四川省內(nèi)江市樂只中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市樂只中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.(本題滿分12分)已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長為5.因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略2.已知正四面體內(nèi)接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（

）

A．以下四個圖形都是正確的

B．只有②④是正確的

C．只有④是正確的

D．只有①②是正確的

參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.是直線與直線相互垂直的：A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點(diǎn)，即設(shè)函數(shù),,有交點(diǎn)，函數(shù)如圖:,即,故選B.

7.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項(xiàng)通過二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項(xiàng)代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項(xiàng)．cos2﹣sin2=cos=，排除B項(xiàng)．==，排除C項(xiàng)由tan45°=，知選D．故選D8.數(shù)列滿足且,則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C10.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負(fù)．：成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?

12.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為．參考答案：【考點(diǎn)】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．以上求出的EF的長度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查把兩個平面展開在同一個平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時(shí)，b＜2∴a＜4當(dāng)a=2時(shí)b≤，b=2當(dāng)a=3時(shí)

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．15.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則

。參考答案：17.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，先求出f（）的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)直接進(jìn)行賦值求解即可得．19.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對應(yīng)的θ值，再計(jì)算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時(shí)f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時(shí)AN最短，此時(shí)△AMN是等邊三角形，．20.計(jì)算（1）（2）參考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式=-4（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以及對數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知，等差數(shù)列