x,x∈，直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x∈，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.計算的結(jié)果為___________.參考答案：1略17.化簡=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點是（―1，―2），且過點（1，10）。參考答案：設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x＋1.略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．20.已知函數(shù)．

（1）證明f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）是否存在實數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是若存在求出a的值．參考答案：略21.設(shè)，已知函數(shù)．（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍．（）若當時，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．（）求函數(shù)在上的最大．參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）若時，為單調(diào)函數(shù)，則：或，∴或．故的取值范圍是．（）函數(shù)的對稱軸為，當即時，在上是減函數(shù)，∴；當時，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當即時，在上是增函數(shù)，∴．綜上所述，．22.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若，當x∈（0，1]時，求g（x）的值域．參考答案：【