2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．設(shè)集合A＝{x|x﹣1＞0}，集合B＝{x|x≤3}，則A∩B＝．2．集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x＞a}，若A?B，則a的取值范圍是．3．已知函數(shù)f（x）與y＝ln（x﹣1）是互為反函數(shù)，則f（x）＝．4．方程lgx＝4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k＝．5．函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍是．6．已知扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的面積為．7．若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣1|＞a對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．8．化簡(jiǎn)：＝．9．已知在[3，4]上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．10．已知函數(shù)f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）＝a|x|恰有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．11．設(shè)方程x2﹣2ax﹣1＝0的兩根為x1、x2，且x1＜﹣2，0＜x2＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．已知f（x）＝，其反函數(shù)為f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．二、選擇題13．已知實(shí)數(shù)x、y，則“|x|+|y|≤1”是“”的（）條件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要14．函數(shù)f（x）＝a﹣x與g（x）＝﹣logax在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．15．函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷16．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）＝log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]三、解答題17．已知sinα+cosα＝，0＜α＜π．（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求tanα﹣cotα的值．18．已知實(shí)數(shù)x滿足9x﹣12?3x+27≤0．（1）求x的取值范圍；（2）若函數(shù)，求f（x）的是大值和最小值，并求此時(shí)x的值．19．培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)N．已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，x（單位：天）時(shí)刻后水中含有物質(zhì)N的量增加ymol/L，y與x的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)N的量不低于4mol/L時(shí)，物質(zhì)N才能有效發(fā)揮作用．（1）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？（2）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì)N的量是否始終不超過(guò)6mol/L，并說(shuō)明理由．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（x∈R，a＞0且a≠1）．（1）若0＜a＜1，判斷y＝f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若，g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)m的值．21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣1﹣k|x﹣1|，k∈R．（1）若y＝f（x）為偶函數(shù)，求k的值；（2）若y＝f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）求y＝f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1．設(shè)集合A＝{x|x﹣1＞0}，集合B＝{x|x≤3}，則A∩B＝{x|1＜x≤3}．【分析】根據(jù)交集定義求出即可．【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤3}，故答案為：{x|1＜x≤3}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x＞a}，若A?B，則a的取值范圍是a≤﹣1．【分析】先求出集合A，根據(jù)A?B，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A?B，則a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合子集關(guān)系的應(yīng)用，利用不等式的解法以及數(shù)軸是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．3．已知函數(shù)f（x）與y＝ln（x﹣1）是互為反函數(shù)，則f（x）＝ex+1，x∈R．【分析】先求函數(shù)y＝ln（x﹣1）的反函數(shù)，求出f（x）．【解答】解：由y＝ln（x﹣1）得x﹣1＝ey，所以x＝ey+1，所以函數(shù)y＝ln（x﹣1）的反函數(shù)為y＝ex+1，所以f（x）＝ex+1，x∈R．故答案是：ex+1，x∈R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．4．方程lgx＝4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k＝3．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）＝lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）＝lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）＝lg4+4﹣4＝lg4＞0，f（3）＝lg3+3﹣4＝lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，∵方程lgx＝4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．5．函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍是x＜﹣1或x＞1．【分析】分x＞0和x≤0兩種情況，分別代入解析式，解不等式即可得到x的取值范圍．【解答】解：①x＞0時(shí)，f（x）＝＞1，得x＞1；②x≤0時(shí)，f（x）＝2﹣x﹣1＞1，即2﹣x＞2，得x＜﹣1，綜上x(chóng)的取值范圍是x＜﹣1或x＞1．故答案為：x＜﹣1或x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值和解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6．已知扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的面積為．