吉林省長春市第四十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市第四十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．2.下列說法中，錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題，，則，D．若為假命題，則均為假命題參考答案：D略3.已知定義在上函數(shù)是可導(dǎo)的，,且，則不等式的解集是（

）（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，因為，由已知可得，，即函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，，故，即，則有，4.已知，過點任作一條直線交拋物線于兩點，若為定值，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)參考答案：B略6.已知，則下列命題中，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：CA.若，則,當(dāng)c取負(fù)值時就不成立，故錯誤；B.若，，則，例如a=3，b=1，c=2，d=-2顯然此時,故錯誤；D，若，，則，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此時,故錯誤，所以綜合得選C.

7.設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C8.點是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡求解即可詳解】由題故當(dāng)時，的最大值為故選：D【點睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題9.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A10.設(shè)是服從二項分布的隨機變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，函數(shù)的最小值是________。參考答案：

解析：12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是__________；若E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1夾角的大小是__________．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1D與BC1夾角的大小和異面直線EF與A1C1夾角的大?。獯穑航猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D與BC1夾角的大小是90°；∵E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），設(shè)異面直線EF與A1C1夾角的大小為θ，則cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴異面直線EF與A1C1夾角的大小為30°．故答案為：90°；30°．點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用13.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為_______.參考答案：214.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

15.二項式的展開式中含的項的系數(shù)是

參考答案：16.(幾何證明選講)如圖,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點,滿足,過點作圓的切線與的延長線交于點,則__________.參考答案：17.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時有最小值,所以當(dāng)時z有最小值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和。（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時參考答案：（1）當(dāng)時，，又

∴

又當(dāng)時，，

∴。時，

∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為1，公比為，

∴（2）證明：由（1）知，

∴恒成立?！?/p>

由得：

即：∴，即。又當(dāng)時，成立，即∴當(dāng)且僅當(dāng)時，。19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式計算即可得到所求；（Ⅱ）運用等比數(shù)列的求和公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得bn，再由裂項相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即為an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，則an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，對n=1也成立，可得數(shù)列{an}的通項公式為an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即為﹣≥，解得n≥2016，則使成立的最小的正整數(shù)n的值為2016．20.已知雙曲線的離心率，且過點。(1)求雙曲線的方程；(2)記為坐標(biāo)原點，過點的直線與雙曲線相交于不同的兩點，若△的面積為求直線的方程。參考答案：略21.柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．參考答案：(1)散點圖見解析.為正相關(guān)(2).(3)7.分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可；

（2）根據(jù)公式，計算線性回歸方程的系數(shù)即可；

（3）由線性回歸方程預(yù)測x=9時，y的平均值為7詳解：(1)散點圖如圖所示.為正相關(guān).xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故線性回歸方程為＝x＋＝x－2.(3)由線性回歸方程可以預(yù)測,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.點睛：本題考查了統(tǒng)計知識中的畫散點圖與求線性回歸方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．22.設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意