山東省菏澤市閆什鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市閆什鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B2.如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是(

)參考答案：A3.設(shè)點P是函數(shù)y=﹣圖象上的任意一點，點Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣2參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】將函數(shù)進行化簡，得到函數(shù)對應(yīng)曲線的特點，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故選：C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達式確定對應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，即可得結(jié)果。【詳解】輸入x=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，屬基礎(chǔ)題。5.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．參考答案：B6.已知，則的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31參考答案：C因為，所以因此，選C.

7.已知空間四邊形ABCD中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是（

）

參考答案：B9.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范圍是[﹣，0]．故選：A【點評】本題主要考查點到直線的距離公式，以及弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實數(shù)ｘ為

參考答案：2

略12.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略13.若曲線f（x）=x4﹣x在點P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點P的坐標為

．參考答案：（0，0）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計算即可得到所求P的坐標．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點P（0，0）．故答案為：（0，0）．14.在平面直角坐標系xOy中，給定兩個定點M（﹣1，2）和N（1，4），點P在x軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是

．參考答案：1【考點】兩直線的夾角與到角問題；直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當圓的半徑最小時，∠MPN最大，設(shè)過MN且與x軸相切的圓與x軸的切點為P，則P點的橫坐標即為所求．【解答】解：過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3﹣x上，設(shè)圓心E（a，3﹣a），∠MPN為弦MN所對的圓周角，故當圓的半徑最小時，∠MPN最大．由于點P在x軸上移動，故當圓和x軸相切時，∠MPN最大，此時，切點P（a，0），圓的半徑為|a|．因為M，N，P三點在圓上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案為：1．【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.直線與曲線的公共點的個數(shù)是___________.參考答案：316.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，，（其中e是自然對數(shù)的底），則輸出的結(jié)果是

．參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因為，則，即，所以此時輸出.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。（1）求的最大值；（2）若且的面積為，求的值；參考答案：（1）（當且僅當時取等號），

（2），

①又

②由①②得19.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求證：DE⊥BC；(Ⅱ)求證：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.參考答案：(Ⅰ)證：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE內(nèi)∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)證：如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，連接DM則BGNC是平行四邊形∴，即N是CE中點，∴故MG∥AD，故四邊形ADMG為平行四邊形∴AG∥DM∵DM在平面BDE內(nèi)，AG不在平面BDE內(nèi)∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱錐E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱錐A-BCEG的高

………10分∴

………12分20.某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段．已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第x天的實驗需投入實驗費用為（px+280）元（x∈N*），實驗30天共投入實驗費用17700元．（1）求p的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗x天共贊助（﹣qx2+50000）元（q＞0）．為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求q的取值范圍．（實際耗資=啟動資金+試驗費用﹣贊助費）參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1））依題意得，試驗開始后，每天的試驗費用構(gòu)成等差數(shù)列，公差為p，首項為p+280，可得方程，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)平均每天實際耗資為y元，則y==（10+q）x++290，分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，試驗開始后，每天的試驗費用構(gòu)成等差數(shù)列，公差為p，首項為p+280，∴試驗30天共花費試驗費用為30（p+280）+=17700，解得，p=20…設(shè)試驗x天，平均每天耗資為y元，則y==10x++290≥2290…當且僅當10x=，即x=100時取等號，綜上得，p=20，試驗天數(shù)為100天…（2）設(shè)平均每天實際耗資為y元，則y==（10+q）x++290…當x=≥50，即0＜q≤10時，y≥2+290，因為0＜q≤10，所以，ymin=2+290≤2290，…當x=＜50，即q＞10時，當x=50時，y取最小值，且ymin=（10+q）?50++290＞2290，綜上得，q的取值范圍為（0，10]…21.解不等式：

參考答案：由，得，得-2<x<0,或3<x<5故不等式的解集為22.動點滿足.（1）求M點的軌跡并給出標準方程；（2）已知，直線：交M點的軌跡于A，B兩點，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進而得從而可得解；（2）