【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得l＝αr＝×2＝根據(jù)扇形的面積公式可得S＝lr＝××2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣1|＞a對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．【分析】設(shè)f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，x∈R，求出f（x）的最小值f（x）min，從而求出不等式|x+1|﹣|x﹣1|＞a恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，設(shè)f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，x∈R，則f（x）＝，畫(huà)出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象知，f（x）的最小值為f（x）min＝﹣2，所以不等式|x+1|﹣|x﹣1|＞a對(duì)任意x∈R恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式恒成立應(yīng)用問(wèn)題，也考查了絕對(duì)值不等式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8．化簡(jiǎn)：＝1．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：＝??＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．已知在[3，4]上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．【分析】由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的范圍．【解答】解：∵已知在[3，4]上是嚴(yán)格減函數(shù)，∴y＝1﹣ax2在[3，4]上大于零且是嚴(yán)格減函數(shù)，∴a＞0，且y＝1﹣ax2在[3，4]上的最小值1﹣16a＞0，∴0＜a＜，故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）＝a|x|恰有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，3）∪（3，+∞）．【分析】首先判斷出x＝0是方程的一個(gè)根，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程a＝|x+3|（x≠0）恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y＝a與y＝|x+3|（x≠0）的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，由圖象即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）＝|x2+3x|，當(dāng)x＝0時(shí)，滿足f（x）＝a|x|，故方程f（x）＝a|x|有一個(gè)根為0；當(dāng)x≠0時(shí)，則方程f（x）＝a|x|恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，即方程a＝|x+3|（x≠0）恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y＝a與y＝|x+3|（x≠0）的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y＝|x+3|（x≠0）的圖象如圖所示，由圖象可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，3）∪（3，+∞）．故答案為：（0，3）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的綜合應(yīng)用，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得到函數(shù)的零點(diǎn)）；（2）圖象法（直接畫(huà)出函數(shù)的圖象分析得解）；（3）方程+圖象法（令函數(shù)為零，再重新構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合分析得解）．11．設(shè)方程x2﹣2ax﹣1＝0的兩根為x1、x2，且x1＜﹣2，0＜x2＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣）．【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，建立不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）＝x2﹣2ax﹣1，∵關(guān)于x的方程x2﹣2ax﹣1＝0的兩根為x1、x2，且x1＜﹣2，0＜x2＜，∴，即，解得a∈（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程根的分布問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)題目可以轉(zhuǎn)化為求拋物線零點(diǎn)分布的問(wèn)題，利用函數(shù)思想解答，是中檔題．12．已知f（x）＝，其反函數(shù)為f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為[，+∞）．【分析】因?yàn)閥＝f﹣1（x）﹣a與y＝f（x+a）互為反函數(shù)若y＝f﹣1（x）﹣a與y＝f（x+a）有實(shí)數(shù)根?y＝f（x+a）與y＝x有交點(diǎn)?方程，有根．進(jìn)而得出答案．【解答】解：因?yàn)閥＝f﹣1（x）﹣a與y＝f（x+a）互為反函數(shù)，若y＝f﹣1（x）﹣a與y＝f（x+a）有實(shí)數(shù)根，則y＝f（x+a）與y＝x有交點(diǎn)，所以，即a＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+≥，故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于中檔題．二、選擇題13．已知實(shí)數(shù)x、y，則“|x|+|y|≤1”是“”的（）條件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要【分析】利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：當(dāng)|x|+|y|≤1時(shí)，則，故充分性成立，當(dāng)|x|＝1，|y|＝1時(shí)，滿足，但是|x|+|y|＝2，故必要性不成立，所以“|x|+|y|≤1”是“”的充分不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握充分條件與必要條件的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．14．函數(shù)f（x）＝a﹣x與g（x）＝﹣logax在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）＝（）x，g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），排除A，若0＜a＜1，則f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，若a＞1，則f（x）為減函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，即f（x），g（x）的單調(diào)性相同，排除C，D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15．函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷【分析】利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】解：由已知函數(shù)是冪函數(shù)，可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或m＝﹣1，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x3；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，f（x）＝x﹣3．