四川省內江市樂只中學2022年高一數學理聯(lián)考試題含解析

四川省內江市樂只中學2022年高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標準形式,得所以,圓心的坐標是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略2.已知正四面體內接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（

）

A．以下四個圖形都是正確的

B．只有②④是正確的

C．只有④是正確的

D．只有①②是正確的

參考答案：D略3.函數的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.是直線與直線相互垂直的：A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若函數的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數與軸有公共點，即設函數,,有交點，函數如圖:,即,故選B.

7.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項通過二倍角公式求得結果均不為，C項代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項．cos2﹣sin2=cos=，排除B項．==，排除C項由tan45°=，知選D．故選D8.數列滿足且,則數列的第100項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C10.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負．：成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經過點,則參考答案：因為，所以，故填.

12.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為．參考答案：【考點】LH：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個平面內，構造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內，構造直角三角形，由勾股定理得EF的長度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內，構造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．以上求出的EF的長度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個平面內，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內，設BB1的中點為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點的最短路徑的長度為，故答案為：．【點評】本題考查把兩個平面展開在同一個平面內的方法，利用勾股定理求線段的長度，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數單調性的性質；對數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由分段函數的性質，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則分段函數在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當x≥1時，y=logax單調遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調遞減，∴a＜；又函數在其定義域內單調遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點評】分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.設a，b均為大于1的自然數，函數f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數的有界性，推出a，b的關系，結合a，b均為大于1的自然數，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時，b＜2∴a＜4當a=2時b≤，b=2當a=3時

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．15.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．16.已知函數的定義域為，的定義域為，則

。參考答案：17.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．參考答案：【考點】函數的值．【分析】根據函數表達式，先求出f（）的值即可得到結論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數直接進行賦值求解即可得．19.如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據BM與AM的關系得出AM，代入面積公式計算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關于θ的函數，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對應的θ值，再計算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當即時f（θ）取最大值，∴當θ=時AN最短，此時△AMN是等邊三角形，．20.計算（1）（2）參考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根據指數運算法則，直接計算即可得出結果；（2）根據對數運算法則，直接計算即可得出結果.【詳解】解：（1）原式=-4（2）原式.【點睛】本題主要考查指數運算以及對數運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.21.(16分)已知等差數列的公差，中的部分項組成的數列恰好成等比數列，其中，求:（1）；

（2）求數列的前n項和.參考答案：由題知，等差數列