安徽省亳州市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省亳州市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的是（

）（1）若，則（2）若，則（3）函數(shù)有且僅有一個零點（4）數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）參考答案：B（1）錯，特別，（2）對，三角函數(shù)線判斷，（3）對，，在處取得最小值（4）錯，前項和含有常數(shù)項是等差數(shù)列，故選B．2.設(shè)全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略3.“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：D12.定義在上的函數(shù)對任意滿足已知該函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則=A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略7.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A9.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．10.在等差數(shù)列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的方程是

．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．【點評】本題考查橢圓的中點弦方程，解題的常規(guī)方法是“點差法”．12.人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略13.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略14.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時，，時，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關(guān)鍵．15.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略16.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.17.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時，x=________.參考答案：140°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值；參考答案：(Ⅰ)因為

,所以.函數(shù)的最小正周期為

(Ⅱ)因為,所以.所以,當(dāng),即時函數(shù)的最大值為119.設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：（Ⅱ）設(shè)A、B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解：（I）所求切線方程為．（II）設(shè)，．由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)．因直線過焦點，所以直線的方程為．點的坐標滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知．因為，所以的斜率為，從而的方程為．同理可求得．．當(dāng)時，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．20.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當(dāng)且僅當(dāng)m2=n2時，等號成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點評】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．21.本題滿分10分）等比數(shù)列的前項和為，若是與的等差中項，求數(shù)列的公比的值。參考答案：（1）若，則，而，因，故，不合題意。（2）當(dāng)時，由，得，

化簡

得

或

（不合題意，舍去）。22.已知長方體，設(shè)動點F從B點出發(fā)，沿運動，