對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，∴m＝2，f（x）＝x3．a(chǎn)+b＞0，ab＜0，可知a，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，則f（a）+f（b）恒大于0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）＝log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝f（x）＝log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t＝0的兩個(gè)根，設(shè)m＝＝，則m＞0，此時(shí)方程為m2﹣m+t＝0即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值域問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．已知sinα+cosα＝，0＜α＜π．（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求tanα﹣cotα的值．【分析】（1）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得2sinαcosα＝﹣＜0，結(jié)合0＜α＜π，可得：sinα＞0，cosα＜0，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解sinα﹣cosα的值．（2）由（1）可得sinαcosα的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)椋簊inα+cosα＝，則兩邊平方，可得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，解得：2sinαcosα＝﹣＜0，因?yàn)椋?＜α＜π，可得：sinα＞0，cosα＜0，可得：sinα﹣cosα＝＝＝．（2）因?yàn)橛桑?）可得sinαcosα＝﹣，所以tanα﹣cotα＝﹣＝＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．已知實(shí)數(shù)x滿足9x﹣12?3x+27≤0．（1）求x的取值范圍；（2）若函數(shù)，求f（x）的是大值和最小值，并求此時(shí)x的值．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（3x﹣3）（3x﹣9）≤0，求出x的范圍即可；（2）將f（x）的解析式配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）由9x﹣12?3x+27≤0，得（3x）2﹣12?3x+27≤0，即（3x﹣3）（3x﹣9）≤0，∴3≤3x≤9，解得x的取值范圍為：1≤x≤2；（2）因?yàn)閒（x）＝log2（2x）?＝（log2x+1）（log2x﹣2）＝（log2x）2﹣log2x﹣2＝（log2x﹣）2﹣，∵1≤x≤2，∴0≤log2x≤1，當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f（x）min＝﹣，當(dāng)log2x＝1或log2x＝0，即x＝1或2時(shí)，f（x）max＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是中檔題．19．培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)N．已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，x（單位：天）時(shí)刻后水中含有物質(zhì)N的量增加ymol/L，y與x的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)N的量不低于4mol/L時(shí)，物質(zhì)N才能有效發(fā)揮作用．（1）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？（2）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì)N的量是否始終不超過(guò)6mol/L，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由題意x，（單位：天）時(shí)刻后水中含有物質(zhì)N的量列出分段函數(shù)的解析式，推出在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的天數(shù)．（2）設(shè)第x（8≤x≤12）天水中所含物質(zhì)N的量為ymol/L，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式求解函數(shù)的最大值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）由題意x，（單位：天）時(shí)刻后水中含有物質(zhì)N的量為．解y≥4，得2≤x≤8．所以若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用7天．（2）設(shè)第x（8≤x≤12）天水中所含物質(zhì)N的量為ymol/L，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝10∈[8，12]時(shí)，等號(hào)成立．即當(dāng)x＝10時(shí)，ymax＝6．所以第8天至第12天，水中所含物質(zhì)N的量始終不超過(guò)6mol/L．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（x∈R，a＞0且a≠1）．（1）若0＜a＜1，判斷y＝f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若，g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)m的值．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義判斷，（2）根據(jù)奇函數(shù)，單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，Δ＝（t﹣1）2﹣16＜0，求解．（3）令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）＝2x﹣2﹣x為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵0＜a＜1，∴y＝ax遞減，y＝﹣a﹣x遞減，故f（x）是減函數(shù)；（2）f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，故f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴Δ＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5；（3）∵f（1）＝，∴a﹣＝，即2a2﹣3a﹣2＝0，解得a＝2或a＝﹣（舍去），∴g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）＝2x﹣2﹣x為增函數(shù)，∵x≥1，∴t≥f（1）＝，令h（t）＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當(dāng)t＝m時(shí)，h（t）min＝2﹣m2＝﹣2，∴m＝2；若m＜時(shí)，當(dāng)t＝時(shí)，h（t）min＝﹣2，解得m＝＞，無(wú)解；綜上，m＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用解決綜合問(wèn)題，屬于難題．