福建省福州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到的圖象，只需將的圖象

（

）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入分類討論.【詳解】由得化簡(jiǎn)：，即，又因?yàn)?，所以，所以符?hào)相反.若，則，，所以，，，；若，則，，所以，，，.綜上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.3.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略4.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略5.在中，若，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．直角三角形參考答案：D略6.如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.【詳解】先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.令，，，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C9.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線l的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.

參考答案：略12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：或略13.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略14.函數(shù)的定義域是 .參考答案：15.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a＝

．參考答案：14

16.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；17.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，，解得：﹣3，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（?。┟總€(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸??；（ⅲ）誰摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無關(guān).

20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在區(qū)間[2,＋)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：：（1）當(dāng)a=0時(shí),,對(duì)任意，為偶函數(shù)?！?分當(dāng)時(shí)，取得且………5分所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設(shè)……7分要使函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，必須恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范圍是

………10分21.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件及正弦定理得到，于是可得所求角的大?。?）先由余弦定理得到，然后再根據(jù)正弦定理求出三角形外接圓的半徑，進(jìn)而可得圓的面積．【詳解】（1）由正弦定理及條件得，∵，∴，又三角形為銳角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．設(shè)外接圓半徑為，則，∴，∴外接圓的面積為．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，，（）（1）求，并證明：當(dāng)時(shí)，．（2）求以及Sn.參考答案：（1）；見證明；（2）的值見解析；【分析】（1）取代入即可求出，要證明，只需要把換成之間的關(guān)系即可。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，把求出來即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)，由及，得．當(dāng)時(shí)，由，得．因?yàn)椋裕?）由