山西省晉中市太谷縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省晉中市太谷縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略2.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)m=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；設(shè)y=mx2﹣mx﹣1，當(dāng)m≠0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．綜上得到﹣4＜m≤0．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題以不等式恒成立為平臺(tái)，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題．4.585°的值是（***）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．6.已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g[|f(x)|]的大致圖像是參考答案：D7.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是()．A．12π

B．24πC．32π

D．48π參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】D由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為4，

該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為×4=4，即球的半徑為2，所以該球的表面積是4π(2)2=48π．故選D．【思路點(diǎn)撥】該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC1=4，故可求結(jié)論．9.設(shè)橢圓=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（）A．圓x2+y2=2內(nèi)B．圓x2+y2=2上C．圓x2+y2=2外D．以上三種情況都有可能參考答案：A略10.已知f（x）=x﹣sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為且，則的外接圓的半徑

參考答案：12.命題“若實(shí)數(shù)滿足，則”的否命題是_______命題。（填“真”或“假”）參考答案：真13.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

參考答案：由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.14.方程表示的曲線所圍成區(qū)域的面積是

；參考答案：2415.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

．參考答案：略16.如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時(shí)棱錐B﹣ADEF的體積最大，則BD的長為．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點(diǎn)（），則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：綜合題；推理和證明．分析：（1）分類討論，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或，可得函數(shù)f（x）的定義域；（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集為R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范圍．解答： 解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）．

（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集為R∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴a+8≤3，即a≤﹣5．所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某工廠有三個(gè)車間，共有員工2000名，各車間男、女員工人數(shù)如下表：

第一車間第二車間‘第三車問女員工373x200男員工377370y

已知在全廠員工中隨機(jī)抽取l名，抽到第二車間女員工的概率是0．19．

(I)求x，y的值；

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在第三車間抽取5名員工參加志愿者活動(dòng)，將這5人看做一個(gè)總體，現(xiàn)要從5人中任選2人做正、副組長，求恰有一名女員工當(dāng)選正組長或副組長的概率．參考答案：略20.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

參考答案：解：（1）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤y＝85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤y＝10n－85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N).（2）①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.21.在銳角中，，，為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿足．（）求角的大?。ǎ┮阎呥吷系母?，求的面積的值．參考答案：見解析．解：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵，代入，，，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又∵銳角三角形，∴，∴，∴，22.（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)Q（﹣4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）利用橢圓的定義、及b2=a2﹣c2即可解出；（II）由題意知，直線l的斜率必存在，設(shè)其方程為y=k（x+4），M（x1，y1），N（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量，，即可得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，消去λ及k即可得出結(jié)論．【解答】解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為，∴2a+2c=，即．又，解得a=2，，b2=a2﹣c2=1．∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，設(shè)其方程為y=k（x+4），M（x1，y1），