江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學高一數學理月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，給出了偶函數y=f（x）的局部圖象，根據圖象信息下列結論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據f（x）為偶函數便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．2.已知恒為正數，那么實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D3.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D4.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D5.設函數，若，則實數的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A． B．C. D．參考答案：D由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；f(x)=x2的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選：D

7.甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績如下表所示.甲、乙兩人成績的平均數分別記作，，標準差分別記作，.則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B【分析】分別求出甲、乙的平均數和方差即可判斷.【詳解】由題意，，，所以；，，所以故選：B【點睛】本題主要考查平均數和方差的計算，考查學生計算能力，屬于基礎題.8.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立參考答案：C略9.已知函數，，那么集合中元素的個數為（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C略10.下列四個函數：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域為R的函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】根據一次函數的圖象和性質，可判斷①的值域為R；利用分析法，求出函數的值域，可判斷②的真假；根據二次函數的圖象和性質，求出函數y=x2+2x﹣10的值域，可判斷③的真假；分段討論，求出函數的值域，可判斷④的真假；【解答】解：根據一次函數的值域為R，y=3﹣x為一次函數，故①滿足條件；根據x2+1≥1，可得，即函數的值域為（0，1]，故②不滿足條件；二次函數y=x2+2x﹣10的最小值為﹣11，無最大值，故函數y=x2+2x﹣10的值域為[﹣11，+∞），故③不滿足條件；當x≤0時，y=﹣x≥0，當x＞0時，y=﹣＜0，故函數的值域為R，故④滿足條件；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 利用任意角的三角函數的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點評： 本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．12.,則____________________.參考答案：13.已知f（x）是R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點】抽象函數及其應用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點評】本題考查了抽象函數的應用，屬于中檔題．14.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角15.定義在[﹣2，2]上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：[﹣1，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數，以及x≥0時f（x）單調遞減便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，從而解該不等式組便可得出m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0時，f（x）單調遞減；∴；解得；∴m的取值范圍為．故答案為：[）．【點評】考查偶函數的定義，函數定義域的概念，以及根據函數單調性解不等式的方法．16.等式成立的x的范圍是

.參考答案：17.設，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為______參考答案：B＝D，C＝E三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說明集合A和集合B的關系，（2）CAB．參考答案：考點： 補集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關系即可；（2）根據全集A，求出B的補集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點評： 此題考查了補集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數.⑴求函數的定義域；⑵判斷函數的奇偶性，并說明理由.參考答案：⑴令則

20.設向量，，其中，，函數的圖象在y軸右側的第一個最高點（即函數取得最大值的點）為，在原點右側與x軸的第一個交點為.（1）求函數f(x)的表達式；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，且，求邊長c.參考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根據周期得到，代入點得到，得到解析式.（2）解得，根據得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）因為，由題意，，，將點代入，得，所以，又因，，即函數的表達式為.（2）由，即，又，，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【點睛】本題考查了向量的數量積，三角函數解析式，余弦定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21.設向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．參考答案：22.如圖，在三棱錐S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，點H，E，F分別為SC，AB，BC的中點．（1）求證：EF∥平面SAC；（2）求證：AH⊥平面SBC．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由已知可證，利用線面平行的判定定理即可證明平