二維圖形幾何變換

2023/5/18華中理工大學計算機學院陸楓99-71（優(yōu)選）二維圖形幾何變換ppt講解目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形，是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換。基本概念幾何變換目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點二維圖形幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換比例變換基本幾何變換都是相對于坐標原點和坐標軸進行的幾何變換目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點二維變換矩陣T1：比例、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切T2：平移T3：投影T4：整體縮放T1T3T2T4目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點平移是一種不產(chǎn)生變形而移動物體的剛體變換（rigid-bodytransformation）平移變換平移是指將p點沿直線路徑從一個坐標位置移到另一個坐標位置的重定位過程。目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點Tx，Ty稱為平移矢量推導：矩陣：平移變換x’=x+Tx,y’=y+Ty目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點比例變換比例變換是指對p點相對于坐標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數(shù)。目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點推導：矩陣：比例變換x’=Sx*X,y’=Sy*Y目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點比例變換目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點整體比例變換：比例變換問題：S>1時縮還是放？[x’y’1]=[xys]=[x/sy/ss/s]目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點旋轉(zhuǎn)變換二維旋轉(zhuǎn)是指將p點繞坐標原點轉(zhuǎn)動某個角度（逆時針為正，順時針為負）得到新的點p’的重定位過程。X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點推導：矩陣：逆時針旋轉(zhuǎn)θ角順時針旋轉(zhuǎn)θ角?旋轉(zhuǎn)變換X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點簡化計算（θ很?。┬D(zhuǎn)變換目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點對稱變換對稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點的鏡像。目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點對稱變換對稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點的鏡像。目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(1)關(guān)于x軸對稱對稱變換目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(2)關(guān)于y軸對稱對稱變換目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(3)關(guān)于原點對稱對稱變換目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(4)關(guān)于y=x軸對稱對稱變換目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(5)關(guān)于y=-x軸對稱對稱變換目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點錯切變換錯切變換，也稱為剪切、錯位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點其變換矩陣為：

(1)沿x方向錯切(2)沿y方向錯切(3)兩個方向錯切錯切變換目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點二維圖形幾何變換的計算幾何變換均可表示成P’=P*T的形式：1.點的變換2.直線的變換3.多邊形的變換4.曲線的變換目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點4.1.3復合變換復合變換是指：圖形作一次以上的幾何變換，變換結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。任何一復雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式。復合變換具有形式：目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點6.3.1二維復合平移 兩個連續(xù)平移是加性的。6.3.2二維復合比例 連續(xù)比例變換是相乘的。6.3.3二維復合旋轉(zhuǎn) 兩個連續(xù)旋轉(zhuǎn)是相加的。可寫為：4.1.3復合變換目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點其它二維復合變換4.1.3復合變換目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點6.3.5相對任一參考點的二維幾何變換相對某個參考點(xF,yF)作二維幾何變換，其變換過程為： (1)平移 (2)針對原點進行二維幾何變換。 (3)反平移

復合變換xyF(xF,yF)oPP’θ目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點相對任一參考點的二維幾何變換例1.相對點(xF,yF)的旋轉(zhuǎn)變換xyF(xF,yF)oPxyoPθPxyoPPTxTyTx=-xFTy=-yFxyoPTxTyTx=xFTy=yFP’目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點相對任意方向的二維幾何變換相對任意方向作二維幾何變換，其變換的過程是： (1)旋轉(zhuǎn)變換 (2)針對坐標軸進行二維幾何變換； (3)反向旋轉(zhuǎn) 例3.相對直線y=x的反射變換復合變換目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點 例4.將正方形ABCO各點沿圖6-8所示的(0,0)→(1,1)方向進行拉伸，結(jié)果為如圖所示的，寫出其變換矩陣和變換過程。復合變換目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點坐標系之間的變換問題：復合變換目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點分析：坐標系之間的變換目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點可以分兩步進行：坐標系之間的變換目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點于是：

坐標系之間的變換目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點光柵變換直接對幀緩存中象素點進行操作的變換稱為光柵變換。

光柵平移變換：

目前三十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點90°、180°和270°的光柵旋轉(zhuǎn)變換：

光柵變換陣列每個象素值顛倒交換行與列a11a12a13a21a22a23a13a12a11a23a22a21a13a23a12a22a11a21a13a23a12a22a11a21目前三十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點光柵變換90°、180°和270°的光柵旋轉(zhuǎn)變換：

a11a12a13a21a22a23a23a22a21a13a12a11陣列每個象素值顛倒將行序顛倒a13a12a11a23a22a21a23a22a21a13a12a11目前三十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點任意角度的光柵旋轉(zhuǎn)變換：

光柵變換Gray(A)=∑[Gray(i)×

A在i上的覆蓋率](Gray(x)表示某點的灰度等級)i=1nGray(A)=Gray(1)×

A在1上的覆蓋率+

Gray(2)×

A在2上的覆蓋率+

Gray(3)×

A在3上的覆蓋率目前三十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點光柵比例變換：

光柵變換123412∑[Gray(i)×

Si]i=1nGray(A)=∑Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1×S1+