北京順義區(qū)北務(wù)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京順義區(qū)北務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略4.下列命題的否定為假命題的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】逐一分析四個(gè)答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命題為零點(diǎn)，其否定為假命題；根據(jù)絕對值的定義，可得?x∈R，|x|＞x為假命題，其否定為真命題；對于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，時(shí)2x﹣5y=12，故原命題為假，其否定為真命題；對于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，則其是假命題，所以D的否定是真命題，綜上命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項(xiàng)A中的命題為真命題，其余均為假命題，所以選A．故選A．5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略7.以一個(gè)等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A.一個(gè)圓柱

B.一個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓錐

D.一個(gè)圓臺(tái)參考答案：C8.若a＞1,則a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3參考答案：D9.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．12.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略13.根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理。請用類比推理完成下表：平面空間三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這個(gè)邊上高的乘積的二分之一四面體的體積等于任意底面的面積與這個(gè)底面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

參考答案：四面體的體積等于其內(nèi)切球半徑與四面體表面積乘積的三分之一略14.將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：略15.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略16.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：17.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列命題：p:關(guān)于x的不等式解集是R，q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).（1）若為真命題，求a的取值范圍.（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）若為真，則真，真，求交集即可得到結(jié)果；（2）若為真命題，則真假，或假真，或真真，求并集即可得到結(jié)果.【詳解】若為真，則，而，或令A(yù)=若q為真，則或.令B=(1)若為真，則真，真，則為真的范圍為(2)若為真命題，則真假，或假真，或真真，則為真的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的有關(guān)判定，一元二次不等式的解法，充要條件的判斷，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知直線為曲線在（1，0）處的切線，為該曲線的另一切線，且.（1）求的方程；（2）求由直線和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：（1）；（2）。24.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素作為b，求方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率；

（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)作為，求方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.參考答案：24.解：（1）由題意，的取值情況有，，，，，，，，，，，共12個(gè)基本事件，設(shè)“方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”為事件，則需，得，所以的取值情況有，，，，，共6個(gè)基本事件，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是個(gè)矩形區(qū)域，其面積為6，設(shè)“方程沒有實(shí)數(shù)根”為事件，則事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，即圖中陰影部分，其面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)數(shù)根的概率略21.已知：，：>0）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：：,：(4分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|}(12分）

略22.甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為．參考答案：